OpenSource4School/Lernumgebungen zur Informatischen Bildung im Mathematikunterricht der Primarstufe/Fadengrafiken (Geometrie)

Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

Sara Mannartz, Denise Schimmele

E-Mail-Adressen und Datum

d.schimmele93@gmail.com, saramannartz@gmail.com, 8.03.2022

Inhaltsaspekte

Name der Lernumgebung

Arbeiten mit dem Programm „Scratch“ am Beispiel von Fadengrafiken

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Die Lernenden sollen einen Einblick in die Themen Punkte, Geraden und Ebene sowie geometrische Körper und Symmetrie erhalten und eigenständig Entdeckungen an Figuren machen, die in einer App erstellt werden. Diese werden mithilfe eines vorgegebenen Codes in dem Programm ‚Scratch‘ erstellt und entsprechen Fadengrafiken. Die Eckenanzahl sowie die Zahl der Sprünge sind variierbar. Zudem wird eine neue Funktion von ‚Scratch‘ eingeführt, in welcher die Schüler*innen lernen, dass in der App ‚Scratch‘ zwei Figuren separat programmiert werden können. Durch das Erstellen der Fadengrafiken werden die Lernenden dazu angeleitet, Muster zu entdecken und dabei Beziehungen zwischen den einzelnen Abbildungen zu erkennen (vgl. Krauthausen, 2018, S. 112). Diese können sie verallgemeinern und so Vorhersagen darüber treffen, wie eine Grafik mit anderen Variablen aussehen wird. Umgesetzt wird dies mittels der App ‚Scratch‘ in welcher die Schüler*innen ebene Figuren herstellen und diese untersuchen (KMK, 2004, S. 10). Darin können sie zudem symmetrische Eigenschaften erkennen und entdecken, dass die Figuren über mehrere Symmetrieachsen verfügen (KMK, 2004, S. 10). Die Symmetrie erleichtert es den Kindern, die Grafiken zu strukturieren und Sachverhalte so zu vereinfachen (vgl. Helmerich & Lengnink, 2016, S. 38). Die angewendeten geometrischen Muster ermöglichen einen Einblick in verschiedene Gesetzmäßigkeiten der Geometrie (vgl. Krauthausen, 2018, S. 112). Dabei wird durch die Änderung der Variablen „Ecken“ und „Springe“ selbstentdeckendes Arbeiten, Verändern und Untersuchen ermöglicht (KMK, 2004, S. 10). Insgesamt werden besonders die allgemeinmathematischen Kompetenzen Problemlösen, Argumentieren und Kommunizieren gefördert. Auch werden verschiedene Eigenschaften von Vielecken kennengelernt, indem diese systematisch durch Probieren erarbeitet werden. Die vielfältigen Lösungsmöglichkeiten geben den Kindern Raum, auch den künstlerischen Aspekt der Muster zu erfassen und möglichst kunstvolle Fadengrafiken zu gestalten (vgl. Helmerich & Lengnink, 2016, S. V). Dies ermöglicht den Kindern, die ästhetische Seite der Mathematik kennenzulernen. Der umfangreiche und komplizierte Code sollte bestmöglich mit den Schüler*innen durchdrungen werden, da so gewährleistet werden kann, dass diese sich genauer mit der Entstehung der Grafiken auseinandersetzen können. Aus diesem Grund wird das Prinzip zuvor auf haptische Art und Weise verdeutlicht. Der Code einer Figur wird bereits von der Lehrperson als Code-Puzzle vorbereitet und gemeinsam mit den Lernenden geordnet. Dieser dient als Hilfestellung, um den Code der zweiten Figur eigenständig anzuordnen. Dies ermöglicht den Schüler*innen, den Aufbau intensiver zu durchdringen. Da hierbei eine lange Phase der Eigenarbeit angesetzt ist, in welcher die Kinder die Gelegenheit erhalten, sich eingehend mit dem Programm auseinanderzusetzen und viele Phänomene selbst zu entdecken, sollte der Anschlussreflexion mindestens vergleichbar viel Zeit beigemessen werden. Hierbei kann das selbst erworbene Wissen der Kinder verbunden werden und weiterführende Denkprozesse unterstützt und angeleitet werden. Für die Ausführung der Lernumgebung werden Geobretter, die App ,Scratch', die beigefügten Arbeitsblätter (Programmablaufpläne), und Laptops oder Tablets benötigt.

