Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/1 nach 2/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge mit ${}0\notin U$ und sei ${}L\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit

${}L'(z)={\frac {1}{z}}\,.$

Dann ist

${}\exp \left(L(z)\right)=az\,$

(mit einer Konstanten ${}a\neq 0$) auf jeder offenen zusammenhängenden Teilmenge von ${}U$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen