Noethersches Schema/Kohärente Garben/Isomorphismus im Punkt/Isomorphismus auf Umgebung/Aufgabe

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein noethersches Schema und sei ${}\varphi \colon {\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {G}}$ ein Modulhomomorphismus von kohärenten Moduln ${}{\mathcal {F}}$ und ${}{\mathcal {G}}$ auf ${}X$. Es sei ${}P\in X$ ein Punkt derart, dass ${}\varphi _{P}\colon {\mathcal {F}}_{P}\rightarrow {\mathcal {G}}_{P}$ ein Isomorphismus ist. Zeige, dass es eine offene Umgebung ${}P\in U\subseteq X$ derart gibt, dass ${}\varphi \colon {\mathcal {F}}{|}_{U}\rightarrow {\mathcal {G}}{|}_{U}$ ein Isomorphismus

ist.

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