Ungefährer Zeitbedarf zur Durchführung

Für die Bearbeitung der Lernumgebung wird eine Dauer von ungefähr zwei Doppelstunden vorgesehen.

Adressaten der Lernumgebung

Die Lernumgebung eigener sich für die Durchführung mit Schüler*innen der Klassenstufe drei bis vier.

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Einstieg

Die Lernumgebung wird mit einem stummen Impuls eingeleitet, ein stummer Impuls: Die Lehrperson befestigt Bilder verschiedener Vielecke an der Tafel. Die Schüler*innen äußern sich zu den Bildern und beschreiben die Formen und deren Eigenschaften. Zielangabe: „Heute werden wir gemeinsam in die Welt eines Programmierers eintauchen und neue, schöne geometrische Formen entdecken. Solche besonderen Vielecke, wie du sie an der Tafel erkennen kannst, sind sehr schwer zu zeichnen. Das Zeichnen der Vielecke erfolgt daher auf dem Tablet mit der App Scratch. Um zunächst die Grundlagen zum Entwerfen von besonderen Vielecken zu erfahren, wirst du verschiedene N-Ecken auf dem Papier zeichnen. Anschließend erhältst du einen Programmplan, der vorgibt, wie man Vielecke in Scratch entwerfen kann. Diesen werden wir gemeinsam durchsprechen, um sicherzustellen, dass die Anweisungen klar und verständlich sind. Da das Programmieren für dich ein neues Themengebiet ist, auf dem du bisher wenige Erfahrungen gesammelt hast, darfst du jederzeit Fragen stellen und um Hilfe bitten.“

Erarbeitungsphase

Die Erarbeitung wurde zur Gewährleistung der Übersichtlichkeit in verschiedene Phasen unterteilt. Jede Phase wird durch konkrete Informationen und aufgabenspezifische Hintergrundinformationen konkretisiert.

1) „Du erhältst nun ein weißes Blatt Papier, auf dem blass vorgezeichnete Vielecke abgebildet sind. Nimm einen blauen Stift und zeichne zuerst dicke Punkte in die Ecken der Vielecke. Diese symbolisieren die Nägel auf einem Geobrett. Im nächsten Schritt nimmst du einen roten Stift und verbindest die Punkte miteinander. Allerdings musst du dabei Folgendes beachten: Du beginnst zunächst bei einer Ecke. Beim Fünfeck zeichnest du zu jeder zweiten Ecke eine Verbindungs-linie, beim Siebeneck zu jedem vierten Nagel und beim Achteck zu jedem Fünften Nagel.“ Die Lehrperson streicht entsprechend der Beschreibung der Vorgehensweise mit den Fingern über die Linien und Ecken der Figuren an der Tafel.

2) „Nun wiederholen wir diesen Vorgang konkret an einem Geobrett. Die Zeichnungen des Fünfecks, Sie-benecks und Achtecks dienen als Anleitung für die Vorgehensweise am Geobrett. Versuche zunächst die Figuren eigenständig zu konstruieren, benötigst du Hilfe, fragst du deinen Partner, bevor du dich an mich wendest.“

3) „Da wir heute Vielecke programmieren möchten, benötigst du einen Programmablaufplan, der dir die einzelnen Schritte des Programmierens von Vielecken verdeutlicht.“ Die Schüler*innen erhalten den Programmablaufplan für Ente und Katze. „Gemeinsam werden wir nun den Programmablaufplan anhand unserer Zeichnung nachvollziehen.“ Die Lehrperson befestigt Bild von Katze und Bild von Ente an der Tafel. „Diese beiden Tiere, die Katze und die Ente, werden uns helfen, beliebige Vielecke in Scratch zu program-mieren. Damit wir verstehen, wie die Ente und die Katze uns dabei helfen können, werden wir den Pro-grammablaufplan der Tiere an unserem Fünfeck erpro-ben.“ Die Lehrperson nimmt Katze und Ente und fährt mit ihnen die Linien und Ecken anhand des Programmablaufplans nach. Die Schüler*innen beobachten die Handlungen der Lehrperson und führen diese anschließend mit den Fingern auf dem Blatt Papier ihres Fünfecks aus.

