Nilpotenter Endomorphismus/nxn/Maximale Möglichkeiten/Aufgabe

Zeige, dass es eine Familie von (bis zu) ${}2^{n-1}$ verschiedenen ${}n\times n$ -Matrizen mit der Eigenschaft gibt, dass jeder nilpotente Endomorphismus auf einem ${}n$ -dimensionalen Vektorraum ${}V$ durch eine der Matrizen beschrieben werden kann.