OpenSource4School/Lernumgebungen zu Mathe mit Hund/Schnitzeljagd/Teil 3: Offene Aufgabe

Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

• Alexander Zöllner
• Bastian Lehnen
• Sina-Marie Rebmann
• Lea Katharina Quirin

E-Mail-Adressen und Datum

• alzo00001@stud.uni-saarland.de
• bale00002@stud.uni-saarland.de
• sire00002@stud.uni-saarland.de
• lequ00001@stud.uni-saarland.de

Datum: 15.03.2024

Inhaltsaspekte

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Konkrete Fragestellung/ Aufgabenstellung/ Anweisung/ Text

Die konkrete Aufgabenstellung in dieser Phase der Lernumgebung spielt in Yukis Knobelwerkstatt und ist offen gestaltet. Sie lautet folgendermaßen: „In ihrer Freizeit mag Yuki es, neben dem Schlafen, auch zu knobeln. Deswegen hat sie heute einige ihrer liebsten Knobelaufgaben mitgebracht.“ Diese Einführung in die Lernumgebung erfolgt anhand einer Präsentation. Auf dem dazugehörigen Arbeitsblatt finden die Schülerinnen und Schüler folgenden einleitenden Text: Yuki liebt es zu knobeln. Deswegen hat sie sich lustige Kryptogramme überlegt, mit denen du dein Wissen zu den Zahlen und Rechenoperationen testen kannst. Schaffst du es, die Kryptogramme zu lösen und somit dem Schatz näherzukommen? Unterhalb des einleitenden Texts befinden sich die drei Kryptogramme, die die Kinder lösen sollen.

Befehle für den Hund (falls anwendbar)

In dieser Lernumgebung (Yukis Knobelwerkstatt), die eine Phase der übergeordneten Lernumgebung „Schatzsuche mit Yuki – Auf den Spuren der Mathematik“ darstellt, sind keine Befehle für den Hund vorgesehen.

Aufgabenspezifische Hintergrundinformationen (Musterlösungen) und mögliche Impulse

Von großer Bedeutung für die Entschlüsselung der Kryptogramme ist die allgemeine Regel, dass die Buchstaben „für Ziffern stehen und dass es beim Entschlüsseln darauf ankommt, durch das Ersetzen der [Buchstaben] durch Ziffern richtig gelöste Aufgaben zu bestimmen“ (Käpnick, 2001, S. 146). Diese Regel wird sowohl in der PowerPoint-Präsentation als auch auf dem Arbeitsblatt als Impuls den Kindern präsentiert und erklärt. Zudem erhalten die Kinder den Impuls, dass innerhalb eines Aufgabenblocks gleiche Buchstaben für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern stehen. Da die entwickelten Kryptogramme mehrere Möglichkeiten zum Entschlüsseln ausweisen, sodass korrekt gelöste Additionsaufgaben entstehen (Käpnick, 2001), ist im Folgenden zu jedem Kryptogramm eine Musterlösung beschrieben.

• Kryptogramm B: 286 + 923 = 1209 (I=2; C=8; H=6; B=9; N=3; L=1; E=0)
• Kryptogramm A: 284 + 364 = 648 (E=2; R=8; Ä=4; I=3; B=6)
• Kryptogramm G: 8466 + 8466 = 16932 (W=8; U=4; F=6; P=1; O=9; T=3; E=2)

Die Tippkarten können als Hilfsimpulse verwendet werden und geben für jedes Kryptogramm einen Lösungsvorschlag, um mindestens eine Lösungsmöglichkeit zur Entschlüsselung des Kryptogramms zu finden. Für die entwickelten Tippkarten wurden folgende mögliche Hilfsimpulse genutzt:

• Kryptogramm B: Der Buchstabe B steht für die Ziffer 9.
• Kryptogramm A: Der Buchstabe R steht für die Ziffer 8.
• Kryptogramm G: Der Buchstabe F steht für die Ziffer 6.

