Noethersches Schema/Affin/Kohomologisches Kriterium/Fakt

Kohomologisches Kriterium für affine Schemata

Es sei ${}X$ ein noethersches Schema. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

1. ${}X$ ist ein affines Schema.
2. Für jede quasikohärente Garbe ${}{\mathcal {F}}$ auf ${}X$ ist ${}H^{i}(X,{\mathcal {F}})=0$
3. Für jede kohärente Idealgarbe ${}{\mathcal {I}}$ auf ${}X$ ist ${}H^{1}(X,{\mathcal {I}})=0$.

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