Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/3 nach 1/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn

${}L(\exp z)=z+b\,$

gilt, so ergibt sich durch ableiten

${}L'(\exp z)\cdot \exp z=1\,,$

also

${}L'(\exp z)={\frac {1}{\exp z}}\,.$

Da die Exponentialfunktion alle Werte ${}\neq 0$ annimmt, ist

${}L'(w)={\frac {1}{w}}\,.$

Zur bewiesenen Aussage