Des Weiteren sind noch weitere Tippkarten zur Lernumgebung entwickelt worden, die allgemeine Hilfsimpulse darstellen, wie beispielsweise „Benutze die Ziffern 0 bis 9“ oder „Rechne mit Überträgen“.

Voraussetzungen

Welche Voraussetzungen müssen unbedingt erfüllt sein, dass diese Lernumgebung durchgeführt werden kann?

Um die zentrale Aufgabenstellung dieser Lernumgebung zu lösen, müssen die Schülerinnen und Schüler bereits mit dem schriftlichen Rechenverfahren der Addition vertraut sein und diesen Algorithmus routiniert ausführen können, weshalb diese Lernumgebung sich für den Einsatz in der dritten und vierten Jahrgangsstufe eignet (Kultusministerkonferenz, 2022). Des Weiteren sollten die Kinder „Zahlen bis [eine] Millionen darstellen, lesen [und] schreiben“ (Ministerium für Bildung, 2009, S. 23) können, um insbesondere das dritte Kryptogramm lösen zu können. Bezüglich der räumlichen Voraussetzungen zur Durchführung der Lernumgebung lässt sich festhalten, dass idealerweise technische Mittel, wie beispielsweise ein Beamer, vorhanden sein sollten, um die Präsentation zur Einführung in die Lernumgebung zeigen zu können. Zudem bietet es sich an, wenn flexible Sitzmöglichkeiten im Raum vorhanden sind, damit die Schülerinnen und Schüler flexibel miteinander arbeiten können. Eine Tafel zum Festhalten möglicher Lösungen der Kinder wäre auch empfehlenswert.

Was muss der Hund können?

Da in dieser Phase der übergeordneten Lernumgebung keine expliziten Befehle für den Hund vorgesehen sind, muss dieser solche auch nicht beherrschen. Nichtsdestotrotz sollte der Hund den Kindern gegenüber freundlich erscheinen, sozialverträglich sein und während der Durchführung der Lernumgebung gelassen sein. Obwohl eine passive tiergestützte Aktivität (Mein Partner Hund, 2022) stattfindet, kann der Hund durch dieses Verhalten sowie seine Anwesenheit die Schülerinnen und Schüler kognitiv unterstützen (Golz, 2016).

Mathematischer Gehalt der Lernumgebung

Mathematische Analyse

Was steckt fachlich in der/ den Aufgabe(n)?

Da ein wesentliches Ziel der Lernumgebung darin besteht, dass die Schülerinnen und Schüler ein „Gefühl für Zahlen und Operationen [entwickeln und] algorithmische Strukturen [erkennen]“ (Käpnick, 2001, S. 146), ist das vorliegende Stellenwertsystem der Aufgabe das bekannte Dezimalsystem. Die Aufgabe der Kryptogramme beschäftigt sich mit der schriftlichen Addition, bei der die Summanden stellengerecht untereinandergeschrieben werden (Padberg & Büchter, 2015). Zudem erfolgt die Addition bei der schriftlichen Addition spaltenweise, was auf die „Gültigkeit des Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz […] im Bereich der natürlichen Zahlen“ (Padberg & Büchter, 2015, S. 44) zurückgeführt werden kann. Von besonderer Bedeutung für die spaltenweise Addition, wie sie dem Algorithmus der schriftlichen Addition zugrunde liegt, ist das Assoziativgesetz, durch das die Reihenfolge der Summanden beliebig bestimmt werden kann, da die unterschiedlichen Rechenwege stets zum selben Ergebnis führen (Padberg & Büchter, 2015). In der entwickelten Lernumgebung werden die natürlichen Zahlen als Rechenzahlen eingesetzt (Padberg & Büchter, 2015). Da bei der schriftlichen Addition, wie bereits beschrieben, spaltenweise und gemäß dem Stellenwert der Ziffern addiert und somit „im Stellenwertsystem ziffernweise vor[gegangen wird]“ (Padberg & Büchter, 2015, S. 182), wird in dieser Lernumgebung der algorithmische Aspekt der Rechenzahlen fokussiert. Zudem wird darauf zurückgegriffen, dass die Addition natürlicher Zahlen abgeschlossen ist, da jeweils immer wieder eine natürliche Zahl als Wert der Summe entsteht. Die Besonderheit bei den Kryptogrammen besteht darin, dass Zeichen – in unserer Lernumgebung Buchstaben – für natürliche Ziffern stehen (Käpnick, 2001). Somit bedarf es einer Entschlüsselung der Informationen der Gleichungen, wodurch die Kinder Werte, beziehungsweise natürliche Zahlen, für die Variablen in Form von Buchstaben einsetzen müssen, damit die „Aussageform zu einer Aussage, die beurteilt werden kann[, wird]“ (Steinweg, 2013, S. 78). Dies zeigt, dass die Lernumgebung einen wesentlichen Beitrag im Sinne des Spircalcurriculums für das Lösen von Gleichungen mit Variablen liefert, da die Variablen durch Werte in Form von Ziffern ersetzt werden müssen, sodass die schriftliche Addition korrekt gelöst wird.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Lösungswege und Schwierigkeiten

