OpenSource4School/Lernumgebungen/Mathematische Spaziergaenge

Mathematische Spaziergänge – unterwegs mit der mathematischen Brille

Entwickler der Lernumgebung: VOL Dipl.-Päd. Karoline Maurer

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Im Vorfeld werden mit den SuS Begriffe wiederholt, die zur Lösung und für das Verständnis der Arbeitsaufträge relevant sind (Wortspeicher). SuS suchen mit Aufsichtspersonen in Gruppen (Arbeitsaufträge) innerhalb und außerhalb des Schulhauses (Schulhaus, Schulhof und Umgebung) Motive, die mathematische Strukturen aufweisen (additive/multiplikative Operationen und Zusammenhänge, geometrische Flächen und Körper, Symmetrien) und fotografieren diese mit Tablets/Smartphones/Digitalkameras. Anschließend (oder in der/bis zur nächsten Einheit) werden die Fotos auf den PC übertragen und ausgedruckt. In Gruppen arbeiten die SuS mit diesen Bildern: schreiben Begriffe, Texte und Operationen unter die Bilder, bezeichnen die Flächen und Körper, zeichnen Symmetrieachsen ein. Die Ergebnisse werden vor der Klasse präsentiert.

Als Zusatzaufgaben (eventuell in der nächsten Einheit) teilt die Lehrperson weitere Auftragskärtchen aus, die zu den jeweiligen Gruppen und Aufgaben passen: zB

• Versuche, die Rechnung auf dem Zahlenstrahl/mit Plättchen usw. darzustellen!
• Zeichne weitere Symmetrieachsen ein, falls du welche findest! (siehe Pkt Arbeitsaufträge)

Eigene Aufgaben produzieren:

• SuS zeichnen, gestalten oder bauen eigene mathematische Bilder oder Sachsituationen, sie verwenden dazu reale Dinge und fotografieren diese oder zeichnen oder gestalten aus den schon vorhandenen Fotos und Bildern (auch aus Prospekten) eine Kollage und formulieren Aufgaben und Fragen dazu.
• SuS verändern vorhandene Strukturen und bilden neue Aufgaben, formulieren und dokumentieren diese
• SuS bringen neue Bilder/Fotos mit und formulieren Fragen dazu (eventuell im Austausch mit anderen SuS) und dokumentieren diese
• SuS basteln eigene Kartei/Domino/Zuordnungskärtchen/Memorys … zu diesem Projekt mit kleineren Abbildungen/Fotos, diese selbstproduzierten Materialien können dann zum Üben in der Klasse aufliegen (zB im Stationenbetrieb, im Förderunterricht)

Hinweise:

• weitere Lehrperson oder Erwachsener wünschenswert
• je eine Geometrie- und eine Rechengruppe gehen mit einer Aufsichtsperson die vorher besprochene Strecke ab

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

• 3. und 4. Schulstufe
• Arbeiten in nichthomogenen Gruppen/homogenen Gruppen oder Partnerarbeit möglich
• weitere Lehrperson oder Erwachsener wünschenswert
• je eine Geometrie- und eine Rechengruppe gehen mit einer Aufsichtsperson die vorher besprochene Strecke ab
• je nach Wissensstand der SuS können zusätzliche Gruppenaufträge angeboten werden
• es kann weiterführend gearbeitet werden
• Arbeitsaufträge für zu Hause sind möglich (Hausübung)
• es können jederzeit Ergebnisse ergänzt und präsentiert werden
• der Zahlenraum kann je nach Schulstufe erweitert werden

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Mathematische Spaziergänge - Exemplarisches Foto: Kanaldeckel

Mathematische Spaziergänge - Exemplarisches Foto: Kerzen

Mathematische Spaziergänge - Exemplarisches Foto: Öffnungszeiten

Die SuS arbeiten in Gruppen (homogen/nichthomogen) oder Partnerarbeit

vor dem Lehrausgang: (mündlich)

