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Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/2 nach 1/Fakt/Beweis
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Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/2 nach 1/Fakt
Beweis
Wenn
exp
(
L
(
z
)
)
=
a
z
{\displaystyle {}\exp \left(L(z)\right)=az\,}
gilt, so ist
exp
(
L
(
z
)
)
⋅
L
′
(
z
)
=
a
.
{\displaystyle {}\exp \left(L(z)\right)\cdot L'(z)=a\,.}
Also ist
a
z
⋅
L
′
(
z
)
=
a
{\displaystyle {}az\cdot L'(z)=a\,}
und damit
L
′
(
z
)
=
1
z
.
{\displaystyle {}L'(z)={\frac {1}{z}}\,.}
Zur bewiesenen Aussage