Welche Befunde zu Vorgehensweisen oder typischen Fehlern/ Hindernissen gibt es in der Literatur?

Als charakteristische Vorgehensweise beim Lösen der Kryptogramme lassen sich das systematische Probieren sowie das intuitive Bearbeiten nennen (Käpnick, 2001). Ein wesentliches Hindernis für das Bearbeiten dieses Aufgabenformats stellt die kognitive und motivationale Ausdauer der Schülerinnen und Schüler dar (Käpnick, 2001). Das Entschlüsseln der Zeichen zeichnet sich vor allem durch Knobeln aus, da die Kinder die Zeichen so durch Ziffern ersetzen müssen, dass die schriftlichen Additionsaufgaben korrekt gelöst werden. Hierbei bedarf es in der Regel mehrere Versuche, bis eine mögliche passende Zahl für ein Zeichen gefunden wird. Je nach kognitiver Ausdauer und motivationaler Grundeinstellung der Lernenden kann dies zu Schwierigkeiten während des Lösens der Kryptogramme führen, da die Schülerinnen und Schüler möglicherweise entmutigt das Lösen der Kryptogramme beenden.

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

Analyse der Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge nach den Kriterien „guter“ Aufgaben zum Lernen

Mathematische Ergiebigkeit (Kompetenzorientierung)

Die mathematische Ergiebigkeit nimmt einen großen Stellenwert in dieser Lernumgebung ein, da zum einen inhaltliche, und zum anderen allgemeine mathematische Fähigkeiten gefördert werden sollen (Maier, 2011). Das Problemlösen, welches sich durch das Entwickeln und Nutzen von Lösungsstrategien auszeichnet (Ministerium für Bildung, 2009), wird durch die Additionsaufgaben in Form der Kryptogramme angesprochen, für die, durch systematisches Probieren, mehrere Lösungen gefunden werden können. Daran anknüpfend wird das Kommunizieren gefördert, denn die Kinder sollen ihre „eigene[n] Vorgehensweisen beschreiben, [die] Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren“ (Ministerium für Bildung, 2009, S. 6). Im Hinblick auf die inhaltsbezogenen Kompetenzen des Mathematikunterrichts kann festgehalten werden, dass sowohl die Leitidee „Zahlen und Operationen“, als auch die Leitidee „Muster und Strukturen“ im Zentrum der Lernumgebung steht (Ministerium für Bildung, 2009). Unter dem Punkt „Adressaten der Lernumgebung“ wurde bereits ausgeführt, dass die Lernenden der dritten beziehungsweise vierten Klassenstufe „Rechenoperationen verstehen und beherrschen“ (Ministerium für Bildung, 2009, S. 15) sollten, wozu auch die schriftliche Addition mit mindestens zwei Summanden zählt (Ministerium für Bildung, 2009). Das Beschreiben und Vergleichen unterschiedlicher Rechenwege (Ministerium für Bildung, 2009) ist ebenfalls vorgesehen, da die Kinder ihre eigenen Rechnungen, mit denen der anderen Lernenden vergleichen und gegebenenfalls diskutieren. Das Problemlösen, das durch die Kryptogramme angesprochen wird, lässt sich mit dem Erkennen, Beschreiben, Darstellen und Nutzen von Gesetzmäßigkeiten in strukturierten Aufgaben (Ministerium für Bildung, 2009) in Verbindung bringen.

