Normalteiler/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe.

Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}H$ ist ein Normalteiler
2. Es ist ${}xhx^{-1}\in H$ für alle ${}x\in G$ und ${}h\in H$.
3. ${}H$ ist invariant unter jedem inneren Automorphismus von ${}G$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen