OpenSource4School/Lernumgebungen zur Informatischen Bildung im Mathematikunterricht der Primarstufe/Algorithmen

Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation:

Lara Nehren, Julia Palermo

E-Mail-Adressen und Datum

lane00001@uni-saarland.de, jupa00001@uni-saarland.de 15.09.2022

Inhaltsaspekte

Name der Lernumgebung

Algorithmen – ein alltagsrelevantes Phänomen

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Die SuS sollen verstehen, dass Algorithmen nicht nur ein komplexes und schwer begreifbares Phänomen aus der Welt der Computer etc. sind, sondern, dass ganz alltägliche Situationen ebenso von Algorithmen durchzogen sind. Somit sollen Berührungsängste der SuS mit der Thematik vorgebeugt werden, sodass eine Offenheit dafür erzeugt wird. Dies ist insbesondere deshalb von großer Bedeutung, da in naher Zukunft Algorithmen wichtiger denn je sein werden. Durch ein früh (im Grundschulalter) allgemein gewecktes Interesse, wird zudem die Wahrscheinlichkeit vergrößert, dass die Kinder in Erwägung ziehen, später einen in den Bereich der Informatik fallenden Beruf zu ergreifen. Des Weiteren haben viele Kinder schon Berührungspunkte mit verschiedenen Algorithmen, da sie diese, wenn auch noch unbewusst, regelmäßig verwenden. Zum Beispiel dann, wenn sie Smartphones, Tablets oder Computer verwenden, aber beispielsweise auch beim Aufstehen und Anziehen am Morgen. Ziel der Lernumgebung ist es, Berührungspunkte zwischen Kindern und verschiedenen Arten von Algorithmen zu schaffen. Das hauptsächliche Lernziel ist darzulegen (bzw. die Kinder selbst erkennen zu lassen), dass Algorithmen nicht ausschließlich abstrakte Handlungsabfolgen sind, sondern dass es Bezugspunkte in vielen bekannten Situationen gibt. Somit kann auch eine altersangemessene Klärung des Algorithmus-Begriffs erfolgen, welche sich nicht ausschließlich auf konkrete Beispiele bezieht, sondern auch an allgemeinen Erläuterungen festgemacht werden kann. Ziel der Lernumgebung ist es konkret, dass die SuS den Begriff Algorithmus sowie dessen Bedeutung kennen. Sie wissen außerdem, welche Merkmale wichtig sind und können einen eigenen Algorithmus anfertigen sowie Algorithmen im Alltag finden. In der Lernumgebung wird der Übergang vom Bekannten zum Unbekannten und Abstrahierten fokussiert, was wiederum mit neuen, zum Großteil ebenfalls Bekannten, Situationen abgerundet und gesichert wird. Im konkreten Fall der Lernumgebung haben wir uns die algorithmischen Abfolgen beim schriftlichen Addieren zu Nutze gemacht, um bei den Kindern an bereits Bekanntes anzuknüpfen. Diese sollten von den SuS zunächst eigenständig bearbeitet werden, ehe die Ergebnisse mit den dazugehörigen Rechenwegen besprochen wurden. Anschließend erhielten die SuS den Auftrag, eine allgemeine Beschreibung der Vorgehensweise anzufertigen, also ohne Zahlen zu verwenden. Als Hilfestellung waren dabei hilfreiche und wichtige Begriffe gegeben (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender). Freiwillige SuS durften ihre Ausarbeitung vorlesen. An zufällig gewählten Aufgaben hat eine LP die Schülerlösung überprüft, indem haargenau wie vom Schüler beschrieben, vorgegangen wurde. Auch gemachte Fehler wurden angewendet, um so bei den Kindern mittels eines conceptual-change-Ansatzes ein Bewusstsein für häufige Fehler zu erzeugen, wodurch auch klar gemacht wurde, dass es bei Algorithmen wichtig ist, ganz detailliert vorzugehen. Anschließend wurden mit den SuS Schwierigkeiten und Auffälligkeiten besprochen, ehe eine LP den Begriff Algorithmus kindgerecht erklärte. Einige Kinder hatten bereits Vorwissen, das sie an dieser Stelle einbringen durften. Wenn Fragen seitens der Kinder aufgekommen sind, wurden diese aufgegriffen. Ebenso wurde anschließend verfahren, als die SuS Beispiele für Algorithmen nennen sollten, die aus dem Alltag bekannt sind. So war ein Grundverständnis für Algorithmen geschaffen. Um dies zu sichern, wurde zum Abschluss der Einheit ein Pantomimespiel durchgeführt, bei dem die SuS Karten in zwei verschiedenen Schwierigkeitsstufen ziehen konnten, auf welchen Alltagsalgorithmen zu finden waren. Die anderen Kinder durften raten, was dargestellt wurde. Arbeitsmittel selbst wurden nicht eingesetzt. Als Hilfestellung bei der Aufgabe, eine allgemeine Beschreibung des schriftlichen Addierens anzufertigen, wurde lediglich eine unausgefüllte Stellenwerttafel von einer LP an der Tafel skizziert, sodass die Kinder besser nachvollziehen konnten, wie die angegebenen hilfreichen Worte eingesetzt werden sollten. Verwendete Medien lagen in Form zweier Arbeitsblätter vor, auf welchen zum einen die beiden Rechenaufgaben für den Einstieg, sowie Linien für die allgemeine Beschreibung zu finden waren. Außerdem wurden für das Spiel zum Abschluss Kärtchen mit Alltagsalgorithmen verwendet.

Ungefährer Zeitbedarf zur Durchführung

Zur Durchführung der gehaltenen Stunde hat sich ein Zeitbedarf von etwa 45 bis 60 Minuten als realistisch erwiesen. Da es jedoch in der Kürze der Zeit nicht möglich war, die gelernten Erkenntnisse über Algorithmen im Alltag zu vertiefen und auf abstraktere Strukturen im technischen Bereich, insbesondere auf die von Suchmaschinen, anzuwenden, wäre eine Durchführung der Lernumgebung in zwei Doppelstunden oder vier Einzelstunden sinnvoll; insbesondere aufgrund der zunehmenden Komplexität bei der Ausweitung der Inhalte.