Offenheit & optimale Passung

Die Aufgaben (Kryptogramme) sind so gestaltet, dass sie sich flexibel an verschiedene Klassenstufen und/oder Lerngruppen anpassen lassen, da die Schwierigkeit der Kryptogramme je nach Klassenstufe/Lerngruppe variiert werden kann (Krauthausen, 2018). Dies geschieht, indem die Additionsaufgaben vereinfacht oder komplexer dargestellt werden. Zudem sind die Kryptogramme so gestaltet, dass mehrere Lösungen möglich sind, was die Aufgabenoffenheit unterstreicht (Krauthausen 2018).

Authentizität, Aktivierung & Motivation

Die Kryptogramme fördern die Problemlösefähigkeit der Schülerinnen und Schüler, was zu „eine[r] positive[n] Haltung und Einstellung […] gegenüber der Mathematik und dem Mathematikbetreiben“ (Krauthausen, 2018, S. 261) führen kann. Dies kann sich begünstigend auf die Motivation der Lernenden auswirken. Die Schülerinnen werden dazu aktiviert, das mathematische Problem (Ersetzen der Buchstaben mit Zahlen) zu lösen, denn es kann in den Kindern ein kognitiver Konflikt ausgelöst werden, der darauf beruht, dass hier nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Buchstaben gerechnet wird.

Verständlichkeit

Damit die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben bewältigen können, ist es essenziell, dass diese verständlich gestaltet sind (Maier, 2011). Gewährleistet wird dies in der Lernumgebung „Yuki’s Knobelwerkstatt“, indem den zu bearbeitenden Aufgaben Aufgabenstellungen vorangestellt sind, die sowohl der thematischen Einbettung als auch der Erläuterung der Aufgaben dienen. Außerdem werden die Aufgaben von den Leiterinnen und Leitern der Lernumgebung noch einmal mündlich erläutert und die Lernenden können bei Verständnisproblemen jederzeit nachfragen.

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Inwiefern werden die Artikulationsoptionen Handeln, Sprechen und Schreiben ausgenutzt?

Die Artikulationsformen Handeln, Sprechen und Schreiben „bezeichnen das Darstellen von Arbeits-wegen und Arbeitsergebnissen für den Lernenden selbst“ (Wollring, 2008, S. 16), aber auch für andere, zum Beispiel für die Lehrperson. Im Rahmen dieser Lernumgebung stehen vor allem die Formen Sprechen und Schreiben im Fokus, da die Schülerinnen und Schüler zunächst durch Problemlösen offene Aufgaben in Einzel- oder Partnerarbeit bewältigen (Schreiben) und anschließend ihre Arbeits- und Lösungswege im Plenum darstellen und begründen sollen (Sprechen). Sollten die Aufgaben in Partnerarbeit erledigt werden, so wird auch hier schon die Artikulationsform Sprechen angestrebt.

Wird Raum zum Gestalten und Raum zum Behalten gelassen?

Raum zum Behalten zielt auf das Dokumentieren von Überlegungen und Ergebnissen während des Arbeitsprozesses ab (Wollring, 2008). In dieser Lernumgebung wird den Schülerinnen und Schüler Material zur Verfügung gestellt, auf dem sie ihre Ergebnisse in vielerlei Hinsicht dokumentieren können. Durch das Kästchen-Papier können die Lernenden sowohl Rechnungen als auch andere Darstellungsformen niederschreiben, wie beispielsweise Tabellen oder Skizzen. Raum zum Behalten zeichnet das flexible Gestalten der „Gegenstände in ihren jeweiligen mathematischen Repräsentationen“ (Wollring, 2008, S. 16f.) aus, was jedoch bei dieser Lernumgebung nicht im Fokus steht.