• Sucht Bilder/Situationen/Inschriften/Plakate/Gegenstände, in denen ihr Zahlen oder Rechenaufgaben seht/erkennt und fotografiert sie! Oft genügen einfach nur Zahlen, die Rechnung dazu findet ihr sicher bald!
• Sucht Flächen und Körper und fotografiert diese!
• Sucht Symmetrische Flächen und Formen und fotografiert sie! Achtet dabei darauf, dass ihr beim Forografieren genau vor der Fläche oder der Form steht!

nach dem Lehrausgang: (2. Einheit)

Die Bilddateien werden auf den PC/Drucker importiert und ausgedruckt: (Je nach Erfahrung und Wissensstand der SuS möglich, eventuell müssen die Bilder von der Lehrperson ausgedruckt werden) mündliche Anweisungen:

• Verschiebt eure Bilder auf den PC und druckt sie in dieser Größe aus (DIN A4)
• Klebt jeweils ein Bild auf eines dieser Plakate (DIN A3 – A2)
• Schreibt unter eure Bilder folgende Informationen:
  • WO wurde das Bild gemacht?
  • WAS ist auf dem Bild zu sehen?

Nun könnt ihr an euren Gruppentischen arbeiten. Ihr findet Vorschläge für Arbeitsaufträge an euren Tischen, beginnt mit den grün eingefärbten Arbeitsaufträgen. Natürlich dürft ihr eure eigenen Ideen auch auf das Plakat schreiben und kleben. Wenn ihr euch nicht sicher seid, könnt ihr mich fragen oder eure Ideen zuerst auf die leeren Blätter schreiben, diese mir zeigen und dann auf das Plakat schreiben oder diese Zettel aufkleben.

Operationen - Gruppe

• Schreibt eure Ideen unter die Bilder: (zusätzlich: schriftliche Aufträge)
• Schreibt ein Rechengeschichte zu eurem Bild auf!
• Schreibt eine Rechnung zu eurer Rechengeschichte auf!
• Schreibt eine passende Antwort dazu!
• Schreibt eine Frage dazu!
• Könnt ihr die Rechnung/Geschichte mit Material darstellen? (→ Materialtisch) (Ihr könnt eure Darstellung fotografieren und das Bild auch auf das Plakat kleben!)
• Könnt ihr die Rechnung/Geschichte zeichnen? (→ Materialtisch)

Erweiterung:

• Findet ihr noch eine Geschichte?
• Findet ihr ähnliche Aufgaben?

Geometrie – Gruppe

zusätzlich schriftliche Aufträge

• Versucht die Bilder zu ordnen!
• Ordnet die Bilder in Flächen und Körper!
• Ordnet die Bilder nach der natürlichen Größe?
• Beschreibt eure Flächen/Körper! Wie heißen sie?
• Sucht, wenn möglich, in dieser Fläche/in diesem Bild die Symmetrieachse!Kontrolliert diese Symmetrieachse mit dem Spiegel und zeichnet sie jetzt mit dem Lineal ein!
• Warum ist es bei einigen Bildern schwierig, eine Symmetrieachse zu finden?
• Kannst du das Bild so verändern, dass es eine Symmetrieachse gibt?

Erweiterung:

• Findest du eine weitere Symmetrieachse? Zeichne sie ein!
• Kannst du diese Flächen und Körper messen? Womit?
• Wenn du diesen Körper und Figuren in der Wirklichkeit abmessen möchtest, welcheMaßeinheit würdest du verwenden? (km – m – dm – cm – mm ?)
• Schreibe die gewählte Einheit (es können auch meherer sein) unter das Bild!

Präsentation

• Zeigt eure Bilder und Ergebnisse der Klasse!
• Erklärt uns eure Ergebnisse!
• Warum habt ihr diese Form der Darstellung gewählt?......usw.

