Es ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\mathbb {C} }[M]&={\mathbb {C} }[S,T]/(S^{n}-1)\\&={\mathbb {C} }[T][S]/(S^{n}-1)\\&={\mathbb {C} }[T][S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))\\&={\mathbb {C} }[S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))[T],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbd51bca1e7e1fefeedf623ed5e74b9bb8030c1a)
wobei 
die 
komplexen Einheitswurzeln durchläuft. Es ist
-
![{\displaystyle {}{\mathbb {C} }[S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))\cong {\mathbb {C} }^{n}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40badf905b0b0c68d587a1fc641ba38993e19fa3)
wobei die Abbildung durch 
gegeben ist. Daher ist
-
![{\displaystyle {}{\mathbb {C} }[S]/(\prod _{\eta }(S-\zeta ))[T]\cong {\mathbb {C} }^{n}[T]=({\mathbb {C} }[T])^{n}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8094d78069371852115dbff4b7e6700efa99f010)
ein
Produktring
aus Polynomringen ![{\displaystyle {}{\mathbb {C} }[T]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/250ee8e7bebdbed1adb252bca34400a1bc8051cd)
. Daher besteht das
-Spektrum
dieses Ringes nach
Fakt
aus der -fachen disjunkten Vereinigung von
-
![{\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left({\mathbb {C} }[T]\right)}={\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{1}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d36e183bd363a294ace4c2d02f6541e1158b4b1f)
Die affine Gerade ist irreduzibel.
