Normale endliche Körpererweiterung/Zwischenkörper/Fortsetzungssatz für Homomorphismus/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche normale Körpererweiterung und ${}M$ , ${}K\subseteq M\subseteq L$ , ein Zwischenkörper. Es sei ${}\varphi \colon M\rightarrow L$ ein ${}K$ -Algebrahomomorphismus.

Dann besitzt ${}\varphi$ eine Fortsetzung zu einem Automorphismus auf ${}L$ .