Noetherscher Integritätsbereich/Totale Teilbarkeitsbeziehung/Ist diskreter Bewertungsring/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich mit folgender Eigenschaft: zu je zwei Elementen ${}f,g\in R$ gelte, dass ${}f$ ein Teiler von ${}g$ ist oder dass ${}g$ ein Teiler von ${}f$ ist. Es sei ${}R$ noethersch, aber kein Körper. Zeige, dass ${}R$ ein diskreter Bewertungsring