Obere Dreiecksmatrix/Basis/Invariante Unterräume/Aufgabe

Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$, bezüglich der die Matrix zur linearen Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine obere Dreiecksmatrix sei. Zeige, dass die erzeugten Untervektorräume

$\langle v_{1},\ldots ,v_{i}\rangle$

${}\varphi$-invariant für jedes ${}i$ sind.

Eine Lösung erstellen