a) Es ist
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eine Matrix mit Rang , daher ist der
Eigenraum
zum
Eigenwert
zweidimensional. Daher hat die jordansche Normalform die Gestalt
-
b) In der Basis, in der die jordansche Normalform vorliegt, ist
-
Dabei ist der Summand links in Diagonalgestalt, also insbesondere diagonalisierbar, und der Summand rechts ist nilpotent. Ferner ist
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und
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sodass auch die Vertauschbarkeitsbeziehung gilt.
c) Die Summanden sind diagonalisierbar bzw. nilpotent. Ferner ist
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und
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und somit ist dies ebenfalls die kanonische Zerlegung
(allerdings bezüglich einer anderen Basis).