Welche Sozialformen werden verwendet?

Bezüglich der Sozialformen ist festzuhalten, dass die Lernumgebung grundsätzlich sowohl in Partnerarbeit als auch in Einzelarbeit durchgeführt werden kann. Die Schülerinnen und Schüler können dies frei entscheiden. Das Bearbeiten der Kryptogramme in Partnerarbeit eignet sich vor allem zum Schaffen von Diskussionsbedarf und der Förderung der Argumentations- und Begründungsfähigkeit (Krauthausen, 2018).

Wie wird die Schlusssequenz im Sinne einer gemeinsamen Reflexion mit den Schülerinnen und Schülern gestaltet?

Die Schlusssequenz wurde so gestaltet, dass die Lernenden ihre Lösungen an der Tafel präsentieren und dabei erläutern, wie sie bei der Bearbeitung der Aufgaben vorgegangen sind. Hierbei soll in Erfahrung gebracht werden, wie die Schülerinnen und Schüler sich den jeweiligen Aufgaben angenommen haben und durch Ausprobieren zu verschiedenen Lösungen gekommen sind. Da bei einer Aufgabe immer mehrere Lösungen entstehen können, bietet es sich an, die unterschiedlichen Lösungen der Lernenden zu einer Aufgabe gegenüberzustellen und zu vergleichen.

Potenzial des Einsatzes von Materialien

Welches investive Material wird benötigt?

Zur Durchführung der Lernumgebung in der Schule sollte eine Tafel bereitstehen, damit die Lernenden am Schluss ihre Ergebnisse im Plenum präsentieren und diskutieren können. Da die thematische Einführung in die Lernumgebung „Yuki‘s Knobelwerkstatt“ mittels einer PowerPoint-Präsentation stattgefunden hat, ist das Vorhandensein eines Beamers oder eines Smartboards unerlässlich. Sowohl Tafel als auch Beamer beziehungsweise Smartboard sind in Schulen vorhanden und lassen sich bleibend nutzen (Wollring, 2008).

An welcher Stelle wird der Umgang mit den Arbeitsmitteln und dem Hund von den Kindern erlernt?

Ein Einsatz von Arbeitsmitteln ist in dieser Lernumgebung nicht vorgesehen. Der Umgang mit dem Hund, der aber in dieser Phase („Yuki‘s Knobelwerkstatt“) der übergeordneten Lernumgebung („Schatzsuche mit Yuki – Auf den Spuren der Mathematik“) keine tragende Rolle spielt, wurde bereits in vorangegangen Phasen von den Kindern erlernt. Da der Hund trotzdem im Raum, in dem die Phase „Yuki‘s Knobelwerkstatt“ durchgeführt wird, präsent ist, sollten die Kinder die Regeln im Umgang mit dem Hund weiterhin berücksichtigen. Aus diesem Grund können die Regeln, die den Lernenden in Form eines Fächers in einer vorangegangenen Phase ausgeteilt wurden, für alle Kinder sichtbar an ihrem Arbeitsplatz platziert werden.

Welches konsumtive Material wird benötigt?

Das konsumtive Material stellen in diesem Fall die Arbeitsblätter dar, auf denen die Schülerinnen und Schüler die Kryptogramme lösen sollen. Da „Kinder zu dem verwendeten Material häufig eine emotionale Beziehung aufbauen“ (Wollring, 2008, S. 19), dürfen sie die Arbeitsblätter mit nach Hause nehmen. Es wurde diesbezüglich darauf geachtet, dass die Arbeitsmaterialien ästhetisch gestaltet sind (Krauthausen, 2018), weshalb unter anderem auch ein Bild des Hundes auf den Arbeitsblättern abgedruckt ist.

