Noetherscher Ring/Kommutativ/Restklassenring/Noethersch/Fakt/Beweis

Beweis

Sei ein Ideal und sei das Urbildideal davon. Dieses ist endlich erzeugt nach Voraussetzung, also . Die Restklassen dieser Erzeuger, also , bilden ein Idealerzeugendensystem von : Für ein Element gilt ja in und damit in .