Adressaten der Lernumgebung

Die Lernumgebung sollte idealerweise mit Kindern im Alter zwischen 9 und 11 Jahren durchgeführt werden. Somit sind die Klassen 4, 5 und ggf. auch 6 die geeignetsten Adressaten für die entwickelte Lernumgebung. Es ist keine spezielle Schülergruppe im Fokus; es soll die breite Mehrheit angesprochen werden (was bei der Durchführung in St. Ingbert die beste Annahme war, da im Voraus keine Informationen über den Kenntnisstand der anwesenden Kinder vorgelegen haben.). Um ein Gelingen der Lernumgebung zu gewährleisten, musste die Durchführung des schriftlichen Rechenverfahrens der Addition gegeben sein (prinzipiell wäre auch jedes andere schriftliche Verfahren denkbar gewesen; um jedoch eine möglichst breite Spanne von Kindern erreichen zu können, wurde die Addition gewählt, da somit, falls notwendig auch schon Kinder aus der 3. Klassenstufe angesprochen würden). Auch wenn der Fokus auf Kindern mit einem durchschnittlichen Niveau (Regelstandard) liegt, kann die Stunde auch so differenziert werden, dass Kinder mit abweichenden Leistungen gezielt angesprochen werden. Dies ist beispielsweise im Einstieg denkbar, wo statt vierstelliger Zahlen zweistellige verwendet werden (Mindeststandard) oder Aufgaben mit größerer Schwierigkeit, etwa durch höhere und mehr Überträge verwendet werden (Expertenstandard). Darüber hinaus können weitere Hilfsbegriffe vorgegeben oder weggelassen werden und die Menge der zu verfassenden Beschreibung kann auf den Kenntnisstand der SuS angepasst werden.

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Die Kinder haben zwar zu großen Teilen noch keine oder wenige Vorkenntnisse, was Algorithmen betrifft. Deshalb wurde die Stunde mit der Durchführung eines allen Kindern bekannten Algorithmus gestartet, jedoch ohne zu benennen, dass das Durchgeführte ein Algorithmus ist. Die Stunde begann, indem wir uns vorstellten und ankündigten: „Heute lernst du etwas über Algorithmen.“. Anschließend führen die Kinder oben beschriebene Rechnungen durch. Es folgt die Besprechung im Plenum. Danach folgt der schon beschriebene Auftrag, die Durchführung der schriftlichen Addition allgemein zu beschreiben. Die Kinder wussten somit bereits, dass sie etwas über Algorithmen lernen werden, jedoch ohne dass im Voraus Inhalte vorweggenommen wurden. Da das Vorwissen der SuS noch sehr gering war, wurde von den meisten Kindern noch kein Zusammenhang zwischen dem Stundenthema und den getätigten Arbeitsaufträgen hergestellt. Aufgrund der Tatsache, dass die Kinder im Entdecken erfahren sollten, was Algorithmen sind, ist hier kein genauer Wortlaut bezüglich der informatischen Bildung in Form der Algorithmen zu nennen; diese erfolgt später im weiteren Stundenverlauf.

Technische Voraussetzungen

Die Kinder müssen das Verfahren der schriftlichen Addition beherrschen. Die gewählte Rechenrichtung sowie das Übertragsverfahren ist egal, solange es konsequent verwendet werden kann; sprich, es soll kein Wechsel innerhalb einer Aufgabe gemacht werden. Vorteilhaft ist zudem auch, wenn die Kinder um die verschiedenen Arten der schriftlichen Addition wissen, da sie so abweichenden Erklärungen der anderen Kinder (da andere Schulen) besser verstehen können. Es soll also gewusst werden, dass es Möglichkeiten gibt, die zwar anders, nicht jedoch falsch sind. Außerdem sollten die Kinder in der Lage sein, einfache mathematische Sachverhalte in Alltagssprache darzustellen. Darüber hinaus sollten einfache mathematikspezifische Fachbegriffe (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Addition, Übertrag, Stellenwert, …) bekannt sein und an entsprechender Stelle verwendet werden können. Um dies festzuhalten und anschließend besprechen zu können, müssen die Kinder zudem in der Lage sein, diese Dinge in Schriftsprache festzuhalten.

Mathematischer Gehalt der Lernumgebung

Mathematische und informatische Analyse

1. Fachlich wurde das Thema erarbeitet, indem mittels des Einstieges und der dabei zu lösenden schriftlichen Addi-tionsaufgaben auf einen Bereich der Mathematik (bzw. Arithmetik) zurückgegriffen wurde, der zweifelsfrei als der Mathematik zugehörig identifiziert werden kann. Die Fachlichkeit wurde vor allem durch die Aufgabe unter-stützt, in der die Kinder ohne Verwendung von Zahlen erklären mussten, wie das Verfahren funktioniert. Fach-lichkeit wurde in diesem Zusammenhang aufgefasst als die Fähigkeit, etwas auch allgemein darzustellen. Als LP hat man so die Möglichkeit zu überprüfen, ob ein tatsächliches Verständnis für die Funktionsweise eines Ver-fahrens entwickelt wurde, oder ob es sich bei der Verwendung des Verfahrens nur um ein blindes Abarbeiten der Schritte ohne Einsicht in die Hintergründe handelt.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Didaktische Analyse

Es wird in der Literatur stets betont, dass Algorithmen eine hohe Alltagsrelevanz haben und dass dies auch für Kinder relevant ist. Hindernisse werden jedoch auch erwähnt. Da Algorithmen im Alltagsbezug sprachlich ausgedrückt werden müssen, muss diese Art des Ausdrucks zuvor im Unterricht thematisiert werden. Es muss gewährleistet sein, dass die Vorgehensweise des Beschreibens von Abläufen in nicht-mathematischen Kontexten beherrscht wird und dass die Kinder bereits eine ausreichende Fähigkeit zum Abstrahieren entwickelt haben. Ist dies noch nicht so, kann das Verständnis für die Algorithmen und die damit zusammenhängenden Abläufe nicht erworben werden.

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

Inhaltsbezogene Kompetenzen: Zahlen und Operationen. Muster und Strukturen; diese werden gefördert, da schriftliche Rechenverfahren angewendet werden, diese müssen verstanden und von den Kindern beherrscht werden, was in der Stunde als Grundlage vorausgesetzt wird. Darüber hinaus wird das Verständnis für die Rechenoperationen vertieft, indem sie in ihre Strukturen unabhängig von Zahlen zerlegt wird. In der Stunde wird dies in der Erarbeitungsphase aufgegriffen, da die SuS dort um diese Strukturen und ihren Aufbau wissen müssen, um ihren eigenen Algorithmus dazu erstellen zu können.

Prozessbezogene Kompetenzen: Kommunizieren, Darstellen, Automatisieren: diese werden gefördert, da kommunikativ vorgegangen wird. In der Stundeneinführung findet dies bei der Beschreibung und Besprechung der Lösungswege statt. Dabei müssen die SuS in der Lage sein, sich konkret auszudrücken und auch aufmerksam zuzuhören, um die Lösungen der anderen Kinder nachvollziehen und mit der eigenen vergleichen zu können. Dazu werden mathematische Zeichen und Fachbegriffe fachgerecht angewendet (Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur (Hrsg.). (2010). Kernlehrplan Mathematik Grundschule. Saarland.). Die darstellende prozessbezogenen Kompetenz wird gefördert, indem verschiedene Darstellungen in die jeweils andere übertragen, wird: in der Erarbeitung bringen die SuS die Aufgabenbestandteile (Summanden) zunächst von der Schreibweise nebeneinander in die stellengerechte Schreibweise untereinander, wodurch die Ausgangsposition für das schriftliche Rechenverfahren gelegt wird. Außerdem sollen die gemachten Erkenntnisse so gegliedert und somit auch dargestellt werden, dass eigentlich mathematische Inhalte in Textform vorliegen. Das Automatisieren wird gefördert, indem die grundlegenden Abläufe der schriftlichen Addition im Einstieg verwendet werden, um einem Bezug zum Stundenthema herzustellen (dabei konnte davon ausgegangen werden, dass das Rechenverfahren schon bekannt ist und von der Mehrzahl der SuS bereits sicher beherrscht wird). Da in der Erarbeitungsphase der Schritt weg vom Zahlenmaterial hin zu der allgemeinen Beschreibung des Algorithmus für das schriftliche Addieren gegangen wird, trägt dies zur Automatisierung bei, da die Kinder ihre Vorgehensweise nicht mehr nur an Beispielaufgaben mit Zahlenmaterial festmachen.

Passung: Die Stunde wurde an die Lerngruppe angepasst: Inhaltliches Wissen, das zur Vermittlung von neuem vorausgesetzt wird, ist schon vorhanden (wissen, wie man schriftlich addiert), Offenheit für das verwendete Verfahren bei der schriftlichen Addition ist gegeben (Rechenrichtung und Übertrag). Aufgrund eines festgesetzten Stundenziels, das bestimmte Zwischenergebnisse der SuS zu seinem Erreichen bedarf, ist die Vielfalt der Lösungswege (zumindest in dieser Einstiegsstunde zu den Algorithmen) stark eingeschränkt.

Auch ist Authentizität vorhanden, da es sich um für die SuS begreifbare Situationen im Alltag handelt. Zur Aktivierung kommt es, da die Kinder selbst handeln, also aktiv beteiligt sind. Sie fungieren nicht nur als passive Beobachter/Zuhörer des Geschehens, was sich positiv auf die Motivation der Kinder und damit auch auf das Interesse für das Stundenthema auswirkt. Da die Mathematik auch als Wissenschaft der Muster wahrgenommen werden kann, wirkt sich auch dies förderlich auf die Authentizität der Stunde aus; man befasst sich tatsächlich mit Mustern, sodass den Kindern ein realistischer Einblick in diesen Bereich der Mathematik gewährt wird.

Die Stunde und ihre Inhalte sind für die SuS im Allgemeinen verständlich, da Algorithmen an den Kindern bekannten Situationen eingeführt werden (vom Bekannten zum unbekannten) (vgl. Didaktik nach Friedrich Adolf Wilhelm Diesterweg) Um den Kindern das Verständnis zu erleichtern und zu ermöglichen, wurden mündlich genannte Arbeitsanweisungen auf dem dazugehörigen Arbeitsblatt noch einmal zusätzlich vermerkt. Dabei wurde speziell auf die Du-Ansprache geachtet, sodass die SuS die Aufgabe auch direkt auf sich beziehen. Zusätzlich wurden die wichtigsten zu verwendenden Wörter notiert, die es bedarf, um die allgemeine Beschreibung der schriftlichen Addition durchzuführen. Dabei wurde darauf geachtet, dass alle Begriffe den SuS schon bekannt sind, sodass auch dies zur allgemeinen Verständlichkeit der Aufgaben und damit auch zum Stundenverständnis beiträgt

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Handeln: Das Lösen der Aufgaben im Einstieg lässt die Kinder sofort aktiv werden, sodass man hier auch sagen kann, dass gehandelt wird. Ähnlich verhält es sich in der Sicherung, in der die Kinder pantomimisch Algorithmen darstellen und auch so das Stundenthema handelnd bearbeiten. Sprechen: Durch die Besprechung der einzelnen Aufgabenteile im Plenum, wo die Kinder auch ihre persönlichen Erkenntnisse, Probleme, Stolpersteine, etc. äußern können, ist der Aspekt des Sprechens gegeben. Außerdem werden durch das aktive Vormachen der vorgelesenen Formulierungen auch Fehler dargestellt, bei denen sich die SuS selbst aktiv sprechend verbessern müssen. Schreiben: Dies ist vor allem durch die allgemeine Beschreibung des Lösens gegeben. Zudem wird in dieser Phase das Schreiben mit der korrekten Verwendung mathematischer Fachbegriffe verknüpft. Da anschließend die Ergebnisse im Plenum besprochen werden, ist zudem auch der Bereich des Sprechens (und Vorlesens) mit abgedeckt.