Eigenproduktion

Für jede Gruppe habe ich diese Bilder verkleinert ausgedruckt, für die Bilder zur Symmetrie auch doppelt, dann könnt ihr ein Memory basteln (einmal mit und einmal ohne Symmetrieachse). Versucht jetzt mit den vorhandenen Materialien auf dem Buffettisch (Karteikarten, Dominokarten, Memorykarten…..) eigene Übungsbeispiele in Form von Lernspielen herzustellen.

Material-Raum-Arrangement

• Lehrausgang: Smartphones, Tablets, Digitalkameras, PC mit Drucker
• Nach dem Ausdrucken der Bilder: Stifte, Plakate, Klebstoff und Schere, Lineal, Legematerial, Zahlenstrahl, Abakus, …
• Geräte im Vorfeld kontrollieren, Hardware (Kabel, Akkus…)

• Die Darstellungsmaterialien können entweder auf jedem Gruppentisch verteilt werden oder auf einem eignen Materialtisch (Buffettisch) für die SuS zur Verfügung stehen und nach Bedarf zu den Gruppentischen geholt werden.
• Die Arbeitsmaterialien (Stifte, Lineale, Scheren, Klebstoff, …) sollten auf jedem Gruppentische schon im Vorfeld verteilt werden. Ausnahme: (Materialien zur Eigenproduktion) Blanko – Dominos, Gummibandvorlagen, Blankospielkarten, Blankokarteiblätter usw., diese gehören zur freien Auswahl auf den „Buffettisch“.
• Arbeitsblätter: Scheiben und Fächer mit Arbeitsaufträgen (siehe Material & Arbeitsblätter), Blankoplakate (A2)
• Raumsituation:

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

Vorbereitung für die Lehrperson:

• zusätzliche Lehrpersonen oder Erwachsene organisieren
• falls keine Tablets an der Schule vorhanden sind: Elternbrief vorher (Smartphones, Digitalkameras dürfen mitgebracht werden)
• Direktion informieren
• Materialtische vorbereiten
• SuS über das Recht auf Privatsphäre von Menschen aufklären (Querverbindung zu SU: soziale Kompetenzen; zB: keine Menschen fotografieren, auf dem Friedhof nur Grabsteine der eigenen Familie fotografieren, …)

Vorwissen der Schüler:

• Handhabung der Geräte zum Fotografieren beherrschen
• additive/multiplikative Strukturen/Operationen mit Darstellung kennen
• Symmetrie erkennen, Symmetrieachsen einzeichnen
• Eigenschaften von Flächen und Körpern kennen
• Unterschied zwischen Flächen und Körpern kennen
• unterschiedliche Längenmaße kennen, mit Geldbeträgen rechnen

Wie wird die Eingangssituation gestaltet? Wie ist der weitere Verlauf?

• Ablauf des Projektes wird vorgestellt.
• Regeln beim Lehrausgang werden mit den SuS und den Begleitpersonen besprochen.
• Je eine Geometrie- und eine Rechengruppe gehen mit einer Aufsichtsperson die vorher besprochene Strecke ab.

Welche Sozialform wird verwendet? Gibt es eine Arbeitsphase?

• Unterrichtsgespräch vor dem „Spaziergang“
• Gruppenarbeit (Fotografieren, Arbeiten mit den Plakaten)
• Präsentation der Ergebnisse vor der Klasse
• Unterrichtsgespräche mit Gruppen und im Klassenverband

Wie wird die Schlusssequenz im Sinne einer gemeinsamen Reflexion mit den Schülerinnen und Schülern gestaltet?

Fragen zu diesem Projekt mündlich oder schriftlich:

• Hat euch dieses Projekt gefallen? Was nicht?
• Möchtet ihr noch einmal einen mathematischen Spaziergang veranstalten?
• Habt ihr weitere Ideen und Vorschläge dazu?

Welche Impulse/Fragen begleiten die einzelnen Phasen des Interagierens mit der Lernumgebung?

Siehe Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung.

„Lernzuwachs“ der Schülerinnen und Schüler

Welche mathematischen Einsichten (Aha-Erlebnisse der Schülerinnen und Schüler) können während der Situation gewonnen werden?

• Durch das Arbeiten in Gruppen machen sich die SuS gegenseitig auf noch nicht entdeckte Bilder/Situationen aufmerksam.
• Durch die Präsentation vor der Klasse werden andere Gruppen auf noch nicht entdeckte Bilder/Situationen aufmerksam.
• Mathematische Zusammenhänge können unterschiedlich dargestellt und gedeutet werden.
• Mathematik in alltäglichen Zusammenhängen wird erst als solche wahrgenommen und realisiert, die SuS können dann „ihre“ Geschichte dazu modellieren und damit arbeiten, wobei oft viel Spielraum und Variationsmöglichkeiten bestehen.

Eventuelle Stolpersteine im Verlauf der Situation

• Disziplin der SuS;
• Kopiergerät/Hardware defekt;
• SuS verstehen Begriffe in den Fragen nicht;
• SuS verstehen Frage inhaltlich nicht;
• Gruppendynamik: Gibt es SuS, die Aufgaben an sich reißen, sich im Hintergrund halten, sich bewusst zurückziehen?
• Motive sind unscharf oder aus einer ungünstigen Perspektive fotografiert worden.

Mathematischer und mathematikdidaktischer Gehalt

Überprüfung von Kriterien "guter" Aufgaben

"Gute" Aufgaben werden im Sinne von Büchter & Leuders (2005) verstanden.

Kompetenzorientiertheit

Folgende Kompetenzen werden angebahnt:

• Modellieren (Sachsituation wird in ein mathematisches Modell übertragen: zB Foto: 5 Zitronennetze mit je 3 Zitronen → Rechenoperation: 5 . 3 = …., Frage: Wie viele Zitronen befinden sich in diesen 5 Netzen? Antwort wird formuliert: In diesen 5 Netzen befinden sich 15 Zitronen. ), Operieren (Verfahren, die für eine Lösung eines mathematischen Problems zielführend sind anwenden: 5 . 3 = 15),
• Kommunizieren (Verbalisieren, Begründen, Darstellen: mit Plättchen darstellen, in Worten mündlich und schriftlich begründen),
• Problemlösen (bei Zusatzaufgaben und veränderter Struktur: Können die Zitronen in einer anderen Stückzahl in Netze verpackt werden?);
• Arbeiten mit Zahlen, Arbeiten mit Operationen, Arbeiten mit Größen (€, Jahreszahlen, Längenmaße…), Arbeiten mit Ebene und Raum (Flächen, Körper, Symmetrie)

Herausfordernd auf unterschiedlichen Anspruchsniveaus

• Niveau 1: Reproduzieren → Schüler arbeiten mit, finden aber keine Ideen; durch die Gruppenstruktur eventuell vorgegeben, bei der Präsentation wird nur das Geschriebene vorgestellt
• Niveau 2: Zusammenhänge herstellen → durch die Umsetzung eines Bildes in eine Rechenoperation, eventuell weitere Lösungswege finden
• Niveau 3: Verallgemeinern → SuS finden Zusammenhänge zu ähnlichen oder gleichen Aufgabenstellungen in ihrer Umgebung oder innerhalb der Lernumgebung.

Die SuS können je nach Leistungsstand ihr Anspruchsniveau wählen und dementsprechend Fragen und Aufgaben auswählen.

