Obere Halbebene/Spezielle ganze Gruppe/Modulsubstitution/Erzeuger/Bemerkung

Die Wirkungsweise der beiden Matrizen ${}S={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}$ und ${}T={\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}$, die nach Fakt die Gruppe der speziellen ganzzahligen Matrizen erzeugen, bei der Modulsubstitution ist

${}{\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}\tau =-\tau ^{-1}\,$

und

${}{\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}\tau =\tau +1\,.$