Raum zum Gestalten konnte im Rahmen dieser Lernumgebung nur minimal gelassen werden, indem es den Kindern zwar vorgeschrieben war, dass in der Erarbeitung eine allgemeine Beschreibung des Vorgehens angefertigt werden soll. Wie dies jedoch im Resultat aussehen soll, ist den SuS freigestellt. Denkbar sind zum Beispiel Ausführungen im Textformat oder aber auch kleine Anmerkungen kombiniert mit Darstellungen, das Ersetzen von Zahlen durch E Z H T etc. Um den SuS mehr Raum zum Behalten geben zu können, könnte man nach der allgemeinen Begriffsklärung noch ein drittes Arbeitsblatt zur Verfügung stellen, das als Merkblatt für die wichtigsten Daten zu Algorithmen herangezogen werden kann.

Die gewählten Sozialformen sind in der Planung der Lernumgebung vielfältig. Der Einstieg soll möglichst in Einzelarbeit erfolgen. Die Besprechung der Ergebnisse findet wiederum im Plenum statt, sodass die Möglichkeit des Austauschs unter den SuS gegeben ist, zum Beispiel, wenn es zu abweichenden Ergebnissen oder zu Verständnisschwierigkeiten kommt. In der sich anschließenden Erarbeitungsphase, in der die allgemeine Beschreibung zum schriftlichen Lösen von Additionsaufgaben angefertigt werden soll, ist grundsätzlich eine Partnerarbeit angedacht. Dabei können sich die Kinder gegenseitig unterstützen. Nachtrag: Da sich jedoch bereits im Einstieg herausgestellt hat, dass der Kenntnisstand der Kinder sehr unterschiedlich ist, wurde die Sozialform in der Phase eher offen gelassen. So war es den Kindern möglich, ihre Gedanken alleine niederzuschreiben und sie anschließend mit dem Sitznachbarn zu vergleichen. Sie konnten sich auch bei der Bearbeitung mit einem anderen Kind austauschen etc. Wie bereits im Einstieg findet die anschließende Ergebnissicherung der Erarbeitungsphase erneut im Plenum statt. So ist auch hier ein Austausch möglich.

Das Ende der Lernumgebung, also eine kombinierte Sicherung und Vertiefung findet durch ein Spiel statt. Dieses findet im Plenum statt. Es handelt sich um ein Spiel, bei dem verschiedene Alltagsalgorithmen von den Kindern pantomimisch dargestellt werden. Dazu wurden von der LP Karten vorbereitet, auf denen die darzustellenden Algorithmen notiert wurden. Diese Karten lagen in zwei Schwierigkeitsstufen vor; die eher einfach darzustellenden Situationen auf grünen Kärtchen, die eher komplizierten auf roten. Ein Kind beginnt und zieht blind eine Karte in der Schwierigkeitsstufe seiner Wahl. Die anderen Kinder dürfen die vermutete Lösung hineinrufen Das Kind, das am schnellsten war, darf den nächsten Algorithmus vorspielen. Sollte ein Kind öfter als erstes die richtige Lösung gewusst haben, darf es ein anderes Kind drannehmen, sodass alle Kinder möglichst gleich viele Algorithmen pantomimisch darstellen können. Die notierten Algorithmen dienen dabei als Sicherung, da sie prinzipiell ähnlich zu den Beispielen sind, die von den Kindern zuvor genannt wurden. Um eine Vertiefung handelt es sich deshalb, weil es neue Algorithmen sind und die Kinder bei Erraten dieser gezielt das erlangte Vorwissen zu den Algorithmen (immer gleiche Abfolge -> Problemlösung) aktivieren müssen und somit auch gezielt nach Situationen suchen, die diese Kriterien, bzw. die Definition von Algorithmen, erfüllen.

Potenzial des Einsatzes (digitaler) Medien

Es wird kein investives Material benötigt. Ein Erlernen des Arbeitsmaterials ist nicht notwendig. Es handelt sich um Materialformen, die den Kindern schon bekannt sind. Trotzdem wird vor jeder Arbeitsphase noch einmal mit den Kindern gemeinsam besprochen, was zu tun ist, welches Material dazu zur Verfügung steht und wie mit diesem gearbeitet werden soll.

Verwendet werden Arbeitsblätter: Eines, auf dem die beiden im Einstieg zu lösenden Aufgaben bereits formkorrekt untereinander notiert wurden, sodass die Kinder nur noch ausrechnen mussten und ein zweites, das vorgefertigte Schreiblinien für die Kinder und (zum Nachlesen) der Arbeitsauftrag zur allgemeinen Vorgangsbeschreibung sowie wichtige Fachbegriffe beinhaltet. Darüber hinaus gibt es die Spielkarten für das Spiel in der Vertiefungsphase (siehe entsprechende Zeile unten)

Das Material wird vor Beginn der Stunde für die LP gut erreichbar und verdeckt auf einem Tisch platziert. Die Karten für das Spiel werden in einer Kleinen Box aufbewahrt. Die Blätter selbst weisen nicht die normalerweise Übliche Kopfzeile mit den Angaben für Name, Klasse und Datum aus, da es sich um ein schulunabhängiges Angebot handelt und die Kinder ihr Material nicht wie in der Schule üblich aufbewahren müssen. Das verwendete Material wird an der jeweils vorgesehenen Stelle im Unterrichtsverlauf ausgeteilt und befindet sich nicht bereits zu Beginn der Stunde an den Plätzen der SuS. Das Material in Form von Arbeitsblättern steht stets in direktem Zusammenhang zu dem an der Tafel durchgeführten Geschehen.

Vorteile dieser Organisation sind zum einen die gute und schnelle Erreichbarkeit durch die LP. Es muss, wenn die jeweilige Arbeitsphase beginnt, nicht erst nach dem entsprechenden Material gesucht werden. So entsteht kein Leerlauf im Verlauf der Stunde. Zum anderen ermöglicht diese Art der Organisation, dass die LP nicht im Hinterkopf haben muss, rechtzeitig das Material zurecht zu legen, sondern kann sich voll und ganz auf das Unterrichtsgeschehen und die Beiträge der Kinder konzentrieren. Dies strahlt darüber hinaus eine Souveränität aus, die zu einer geordneten und angenehmen Arbeitsatmosphäre beitragen kann, da die SuS merken, dass sich die LP nicht verunsichern lässt. Ein Nachteil ist jedoch, dass den Kindern bereits beim Betreten des Raums auffällt, dass zum Stundenverlauf die Arbeit mit Materialien gehört. Besonders für Kinder, die eine andere Art der Arbeitsphase präferieren, kann dies demotivierend wirken, sodass sie möglicherweise mit einer ablehnenden Erwartungshaltung in die Stunde gehen. Dem entgegen kann jedoch gewirkt werden, indem z.B. Arbeitsblätter mit der bedruckten Seite nach unten auf dem Tisch platziert werden, sodass die SuS noch nicht sofort erkennen können, worum es geht bzw. um welche Art von Material und Arbeits- bzw. Übungsformen es genau geht.

Die Arbeitsmittel werden hauptsächlich in Form der Sicherung individueller Arbeitsergebnisse genutzt. Die Kinder sollen diese festhalten, sodass auf dieser Grundlage die weitere Besprechung im Plenum aufbauen kann. Da es sich um eine Einführungsstunde zur Thematik der Algorithmen handelt, werden noch keine digitalen Medien verwendet. Da die Thematik eher komplex ist, sollen Berührungsängste der Kinder abgebaut werden, indem auf analoge, für die Kinder wirklich begreifbare Sachverhalte in Form von alltäglichen Situationen, zurückgegriffen wurde.

Das verwendete Arbeitsblatt beinhaltet die Aufgabenstellung der Darstellung der schriftlichen Addition in Textform. Im Anschluss daran sollen anhand dieses Arbeitsblattes die Merkmale von Algorithmen geklärt werden. Damit kann das Blatt von den SuS als Grundlage für das Beweisen und Argumentieren in diesem Zusammenhang genutzt werden. Arbeitsmittel, die dafür ausgelegt sind, bestimmte Vorgehensweisen und Sachverhalte darzustellen, wurden im Rahmen dieser Stunde nicht verwendet, da das Stundenziel dies nicht nötig werden lässt. Aufgrund der Komplexität und der abstrakten Inhalte ist es angebrachter, nicht einzelne Teilschritte der Algorithmen, sondern das große Ganze (in Form von Alltagssituationen) in den Fokus zu rücken. Gleiches gilt für die Funktion des Operierens in mathematischer Hinsicht.

Fachdidaktisch hat die Auswahl der Arbeitsmaterialien, insbesondere der Arbeitsblätter, den Vorteil, dass die Kinder durch das Festhalten der Ergebnisse stets vor Augen haben, was sie herausgefunden haben. Im weiteren Sinne kann dies auch als Dokumentation des Lernfortschrittes fungieren, beispielsweise indem auf Schülerbeispiele eingegangen und somit eine Folgestunde begonnen wird. Dies wirkt für die Kinder dann sehr authentisch und motiviert sie, sich noch einmal und in einer vertieften Form mit der Thematik auseinanderzusetzen. Durch die Hilfestellung beim Erststellen der allgemeinen Beschreibung -das Anschreiben einer leeren Stellenwerttafel an der Tafel durch die LP- kann das Verständnis der SuS für die Aufgabenstellung gefestigt werden. Da diese auch in höheren Klassenstufen und in anderen Kontexten weiter fortgeführt werden kann, ist die strukturgleiche Fortsetzbarkeit gegeben. Gleiches gilt für den Umgang mit Arbeitsblättern. Dabei kann auch die Verwendung in verschiedenen Sozialformen möglich gemacht werden, das sowohl Stellenwerttafel als auch Arbeitsblatt in Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit verwendet werden können (vgl. Gütekriterien von Arbeits- und Anschauungsmitteln nach Krauthausen).

Das „Preis-Leistungs-Verhältnis“ der Lernumgebung kann als sehr gut eingeschätzt werden. Dies zeigt sich bereits beim Erstellen der Arbeitsmaterialien. Mittels gebräuchlicher Textverarbeitungsprogramme können die verwendeten Arbeitsblätter sowie die Karten für das Abschlussspiel einfach und zeitlich sehr effizient, innerhalb weniger Minuten, erstellt werden. Auch bei der Erprobung selbst ist das (zeitliche) Verhältnis zwischen Material und Zeitaufwand ausgeglichen. Das Material ist genau an die jeweilige Situation angepasst, sodass der Übergang von mündlichen zu schriftlichen Phasen des Unterrichts fließend verläuft. Durch die Gestaltung der Blätter ist für die Kinder zudem der ungefähre Rahmen des Umfangs ersichtlich, sodass auch dies gut in die zeitliche Planung des Unterrichts passt und die schriftlich auszuführenden Arbeitsaufträge nicht zu langatmig sind. So ist der Unterricht für die Kinder stets ausreichend abwechslungreich und somit auch weiterhin interessant.

Zuwendung durch die LP ist nur in Maßen von Nöten. Die LP fungiert in dieser Lernumgebung vorrangig als Moderator und sorgt dafür, dass der Rahmen eingehalten wird. Hauptsächlich ist es die Aufgabe der LP geschickt die einzelnen Phasen der Stunden zu verbinden und die nächst folgende einzuleiten. Einzig in der Phase der Ergebnissicherung tritt die LP als aktiver Bestandteil der Stunde auf, indem sie die allgemeinen Beschreibungen der SuS auf beliebig gewählte Aufgaben überträgt, sodass die Kinder selbst überprüfen können, ob die von ihnen erarbeitete Beschreibung genau und präzise genug ist, um wie ein Algorithmus zu fungieren. Da die Kinder zuvor also bereits erkannt haben, dass Vorgangsbeschreibungen, die wie Algorithmen fungieren sollen, immer sehr genau, detailliert und stets gleich ausgeführt werden müssen, genügt es, dass die LP in dieser Phase eine kurze kindgerechte Erklärung des Algorithmusbegriffs vorgibt, auf welchen die Kinder die Erkenntnisse aus der vorangegangenen Arbeitsphase selbstständig anwenden können. Die Zuwendung durch die LP kann in jedem Fall durch erfolgreiche Interaktion der Kinder ausgeglichen. Dies soll auch in der Erprobung erfolgen, da es Ziel dieser ist, dass sie SuS selbst erkennen, dass sie stets von zahlreichen Algorithmen umgeben sind. Durch eigene Beiträge im Unterrichtsgeschehen sollen sie selbst einen Zusammenhang zwischen der Erklärung von Algorithmen und verschiedenen alltäglichen Situationen erkennen, da anzunehmen ist, dass begreifbare Situationen für die Kinder plausibel und dementsprechend nachvollziehbar sind, was letzten Endes zu einem besseren Verstehen und Behalten führt.

Evaluation

Die Erzeugung von Strategiedokumenten ist in der Lernumgebung nicht primär als Ziel vorgesehen. Trotzdem zielen die Arbeitsblätter darauf ab, die individuellen Ergebnisse der SuS festzuhalten.

Im Fall der durchgeführten Lernumgebung sind alle Arbeitsmaterialien so strukturiert, dass jede Schülerlösung als anerkennenswert einzuordnen ist. Es wird einzig bei der schriftlichen Addition auf eine Musterlösung hingearbeitet. Bei der Allgemeinen Beschreibung sollen die Kinder möglichst viele Wege haben, die Aufgabe zu lösen. Anerkannt werden dabei jene Lösungen, die erkennen lassen, dass die SuS Fortschritte im Vergleich zur expliziten Aufgabenbesprechung am Zahlenmaterial hin zu der allgemeinen Beschreibung machen. Aus diesem Grund sollen bei der Besprechung nicht nur jene Kinder an die Reihe kommen, von denen man während der Bearbeitungsphase erkennen konnte, dass die Lösung annähernd perfekt ist. Es soll viel mehr jeder Wissenszuwachs als erfolgreich anerkannt werden.

In der Stunde zu den Algorithmen kann identifiziert werden, dass Leistungen zum sozialen Lernen beitragen. Dies kann zum Beispiel in den Arbeitsphasen geschehen, wenn Kindern die Sozialform offensteht oder die Arbeit mit einem Partner gefordert ist. Wenn die Kinder dabei konstruktiv und ohne Demütigung der jeweils anderen Unterstützung bei Problemen anbieten und darum bemüht sind, dass das Gegenüber daraus einen Nutzen zieht, ist dies als Beitrag zum sozialen Lernen anzusehen. Ähnliches lässt sich zum Abschlussspiel sagen. Hierbei sind die jeweils vortragenden Kinder auf die Mitarbeit der anderen Kinder, in Form des Ratens der richtigen Lösung, angewiesen. Auch wenn es erlaubt und vorgesehen ist, dass die Kinder ihre Lösung hereinrufen und sich nicht melden müssen, wird direkt das Sozialverhalten gefördert. Es kann vorkommen, dass nicht explizit festgestellt werden kann, welches Kind seine Antwort zuerst gerufen hat. In solchen Fällen wird die Fähigkeit gefördert, nicht immer auf der eigenen Perspektive zu beharren, sondern auch Kompromisse einzugehen und sich über Meinungsverschiedenheiten in einem ruhigen und freundlichen Ton auszutauschen.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

Die erarbeitete Lernumgebung ist eine Grundlagenstunde zum Thema der Algorithmen. Deshalb sind vielfältige Aktivitäten im Anschluss denkbar. Hauptsächliches Ziel ist es, dass die Kinder möglichst eigenständig entdecken, was Algorithmen sind. Wichtig ist es uns, dass die SuS anhand der Alltagssituationen erkennen, dass auch Computer, Handys, Tablets etc. Algorithmen verwenden. An diesen Punkt lassen sich weitere Aktivitäten (in nachfolgenden Stunden) anknüpfen. Denkbar wäre eine angeleitete Suche mit einer Suchmaschine durch die Kinder, wozu Vermutungen angestellt werden, welche Abfolgen das Programm wohl leisten muss, damit das gewünschte Suchergebnis angezeigt wird. Auch denkbar wäre es, ein Roboterspiel durchzuführen, wobei immer zwei Kinder ein Paar bilden. Dabei wird je ein Kind zu einem Roboter, während das andere als Fernbedienung fungiert. Dieses Kind gibt seinem Partner detaillierte Anweisungen, zum Beispiel in Form einer Wegbeschreibung etc. Hiermit soll erkannt werden, dass es wichtig ist, dass die Handlungsabfolgen durch das Fernbedienungs-Kind sehr präzise formuliert sein müssen, sodass das Roboter-Kind diese wie gewünscht ausführen kann. Bei der Variante mit einer Wegbeschreibung kann auch erkannt werden, dass sich wiederholende Abfolgen identisch sind, dass also bei dem Kommando „ein Schritt nach vorne“ der gemachte Schritt immer gleich groß sein muss usw.

Durch den gewählten Einstieg, das schriftliche Lösen zweier Additionsaufgaben sowie der allgemeinen Beschreibung, ist eine Beziehung zu dem Bereich der Arithmetik im Mathematikunterricht gegeben.

