Numerisches Monoid/Nicht N/Irreduzible, nicht prime Elemente/Aufgabe

Es sei ein numerisches Monoid, das nicht isomorph zu sei, und sei ein Körper. Zeige, dass es im Monoidring irreduzible Elemente gibt, die nicht prim sind. Man gebe Elemente aus mit zwei wesentlich verschiedenen Zerlegungen in irreduzible Elemente an.