Es sei U ⊆ C {\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }} eine offene Menge. Eine holomorphe Funktion L : U → C {\displaystyle {}L\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }} heißt Logarithmus, wenn sie
für alle z ∈ U {\displaystyle {}z\in U} erfüllt.