Offene Menge/Riemannsche Struktur/Christoffelsymbole/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und sei darauf eine riemannsche Struktur durch die Funktionen ${}{\left(g_{ij}\right)}$ gegeben. Dann erfüllen die Christoffelsymbole für den Levi-Civita-Zusammenhang auf ${}U$ die Bedingung

${}\Gamma _{ij}^{k}=\Gamma _{ji}^{k}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen