Offene Teilmenge/R^n/Differentialform ersten Grades/Geschlossen/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und ${}\omega =\sum _{i=1}^{n}f_{i}dx_{i}$ eine ${}1$-Differentialform, die mit stetig differenzierbaren Funktionen ${}f_{i}\colon U\rightarrow \mathbb {R}$ beschrieben werde. Zeige, dass ${}\omega$ genau dann geschlossen ist, wenn

${}\partial _{i}f_{j}=\partial _{j}f_{i}\,$

für alle ${}i,j$ gilt.

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