Normierte endlichdimensionale Vektorräume/Lineare Abbildung/Normabschätzung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale normierte ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume und ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ eine lineare Abbildung. Zeige die Abschätzung

${}\Vert {\varphi (v)}\Vert \leq \Vert {\varphi }\Vert \cdot \Vert {v}\Vert \,$

für alle ${}v\in V$.

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