Obststand/Lucy/Preis und Vitamine/Beispiel

Lucy Sonnenschein befindet sich an einem Obststand und möchte für ${}10$ Euro Obst kaufen. Gleichzeitig möchte sie, dass das Obst genau ${}30$ Milligramm Vitamin C enthält. Die Kirschen kosten (jeweils pro hundert Gramm) ${}0{,}50$ Euro und besitzen ${}3$ Milligramm Vitamin C, die Heidelbeeren kosten ${}1{,}20$ Euro und besitzen ${}5$ Milligramm Vitamin C, die Himbeeren kosten ${}0{,}90$ Euro und besitzen ${}2$ Milligramm Vitamin C und die Trauben kosten ${}0{,}60$ Euro und besitzen ${}4$ Milligramm Vitamin C. Ein Einkauf wird durch ein Tupel ${}(x,y,z,w)$ repräsentiert, wobei sich die einzelnen Zahlen auf die gekauften Mengen (in hundert Gramm) der Obstsorten beziehen. Die Geldbedingung führt auf die lineare Gleichung

${}{\frac {1}{2}}\cdot x+{\frac {6}{5}}\cdot y+{\frac {9}{10}}\cdot z+{\frac {3}{5}}\cdot w=10\,$

und die Vitaminbedingung führt auf die lineare Gleichung

${}3\cdot x+5\cdot y+2\cdot z+4\cdot w=30\,.$

Beide Bedingungen sollen simultan erfüllt sein, gesucht sind also die Tupel ${}(x,y,z,w)$, die beide linearen Gleichungen erfüllen.