Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt/Beweis

Beweis

Die zweite Gleichung beruht auf einer einfachen Umordnung. Aufgrund von Fakt (2) kann man sich auf den Fall beschränken. Wir setzen und dürfen annehmen. Wir zeigen die Gleichheit der beiden -Formen auf , indem wir zeigen, dass sie für jeden Punkt und jedes Dachprodukt mit den gleichen Wert liefern. Es ist einerseits

Wenn man andererseits die Summe auf anwendet, so ist außer bei , wo sich der Wert ergibt, sodass sich also der gleiche Wert ergibt.