Normale Körpererweiterung/C/Komplexe Konjugation/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ eine endliche normale Körpererweiterung und sei

$\kappa \colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }$

die komplexe Konjugation.

a) Zeige, dass ${}\kappa (K)\subseteq K$ gilt.

b) Zeige, dass ${}\kappa {|}_{K}=\operatorname {Id} _{K}$ genau dann gilt, wenn ${}K\subseteq \mathbb {R}$ ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen