Noetherscher Integritätsbereich/Durchschnittseigenschaft/Assoziierte Primideale/Fakt/Beweis

Beweis

Der Durchschnitt wird im Quotientenkörper genommen, die Inklusion ist klar. Sei gegeben, wir schreiben

Es sei , was wiederum bedeutet. Dann ist die Restklasse von in nicht . Wir betrachten den von verschiedenen Untermodul

Es sei ein dazu assoziiertes Primideal, das das Annullatorideal zu umfasse, was es nach Fakt gibt. Wäre , so wäre

mit , doch dann wäre ein Annullator von , ein Widerspruch. Also ist .