Offen (d.h. vielfältig in den Lösungsstrategien und Darstellungsformen)

Lösungsstrategien und Darstellungsformen sind, wenn möglich, wählbar oder erweiterbar. Es kann mehrere Lösungswege/Lösungen geben: vorwärts, rückwärts , mit Material, eine Multiplikation als fortlaufende Addition

Differenzierend

• durch neue, veränderte Fragestellung (durch die Lehrperson: mündlich oder Kärtchen), kann an die Gruppe angepasst werden (zB Zahlraumeinschränkungen/Erweiterung, durch Einschränkung auf reine additive Operationen oder Erweiterung auf multiplikative Operationen, durch vereinfachte/schwierigere Fragestellungen, …, eine oder mehrere Symmetrieachsen, …)
• Lernangebote und Materialien sind gleichermaßen für alle SuS vorhanden, sie können entscheiden, welche Angebote sie ihrem Lernniveau angepasst nützen möchten. Durch das gemeinsame Arbeiten in Gruppen lernen die SuS voneinander, da jeder seine persönliche Herangehensweise einbringen kann.

authentisch/ sinnstiftend ("ein stimmiges Bild von Mathematik erfahrbar machen")

Erfahrungswelt der SuS im Fokus, Mathematik im Alltag erfassbar und erfahrbar – Einsicht, dass die SuS von Mathematik umgeben sind (Schulhaus, Schulhof, Friedhof, Geschäft, zu Hause, …) → Mathematik heißt nicht nur „rechnen“.

Leitideen zum Design von Lernumgebungen

Die Leitideen zum Design von Lernumgebungen nach Wollring (2008) werden herangezogen.

L1 Gegenstand und Sinn:

• siehe Kompetenzorientiertheit.
• Werksinn: siehe Authentizität.

Substanzielle und mathematische Strategien werden angesprochen, über die Rechenfertigkeiten hinausgehend. Hauptziel ist nicht der Spaß an einer Lernumgebung mit viel Aktivitäten, sondern der mathematische Sinn steht im Vordergrund (Zum motivierenden und spaßbetonten Lehrausgang rückt die Auseinandersetzung mit mathematischen Strategien und Strukturen in den Vordergrund → kompetenzorientiert) Des Weiteren können die SuS ihre Entdeckungen und Einsichten in ihrem persönlichen Alltag suchen, finden, umsetzen, übertragen und weiterführen. (sowohl in der Schule, als auch zu Hause oder in ihrer Freizeit)

L2 Artikulation, Kommunikation, soziale Organisation:

• Handeln: Fotografieren, Darstellen mit alternativen Materialien
• Sprechen: Formulieren von Fragestellungen, Lösungsstrategien,….
• Schreiben: siehe Sprechen
• Raum zum Gestalten („Spielraum“) → wählbare Motive zum Fotografieren; wählbare, alternative Darstellungsformen; wählbare Lösungsansätze, wählbare Materialien zur Eigenproduktion
• Raum zum Behalten (Dokumente) → Plakate werden in der Klasse aufgehängt, Eigenproduktionen liegen bereit zum Einsatz im Unterricht

Artikulation bestimmt Korrespondenz – SuS arbeiten miteinander, Aufgaben sind austauschbar, Gruppen sind austauschbar

L3 Differenzierung:

• siehe Differenzierend

• Aussteuerbare Aufgabenformate und natürliche Differenzierung: Aufgaben werden für alle SuS angeboten. Bei diesem Projekt wählen die SuS ihrem Vorwissen, ihrer Erfahrung angepasste Aufgaben- und Fragestellungen (eventuell durch Unterstützung der LP), bearbeiten diese, können aber jederzeit auf einfachere Fragestellungen zurückgreifen
• Spezielle Bedarfslagen: Einschränkungen und Stärken → durch differenziere Angebote, Fragestellungen
• Differenzierung in Kooperation: Angebote sind für alle SuS, auch wenn einzelne SuS unterschiedliche Schwierigkeitsstufen bewältigen, hat jeder das Gefühl „seinen“ Beitrag in der Gruppe zu leisten (Lösen, Kommunizieren, Präsentieren, Darstellen, …)
  

L4 Logistik: Material:

