Obere Dreiecksmatrix/4x4/Kern eindimensional/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}N={\begin{pmatrix}3&5&2&4\\0&3&6&-1\\0&0&3&2\\0&0&0&3\end{pmatrix}}-3E_{4}={\begin{pmatrix}0&5&2&4\\0&0&6&-1\\0&0&0&2\\0&0&0&0\end{pmatrix}}\,.$

Das Element ${}e_{1}$ gehört zum Kern. Die ${}3\times 3$-Untermatrix rechts oben hat eine Determinante ${}\neq 0$ und somit hat die Matrix ${}N$ den Rang ${}3$ und der Kern ist eindimensional. In diesem Fall wachsen die Kerne zu ${}M^{i}$ jeweils um eine Dimension und daher ist

${\begin{pmatrix}3&1&0&0\\0&3&1&0\\0&0&3&1\\0&0&0&3\end{pmatrix}}$

die jordansche Normalform von ${}M$.

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