In welcher Funktion werden die Arbeitsmittel jeweils eingesetzt? Stimmt das „Preis-Leistungs-Verhältnis“ der Lernumgebung, sodass keine Unausgewogenheit an Material und Zeitaufwand spürbar wird?

Ein Einsatz von Arbeitsmitteln, die als Veranschaulichungs- und Anschauungsmittel eingesetzt werden (Krauthausen, 2018), ist für diese Lernumgebung nicht vorgesehen. Dadurch hält sich das „Preis-Leistungs-Verhältnis“ in einem ausgewogenen Rahmen, da lediglich (Kopier-)Kosten für das Bereitstellen der Arbeitsblätter anfallen würden.

Wieviel Zuwendung der Lehrperson ist notwendig und kann fehlende Zuwendung der Lehrperson durch sachbezogene und erfolgreiche Kooperation der Kinder ausgeglichen werden?

Die Lehrperson sollte sich bei der Durchführung der Lernumgebung stets im selben Raum wie die Lernenden befinden, um auf mögliche Rückfragen der Kinder reagieren zu können. Da es sich bei der Zielgruppe, für die die Lernumgebung erstellt wurde, um hochbegabte Schülerinnen und Schüler handelt, kann es eher der Fall sein, dass die Lernenden weniger auf die Zuwendung der Lehrperson angewiesen sind, da sie sich bei Problemen zunächst selbstständig mit den Schwierigkeiten auseinandersetzen oder andere Kinder um Rat fragen.

Evaluation

Ermöglicht die Lernumgebung das Erzeugen von Strategiedokumenten?

Da es beim Evaluieren von Schüler-Dokumenten „weit über die Unterscheidung von ‚richtig versus falsch‘ hinaus[geht]“ (Wollring, 2008, S. 21), sollten auch die Strategien, die die Kinder bei der Bearbeitung der Aufgaben angewandt haben, in den Blick genommen werden (Wollring, 2008). Dadurch, dass die Schülerinnen und Schüler die Vorgehensweise, mit der sie die Kryptogramme lösen, auf dem Arbeitsblatt notieren, kann die Lehrperson Einsicht in die angewandten Strategien der Lernenden erhalten. Zudem kann die jeweilige Lösungsstrategie der Kinder anhand der gemeinsamen Besprechung der Aufgaben im Plenum detaillierter zur Sprache kommen. Beim Betrachten der Arbeitsblätter erhält die Lehrperson außerdem Auskunft darüber, ob die Schülerinnen und Schüler in bestimmten Bereichen weiterer Unterstützung bedürfen (Wollring, 2008), beispielsweise beim schriftlichen Addieren mit Überträgen.

Kann identifiziert werden, was an einer Schülerlösung anerkennenswert ist?

Die Lernumgebung eignet sich dafür, spezifische Schülerleistungen anzuerkennen und so das Selbstkonzept der Lernenden zu stärken (Wollring, 2008). Es ist anerkennenswert, wenn das Kind seine Rechnungen ordentlich und strukturiert dokumentiert oder wenn es mehrere Lösungswege und -möglichkeiten notiert.

Kann identifiziert werden, welche Leistungen zum sozialen Lernen beitragen?

Dadurch, dass die Aufgaben auch in Gruppen- und Partnerarbeit bearbeitet werden können, kann das soziale Lernen gefördert werden (Wollring, 2008). Darüber hinaus kann in anschließenden Unterrichtsstunden in Kleingruppen von den Kindern besprochen werden, wer welche Lösungsansätze und -wege herausgefunden hat, um die jeweiligen Herangehensweisen der Lernenden zu vergleichen.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

Bietet die Lernumgebungen Beziehungen zu anderen Strategien im selben mathematischen Problemfeld? (Sind spezielle Lehr- und Lernaktivitäten vor und nach der Lernumgebung möglich/ notwendig? Wie könnten weiterführende Aufgabenstellungen lauten?)

