Der Durchschnitt wird im Quotientenkörper genommen, die Inklusion ist klar. Sei
gegeben, wir schreiben
-
Es sei
,
was wiederum
bedeutet. Dann ist die Restklasse von in nicht . Wir betrachten den von verschiedenen Untermodul
-
Es sei ein dazu
assoziiertes Primideal,
das das Annullatorideal zu umfasse, was es nach
Fakt
gibt. Wäre
,
so wäre
-
mit
,
doch dann wäre ein Annullator von , ein Widerspruch. Also ist
.