Normaler integrer Ring/Nenneraufnahme an einem Element ist normal/Aufgabe/Lösung

Sei ein Element im Quotientenkörper und angenommen, dass es eine Ganzheitsgleichung über erfüllt. Es gibt also eine Gleichung der Form

mit . D.h. die lassen sich schreiben als Brüche, deren Nenner Potenzen von sind. Man kann dann annehmen, dass alle Brüche mit einer festen Potenz als Nenner geschrieben sind, und da man zu einer größeren Potenz übergehen kann, darf man auch annehmen, dass ein Vielfaches von ist. Wir multiplizieren die Gleichung mit und erhalten

Dabei sind alle Koeffizienten aus und daher liegt eine Ganzheitsgleichung für vor. Wegen der Normalität von bedeutet dies , also .