Wollring (2008) sieht vor, dass Lernumgebungen im Mathematikunterricht nicht isoliert betrachtet werden sollen, sondern „auch im Kontakt mit mehreren verschiedenen mathematischen Gegenständen, Darstellungsformen und Argumentationsmustern“ (Wollring, 2008, S. 21) stehen. Diese Lernumge-bung verbindet sowohl mehrere inhaltsbezogene als auch allgemeine mathematische Kompetenzen, was unter Punkt „Analyse der Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge nach den Kriterien ‚guter‘ Aufgaben zum Lernen“ bereits umfassender erläutert wurde. Die Schülerinnen und Schüler sollen Knobelaufgaben lösen, wofür das Beherrschen der schriftlichen Addition mit Übertrag eine Voraussetzung ist, weshalb durch vorangestellte Lehr- und Lernaktivitäten sichergestellt werden sollte, dass die Lernenden das Verfahren der schriftlichen Addition mit Übertrag beherrschen. Eine weiterführende Aufgabenstellung für diese Lernumgebung wäre, dass die Schwierigkeit der Aufgaben erhöht wird, indem anstatt zwei Summanden mit drei Summanden schriftlich addiert wird. Des Weiteren könnten sich die Lernenden selbst Kryptogramme ausdenken und von ihren Mitschülerinnen und -schülern lösen lassen.

Gibt es Beziehungen zu anderen Bereichen im Mathematikunterricht oder zu anderen Fächern?

Die Lernumgebung weist eine Beziehung zum Fach Deutsch auf, da die Schülerinnen und Schüler nach dem Lösen der Kryptogramme die Buchstaben, die an den jeweiligen Aufgabenpäckchen stehen, mit dem Alphabet in Verbindung bringen müssen. Grund hierfür ist, dass die Kinder so zum Raum für die nächste Phase der übergeordneten Lernumgebung geführt werden sollten, denn die drei Buchstaben neben den drei Aufgaben standen für die jeweilige numerische Position des Buchstabens im Alphabet.

Gibt es Beziehungen zur außerschulischen Lebenswelt?

Das Problemlösen, was für diese Lernumgebung ausschlaggebend ist, spielt für die Lernenden auch eine wichtige Rolle in der außerschulischen Lebenswelt. Mit Problemen im Alltag konfrontiert zu werden, stellt für viele Schülerinnen und Schüler keine Neuigkeit dar, aber durch die Förderung ihrer Problemlösefähigkeit in der Schule – vor allem im Mathematikunterricht – kann die Bewältigung der Probleme den Lernenden erleichtert werden. Außerdem nimmt das Problemlösen in den Fächern der weiterführenden Schule (Mathematik, Naturwissenschaften) einen immer größer werdenden Platz ein, weshalb es wichtig ist, dass die Schülerinnen und Schüler bereits in der Grundschule in ihrer Problemlösefähigkeit geschult werden.

Reflexion der Lernumgebung

Welche Aspekte der Durchführung können problematisch werden (Stolpersteine, d.h. kleinere Probleme, die direkt behoben werden können)?

Vor allem das Auftreten von technischen Fehlern könnte für die weitere Durchführung der Lernumgebung problematisch werden, da verschiedene digitale Medien verwendet werden. Wenn in diesem Zusammenhang technische Mängel auftreten würden, könnte die Lernumgebung nicht genauso umgesetzt werden, wie sie geplant wurde. Grundsätzlich könnte man auch auf die traditionellen Medien wie zum Beispiel die Tafel zurückgreifen und den Schülerinnen und Schülern situativ die Arbeitsaufträge sowie die generellen Anweisungen an der Tafel zeigen. Zudem könnte die Aufgabenschwierigkeit nicht optimal auf die Lernenden abgestimmt sein. In diesem Fall könnten die Lehrpersonen mit den Schülerinnen und Schülern eine Aufgabe gemeinsam im Plenum bearbeiten, sodass etwaige Verständnisschwierigkeiten geklärt werden können. Weiterhin könnten die Lehrpersonen während der Bearbeitung der Aufgaben an Knackpunkten gezielt Hilfestellungen anbieten.

Wann sollte die Lernumgebung nicht angewendet werden?

