Normales Schema/Offene Teilmenge/Divisoren/Einschränkung/Divisorenklassengruppe/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein normales noethersches integres Schema und sei ${}U\subset X$ eine offene Teilmengen. Zeige, dass man durch Weglassen derjenigen Primdivisoren, die ${}U$ nicht treffen, einen surjektiven Gruppenhomomorphismus ${}\operatorname {Div} \,(X)\rightarrow \operatorname {Div} \,(U)$ erhält. Zeige, dass dabei Hauptdivisoren auf Hauptdivisoren gehen und dass es daher einen surjektiven Gruppenhomomorphismus ${}\operatorname {DKG} {\left(X\right)}\rightarrow \operatorname {DKG} {\left(U\right)}$

gibt.

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