Noetherscher Ring/Graduiert/Z/Modul/Länge/Hilbertpolynom/Definition

Hilbertpolynom

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring über einem lokalen artinschen Ring ${}R_{0}$ und sei ${}M$ ein endlich erzeugter graduierter ${}R$-Modul. Dann nennt man das eindeutig bestimmte Polynom

${}P_{M}\in \mathbb {Q} [X]\,$

mit ${}H_{M}(n)=P_{M}(n)$ für ${}n\gg 0$ das Hilbertpolynom zu ${}M$.