Wie bereits zu Beginn erwähnt, sollte die Lernumgebung erst ab der dritten Klasse angewendet werden, da es essenziell ist, dass die Schülerinnen und Schüler „das schriftliche Rechenverfahren der Addition mit zwei und mehr Summanden beherrschen“ (Ministerium für Bildung, 2009, S. 16), um die Lernumgebung erfolgreich bewältigen und aktiv mitarbeiten zu können. Hierbei ist es wichtig, dass die Kinder mit den grundlegenden Rechenarten vertraut sind und über mathematische Grundkenntnisse vor allem im Bereich der Addition, konkreter der schriftlichen Addition, verfügen. Daher sollte die Lernumgebung nicht angewendet werden, wenn einige Schülerinnen und Schüler vermehrte Probleme bei der schriftlichen Addition zeigen. Weiterhin sollte die Lernumgebung nicht angewendet werden, wenn bestimmte Lernvoraussetzungen wie das Kennen und Beherrschen der Grundrechenarten sowie allgemeine Kenntnisse über Rechenoperationen und Rechenarten nicht erfüllt sind. Dazu zählt ebenfalls, dass die Kinder sich sicher im Zahlenraum bis eine Million bewegen können, um die Aufgaben erfolgreich zu bearbeiten. Unabhängig von den mathematischen Lernvoraussetzungen, die die Schülerinnen und Schüler erfüllen sollten, ist es notwendig, dass sie die deutsche Sprache sicher beherrschen und diesbezüglich über grundlegende sprachliche Fähigkeiten verfügen, um sich über ihre Lösungen sowie Lösungswege auszutauschen. Ein weiterer Aspekt, der bestenfalls erfüllt sein sollte, ist eine ausreichende technische Ausstattung, da die Lernumgebung in diesem speziellen Fall darauf ausgelegt ist, technische Endgeräte zu nutzen. Kann eine entsprechende technische Ausstattung nicht gewährleistet werden, kann die Lernumgebung, wie oben beschrieben, mittels Abänderungen auch auf analoge Art und Weise durchgeführt werden.

Literatur

Golz, N. (2016). Eingeschult! Wie nehme ich meinen Hund mit in die Schule: Einführung eines Schulhundes an einer Grundschule. Tiergestützte Pädagogik.

Käpnick, F. (2001). Mathe für kleine Asse. Klasse 3/4. Berlin: Cornelsen.

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematik – Grundschule (4. Aufl.). Berlin: Springer Spektrum.

Kultusministerkonferenz. (2022). Bildungsstandards für das Fach Mathematik Primarbereich. Berlin, Bonn: Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland.

Maier, S. (2011). „Neue“ Aufgabenkultur im Mathematikunterricht der Grundschule: theoretische Aspekte, unterrichtliche Realisierung, Reflexion und Evaluation des Unterrichtsprojekts „Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule (GAMU)“ in einer 4. Jahrgangsstufe. Hamburg: Verlag Dr. Kovac.

Mein Partner Hund (2022). Skript. Vth. Hundeschule, Ausbildungsinstitut für Hundetrainer und Ausbilder Tiergestützte Therapie Saar-Pfalz, Therapiehundezentrum Saar „Mein Partner Hund“.

Ministerium für Bildung. (2009). Kernlehrplan Mathematik Grundschule. Saarbrücken: Ministerium für Bildung.

Padberg, F. & Büchter, A. (2015). Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik (2. Aufl.). Berlin: Springer Verlag.

Steinweg, A. S. (2013). Algebra in der Grundschule. Muster uns Strukturen – Gleichungen – funktionale Beziehungen. Berlin: Springer Verlag.

Wollring, B. (2008). Zur Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in der Grundschule. Kasseler Forschergruppe (Hrsg.). Lernumgebungen auf dem Prüfstand. Bericht 2 der Kasseler Forschergruppe Empirische Bildungsforschung Lehren – Lernen – Literacy (S. 9– 26). Kassel: kassel university press GmbH.