• Investives Material: Hardware und Software, Legematerial, Gegenstände, Abakus, Zahlenstrahl, …
• Konsumtives Material: Schere, Kleber, Papier, Fotografien ausgedruckt, Blankomaterial für die Herstellung von selbst produzierten Materialien (Lernspielen)
• Zeit:
  • Hoher Zeitaufwand: Die Lernumgebung wird so beschrieben, dass Kollegen aus der Schule diese ebenfalls verwenden können → Beschreibung und Material liegen in einer beschrifteten Box im Lehrmittelzimmer für Kollegen zur Verfügung. Die Lernumgebung könnte in einer Konferenz vorgestellt werden.
  • Zeitaufwand bei der Durchführung: Lernumgebung kann sich über mehrere Einheiten fortsetzen und zu einem späteren Zeitpunkt (eventuell in der nächsthöheren Schulstufe) wiederholt werden, wobei sich die Anforderungen dementsprechend anpassen.
    

L5: Evaluation:

• Arbeitsblätter und Lernmaterial, die das Erkennen von mathematischen Strukturen und Inhalten sichern – Kompetenzen einzelner SuS werden evaluiert
• Evaluation der Strategie (Strategiedokumente): Wie konnten die SuS mit den Aufträgen umgehen? Wussten sie schon beim Fotografieren, welche Struktur hinter dem Bild steckt? Brauchten sie viel oder wenig Unterstützung beim Herausfinden? → Schülerbeobachtung oder gezielte Fragen
• Spezifischer Unterstützungsbedarf einzelner SuS: Förder- und Fordermaßahmen können gezielt in der Unterrichtseinheit „Förderunterricht“ eingesetzt werden, da hier nur eine Gruppe von SuS anwesend ist (differenziert).
• Lernumgebung trägt zum Sozialen Lernen bei: Arbeiten in Gruppen, Rücksicht auf Menschen (Fotografieren von Menschen und persönlichen Daten vermeiden – siehe Vorbereitung für die Lehrperson)
  

L6: Vernetzung mit anderen Lernumgebungen:

• Situative Lernumgebung – planbar nach räumlicher Situation, die in diesem Fall immer gegeben ist: Schulhof, Schulgebäude, Lebensmittelmarkt, Kirche und Friedhof, …
• Materielle Lernumgebung – planbar mit Material, das immer zur Verfügung steht und von anderen Lehrpersonen/Klassen genützt wird (Ausnahme: wenn keine Tablets oder Kameras/Smartphones zur Verfügung stehen).
• Eigenproduktion hauptsächlich in Anlehnung an den Unterricht der LP, allerdings können die SuS die Schwierigkeit/Anforderung der * Eigenproduktion selbst steuern → es entstehen zB Lernspiele mit unterschiedlicher Intension (Fördern und Fordern)

Kriterien substanzieller Lernumgebungen

Eine substanzielle Lernumgebung (u.a. Wittmann, 1998) ist eine Lernumgebung, die fundamentale Ideen (Grundideen) der Mathematik realisiert, die Kompetenz des Argumentierens sowie mathematische Fähigkeiten und Fertigkeiten fördert und die Möglichkeit bietet, produktiv mit der heterogenen Schülerschaft umzugehen (Krauthausen & Scherer, 2014).

• zentrale Ziele des Mathematikunterrichts (hier Grundschule) werden berücksichtigt: mathematische Strukturen und Inhalte in der Umgebung der SuS – mathematischer Spaziergang. Grundideen der Geometrie und der Arithmetik werden angesprochen.
• das Thema lässt sich in jeder weiterführenden Klasse fortsetzen, da wir in jedem Alter und jeder Lebenslage von Mathematik umgeben sind
• die Kompetenz des mathematischen Argumentierens wird gefördert, wenn bspw. begründet werden muss, warum der fotografierte Gegenstand achsensymmetrisch ist.
• Die Lernumgebung ist für homogene und nichthomogen Gruppen einsetzbar und bietet die Möglichkeit, produktiv mit der heterogenen Schülerschaft umzugehen.
• Diese Lernumgebung ist nicht künstlich produziert (Situationen aus dem Alltag – Spaziergang) und lässt Verhaltensweisen nachvollziehen und empirisch auswerten.

