Offene Menge/Punkt/Holomorphe Funktion/Hebbare Singularität/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Teilmenge, ${}a\in {\mathbb {C} }$ ein Punkt und

$f\colon U\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine holomorphe Funktion. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

1. ${}f$ besitzt in ${}a$ eine hebbare Singularität.
2. ${}\vert {f}\vert$ ist in einer offenen Umgebung von ${}a$ beschränkt.
3. In der Laurent-Reihe zu ${}f$ in ${}a$ sind alle Koeffizienten zu negativen Indizes gleich ${}0$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen