Wir betrachten die Matrix
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und wollen sie auf jordansche Normalform bringen. Hier gibt es zwei Eigenwerte und somit zwei zweidimensionale Haupträume, die getrennt behandelt werden können. Es ist
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somit gehört zum Kern. Die
Determinante
der Untermatrix rechts oben ist nicht , daher ist der Rang der Matrix gleich und der Kern ist eindimensional. Die zweite Potenz ist
ein neues Kernelement ist . Es ist also
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Wegen
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können die Vektoren
und
zum Aufstellen des ersten Jordanblockes verwendet werden.
Es ist
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somit gehört zum Kern. Der Rang der Matrix ist wieder gleich und der Kern ist eindimensional. Die zweite Potenz ist
ein neues Kernelement ist . Es ist also
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Wegen
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können die Vektoren
und
zum Aufstellen des zweiten Jordanblockes verwendet werden. Insgesamt besitzt also bezüglich der Basis
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die
jordansche Normalform
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