Phasen entdeckenden Lernens

Die 4 Phasen entdeckenden Lernens (Winter, 1984) wurden auf folgende Weise durchlaufen:

1. Problemstellung: Eine neue Problemstellung als Herausforderung auch, wenn die Lernumgebung wiederholt wird. Zusätzliche Fragen und Aufgabenstellungen während der Erarbeitung durch andere SuS oder durch die LP (Frage-/Aufgabenstreifen oder mündlich)
2. Finden von Lösungen: Hauptsächlich in Kooperation können Lösungen auf unterschiedlichem Niveau und in unterschiedlicher Anzahl entstehen. SuS können eigene Ideen einbringen, das geschieht schon beim Fotografieren)
3. Vorstellen der Ergebnisse: Präsentation von Plakaten
4. Arbeitsergebnisse bündeln, zusammenfassen, korrigieren, ordnen: Eigenproduktion als Zusammenfassung der Erfahrungen, der Ergebnisse – weiters können in dieser Phase Fehler korrigiert werden (falsche Aussagen, Erkenntnisse, …)

Funktionen von Arbeitsmitteln

Es wurde untersucht, in welcher Funktion (Krauthausen, 2018) die verwendeten (digitalen) Medien eingesetzt wurden:

• Als Mittel zur Darstellung: Als Mittel zur Darstellung mathematischer Sachverhalte zum Aufbau mentaler Vorstellungsbilder eignen sich die Fotos sehr gut, da die SuS immer wieder auf neue, andere Aufnahmen mit ähnlichen Sachverhalten in ihrer Umgebung zurückgreifen oder auch diese aufgreifen können. (ZB Darstellung einer Multiplikation – Fensterfront, Zitronennetze) Zum Darstellen der Bilder können lineare und flächige Darstellungsformen (didaktisches Material) gewählt werden.
• Mittel zum Ausführen: Als Mittel zum Ausführen von mathematischen Verfahren zum Verstehen mathematischer Begriffe und Operationen kann das Arbeiten mit diesen Bildern und den von den SuS gewählten Darstellungsformen gesehen werden: die SuS arbeiten damit, suchen Rechenoperationen, stellen Vergleiche her und verwenden dazu didaktisches Material, mit denen durch sprachliche Mittel (und Handeln) und optische Unterstützung die Rechenoperationen dargestellt werden („weggeben/wegnehmen“ → der Schüler nimmt weg, Pfeile auf dem Zahlenstrahl
• Mittel zum Argumentieren und Beweisen: Als Mittel zum Argumentieren und Beweisen von Regelhaftigkeiten: Regelhaftigkeiten bei Rechenoperationen können die SuS durch das Vergleichen von gleich aufgebauten Rechenoperationen (zB: „5 Netze mit je 3 Zitronen sind 15 Zitronen, 3 Netze mit je 5 Zitronen sind auch 15 Zironen, weil…..“) durch das Vegleichen von Symmetriebildern und das Vergleichen von gleichen Körpern (zB: „Fußball und Murmeln sind Kugeln, weil…“)

In dieser Lernumgenung werden folgende Medien eingesetzt:

• Primäre Medien: Sprache beim Präsentieren der Plakate (mündlich) und schriftlich beim Finden von Strukturen und Eigenproduktionen
• Sekundäre Medien: Schere (Eigenproduktion), Lineal (zB zum Einzeichnen von Symmetrien)…
• Tertiäre Medien: hier nicht unbedingt relevant
• Digitale Medien: Tablets/Smartphones/Digitalkameras, PC mit Drucker

Material & Arbeitsblätter

Arbeitsaufträge Scheibe fix für Gruppe Rechenoperationen Modellieren

Streifen Geometrie Arbeitsaufträge

Weblinks

• https://www.bifie.at/wp-content/uploads/2017/06/Deskriptoren_BiSt_M4.pdf