Beziehungen zu anderen Fächern gibt es, vor allem aufgrund des informatischen Themas, vor allem zum Sachunterricht mit seiner doppelten Anknüpfungsfunktion an das Vorwissen der Kinder sowie an später folgende Fächer in der weiterführenden Schule (GDSU, 2013). Mit der Neuerung durch das saarländische Kultusministeriums (2022) , dass nun Informatik verpflichtend für alle SuS ab Klassenstufe sieben unterrichtet wird, ist hier definitiv eine Beziehung auszumachen . Da die Erkenntnisse schriftlich festgehalten werden sollten, um die Besprechung dieser zu vereinfachen, ist hier im weitesten Sinne auch eine Beziehung zum Fach Deutsch gegeben. Außerdem könnten in den vorher genannten Fächern direkte Verknüpfungen zu Algorithmen gezogen werden, indem beispielsweise eine bestimmte Aufsatzform als Algorithmus mit den SuS in die einzelnen Bestandteile zerlegt wird. Des Weiteren kann man im Sachunterricht den Tagesablauf bestimmter Tiere als Algorithmus mit den SuS durchgehen und dadurch wieder den Lebensweltbezug für die SuS herstellen.

Der Bezug zur außerschulischen Lebenswelt ist der Kerninhalt der Lernumgebung, da hier der Fokus auf Alltagssituationen liegt, die mittels immer gleicher Handlungsabfolgen zur Lösung eines Problems führen. Vor allem die Vertiefung behandelt den Einfluss der Algorithmen auf den Alltag. Da das Kernthema die Algorithmen jedoch auch in ihrer technischen Bedeutsamkeit beinhaltet, besteht auch hier ein Bezug zur außerschulischen Lebenswelt, da diese von Geräten geprägt ist, die mittels Algorithmen arbeiten.

Reflexion der Lernumgebung

Probleme, die auftreten können, sind vielfältig, doch meist gut zu beheben. Im Fall der durchgeführten Stunde zur Lernumgebung der Algorithmen ist ein solches Szenario in der Einführung denkbar. Hier soll schriftlich addiert werden. Dabei kann es vorkommen, dass sich Kinder nicht auf Anhieb daran erinnern können, wie dies funktioniert. Jedoch kann dabei schnell Abhilfe geschaffen werden; entweder durch eine Erklärung durch die LP oder aber durch das gegenseitige Helfen der SuS untereinander. Bei der Besprechung der Aufgaben kann es zudem vorkommen, dass Kinder zunächst Schwierigkeiten haben, genau zu beschreiben und auszudrücken, wie sie vorgegangen sind. So verhält es sich auch bei der späteren allgemeinen Beschreibung, wo es zudem vorkommen kann, dass die Kinder sich an wichtige zu verwendende Begriffe nicht mehr erinnern können, sodass ihre Erklärungen wenig präzise sind. Dem kann jedoch vorgebeugt werden, indem auf dem verwendeten Arbeitsblatt die zentralen und wichtigsten Schlagworte notiert werden, sodass sich die Kinder, falls Probleme auftreten sollten, daran orientieren und entlanghangeln können. Auch wenn die Einführung des Algorithmus-Begriffs altersgerecht und in einer altersangemessenen Sprache und Wortwahl erfolgt, kann es vorkommen, dass den SuS nicht auf Anhieb passende Beispiele in Form von Alltagssituationen einfallen. In einem solchen Fall kann die LP eine mögliche Alltagssituation beschreiben, jedoch ohne zu erläutern, wo genau sich dabei ein Alltagsalgorithmus finden lässt, damit die Kinder dies selbst herausfinden und mit dieser Hilfe weitere, eigene Beispiele finden können. Ein Problem, das immer auftreten kann, ist, dass die gewählte Sozialform in den Arbeitsphasen nicht für jede Schülerpersönlichkeit und in Abhängigkeit der jeweiligen Aufgabenstellung passend ist. Im Fall der Stunde in St. Ingbert ist dies der Fall, da uns die Kinder zuvor nicht bekannt waren und wir auch sehr kurzfristig erfahren haben, welche Anzahl an Kindern erwartet wird und wir auch nicht direkt wussten, ob noch einige Kinder spontan dazustoßen. Diese Organisationsschwierigkeiten können von der LP vorgebeugt werden, indem zwar eine Sozialform angedacht ist, jedoch trotzdem spontan eine andere in Betracht gezogen wird, sobald ersichtlich ist, dass diese nicht zur Aufgabe in Verbindung mit der jeweiligen Lerngruppe zu passen scheint. Da die Kinder sich untereinander auch nicht kennen, kann in Gruppen- und Partnerarbeiten auch das Problem auftreten, dass Kinder nicht miteinander klarkommen und somit eine effektive Interaktion mit dem Partner nur schwer möglich ist. Dies kann abgemildert werden, indem die LP flexibel darauf reagiert und einen Wechsel von Partner bzw. Gruppe gestattet (insbesondere, da es sich in der gehaltenen Stunde um ein freiwilliges Angebot handelt, bei dem die Kinder spielerisch und möglichst mit Spaß lernen sollen). Ganz allgemein kann es zudem zu Unterschieden der einzelnen Leistungen innerhalb der Lerngruppe kommen. Um die Stunde trotzdem durchführen zu können, können die einzelnen Aufgabenbestandteile auf den jeweiligen Kenntnisstand differenziert werden, sodass im Großen und Ganzen trotzdem gemeinsam an einem Sachverhalt gearbeitet werden kann.

Die Lernumgebung sollte nicht angewendet werden, wenn die Kinder, zum Beispiel altersbedingt, noch keine Vorstellung davon haben können, dass es Situationen gibt, die immer gleich ablaufen und so zu einem Ziel oder zur Lösung eines Problems beitragen. Auch wenn anzunehmen ist, dass Kinder noch keinerlei oder viel zu wenig Berührungspunkte mit Technik gemacht haben, ist es nicht ratsam, die Lernumgebung durchzuführen, da so der Übergang von den alltäglichen Situationen zu den von beispielsweise Computern verwendeten Algorithmen nicht geschehen kann, oder auch nicht verstanden werden kann. Eine weitere Situation, in der die Lernumgebung nicht angewendet werden sollte, ist, wenn die anwesenden Kinder zu jung sind, also in den ersten Jahren der Grundschule. Dann ist der Wortschatz unter Umständen oft nicht so ausgereift, dass zum Beispiel die Formulierung der Erklärung des Begriffes Algorithmus nicht verstanden werden kann. Des Weiteren sollte die Rechenoperation, die zum Einstieg gewählt wird, ausreichend automatisiert sein, da die SuS ansonsten wahrscheinlich nicht die benötigte Abstraktionsleistung bei der allgemeinen Beschreibung leisten können.

