Noethersches Schema/Kohärenter Modul/Lokal frei/Punktweise/Aufgabe

Es sei ${}{\mathcal {F}}$ ein kohärenter Modul auf einem noetherschen Schema ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$. Es sei ${}r\in \mathbb {N}$. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.

1. ${}{\mathcal {F}}$ ist lokal frei vom Rang ${}r$.
2. Für jeden Punkt ${}P\in X$ ist der ${}{\mathcal {O}}_{X,P}$-Modul ${}{\mathcal {F}}_{P}$ frei vom Rang ${}r$.

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