Nach der Durchführung

Daten zur Durchführung

Alte Schmelz St. Ingbert, Samstag, 02.07.2022

10 anwesende Kinder im Alter von etwa 9 bis 11 Jahre (4. bis 6. Klasse)

Reflexion

Die Durchführung der Lernumgebung hat im Großen und Ganzen sehr gut funktioniert. Der zeitliche Rahmen konnte eingehalten werden und die zur Verfügung stehende Zeit wurde weder überzogen noch nicht genug ausgefüllt. Auffällig war, wie unterschiedlich die Motivation der anwesenden Kinder war. Einige waren sofort gedanklich sehr aktiv und beteiligten sich umfassend. während andere eher abwesend und desinteressiert wirkten. Dies hat zu kleineren Störungen geführt, die es für uns zu lösen galt. Dabei haben wir versucht, dem störenden Verhalten keine Aufmerksamkeit zu geben, sondern viel mit Blicken zu arbeiten, um zu signalisieren, dass das gezeigte Verhalten zwar wahrgenommen, nicht aber geduldet wird. Das Kind sollte somit nicht vor den anderen ermahnt werden, da dies zum einen als Demütigung, aber auch als Anerkennung verstanden kann. Somit würde das gezeigte Verhalten gegebenenfalls eher noch verstärkt. Außerdem hat sich bei der Durchführung gezeigt, dass die Kenntnisse der Kinder stark auseinander gingen, Das konnte man bereits beim Lösen der Additionsaufgaben zu Beginn erkennen. Da wir die anwesenden Kinder nicht kannten, war es uns auch nicht möglich, gezielter zu differenzieren. Da uns jedoch bewusst war, dass sich das Alter der Kinder auf etwa eine Spanne von drei Jahren erstrecken könnte, haben wir gezielt Additionen gewählt, da diese von den Kindern zumeist als erstes schriftliches Verfahren erlernt wird. Dabei mussten wir jedoch feststellen, dass wir in unserer Annahme, dass alle Kinder dies ohne größere Probleme lösen könnten, falsch lagen. Es gab vor allem große zeitliche Unterschiede, da Kinder vereinzelt lange brauchten, um sich zu erinnern, wie man vorgehen muss. Dies führte wiederum zu leichten Unruhen, zum Beispiel dann, wenn Kinder versuchten, die eigenen Defizite zu umgehen und versuchten, beim jeweiligen Tischnachbarn abzuschreiben. Persönlich ist uns außerdem noch aufgefallen, wie unterschiedlich Schülerpersönlichkeiten sind. Konkret haben wir während der Durchführung gemerkt, wie verschieden man mit Kindern oftmals umgehen muss, um eine für alle angenehme Atmosphäre zu schaffen. Ein konkretes Beispiel war ein Kind, das zunächst sehr ruhig und zurückhaltend war und sich nicht beteiligte. Mit der Zeit haben wir herausgefunden, ob es in diesem konkreten Fall sinnvoll ist, das Kind weiter zu motivieren und zu bestärken, sich zu beteiligen, weil man als LP merkt, dass es gerne möchte, aber sich im weiteren Sinne nicht traut, oder ob das Kind mehr des vermittelten Stoffes aufnimmt, wenn es in seiner Beobachterrolle bleibt. In der Erprobung ist das betroffene Kind im zeitlichen Verlauf immer weiter aufgetaut, sodass ihm die Teilnahme am Abschlussspiel sogar Spaß gemacht hat. Uns als LP hat dies gezeigt, wie differenziert man vorgehen muss und dass es für das Wohl der Kinder wichtig ist, nicht nur die Stundenverlaufsplanung durchzuarbeiten, weil man so den größten Lernerfolg erhofft, sondern auch zu merken, dass unterschiedliche Kinder unterschiedlich agieren, in neuen Situationen zurechtkommen und unterschiedlich lange brauchen, um in dieser anzukommen. Im Austausch nach der Stunde ist uns vor allem aufgefallen, wie unterschiedlich und differenziert das Vorwissen über die behandelten Algorithmen ist. So konnte ein Kind bereits altersgemäß erklären, was ein Algorithmus ist, während ein anderes bereits in der Lage war, diese auf die Funktionsweise von Suchmaschinen zu übertragen und korrekt zu erklären. Insgesamt hat sich also gezeigt, dass wir auf vieles schon geachtet haben und dass dies auch meist gut bis sehr gut geklappt hat. Trotzdem können wir als Fazit sagen, dass es vermutlich gezielter möglich gewesen wäre, die Stunde zu halten, wenn mehr über die Kinder und deren Lernvoraussetzungen bekannt gewesen wäre, wie es im späteren Unterricht in der Schule zumeist der Fall ist. Trotzdem muss angemerkt werden, dass eine so gehaltene Stunde gut geeignet ist, um schon zu einem frühen Zeitpunkt im Studium zu lernen, flexibel beim Unterrichten vorzugehen und zu verstehen, dass man zwar eine Stunde plant, wie man sie sich vorstellt, dass diese jedoch oft noch viel gelungener wird, wenn man es schafft, im Rahmen der Stundenverlaufsplanung, gezielt auf die immer individuellen Bedürfnisse der Lerngruppe einzugehen.

Literatur

Etzold, Heiko, Noack, Svenja, Jurk, Andres. Digitales Lernen Grundschule Universität Potsdam. Algorithmen im Alltag, Leifaden für Lehrerinnen und Lehrer Teil 1: Hintergrund und Theorie, 2019.

Gesellschaft für Didaktik des Sachunterrichts (Hrsg.). (2013). Perspektivrahmen Sachunterricht (Vollständig überarb. und erw. Ausg). Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik. Springer. S.334f.

Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur (Hrsg.). (2010). Kernlehrplan Mathematik Grundschule. Saarland.