4) Die Lehrperson teilt ihren Bildschirm auf dem Smartboard. „Auf deinem Blatt ist ebenfalls abgebildet, wie man den Startcode für die Katze programmiert. Wir werden Schritt für Schritt gemeinsam die einzelnen Bausteine des Codes anordnen.“ Lehrperson und Schüler*innen ordnen die Bausteine an und stellen die Variablen per Schieberegler ein.

5) „Der Code für die Katze muss noch zusammengefügt werden, wirf dafür einen Blick auf den Programmablaufplan der Katze und füge die einzelnen Bausteine entsprechend zusammen.“ Die Schüler*innen ordnen die Bausteine und erhalten den Startcode der Katze.

6) „Im nächsten Schritt werden wir eine weitere Figur hinzufügen, die Ente. Schau nach vorne und beobach-te, wie man eine neue Figur hinzufügt. Ich werde den Schritt mehrfach wiederholen“

Die Lehrperson führt die Schritte aus und beschreibt: „Klicke unter der Bühne auf den Knopf ‚neue Figur‘. Es öffnet sich ein Menü, das mehrere Figuren beinhal-tet. Wähle die Ente aus, um sie hinzuzufügen.“

7) „Wie bei der Katze, werden wir den Code entspre-chend des Ablaufplans gemeinsam erstellen. Schaue zu und führe anschließend die einzelnen Schritte eigen-ständig aus“ Die Schüler*innen entwerfen den Code, während sie den Anweisungen der Lehrperson folgen. „Damit wir die Bewegung der Katze und der Ente nachvollziehen können, müssen wir sie sichtbar ma-chen.“ Die Lehrperson lässt Figuren auf der Bühne in Scratch erscheinen und demonstriert die Verkleinerung der Figuren. „Damit wir die Entstehung der Vielecke langsam nachvollziehen können, findest du im Menü auf der linken Seite den Befehl ‚warte 1 Sek.‘, ziehe in ihn zwischen ‚gehe 50er-Schritte und ‚drehe dich um 360/Ecken Grad.“

Die Schüler*innen stellen Ecke auf 5 und Springe auf 2 und betrachten die Bewegung von Katze und Ente. Anschließend variieren die SuS den Schieberegler und entwerfen eine weitere Lösung, die sie nachvollziehen.

8) „Du hast verstanden, wie du mit der Ente und der Katze Vielecke zeichnen kannst. Deine Aufgabe ist, besonders vielfältige Vielecke zu produzieren. Hast du eine Frage, darfst du dich jederzeit an mich wenden“. Die Schüler*innen führen in Einzel- und Partnerarbeit den Arbeitsauftrag aus.

9) Reflexion: „Du hast bisher eine Vielzahl von verschiedenen N-Ecken produziert. Wir werden nun gemeinsam besprechen, was man dabei entdecken kann.“

Technische Voraussetzungen

Damit die Lernumgebung durchgeführt werden kann, muss je zwei Schüler*innen ein Tablet oder Laptop zur Verfügung stehen, auf denen bereits die App ‚Scratch‘ durch die Lehrperson installiert wurde.

Mathematischer Gehalt der Lernumgebung

Mathematische Analyse

Fachlicher Hintergrund

Die Kinder kennen die Eigenschaften verschiedener regelmäßiger und unregelmäßiger Vielecke und können diese durch eine konkrete Konstruktion verschiedener Vielecke vertiefen. Sie stellen Gemeinsamkeiten und Unterschiede fest und können diese auf weitere Vielecke transferieren (Bescherer, Fest, 2019, S. 118). Die Modelle von ebenen Figuren werden dabei mit der App ‚Scratch‘ hergestellt und anschließend im Plenum vergleichen, um Gemeinsam-keiten und Unterschiede zu finden sowie mathematische Strukturen in den Fadengrafiken zu entdecken (KMK, 2004, S. 10). Die Schüler*innen erwerben dabei die Kompetenz, Zeichnungen mit Hilfsmitteln anzufertigen und können dabei ihre digitalen Fertigkeiten bereichern. (KMK, 2004, S. 10). Sie entwickeln eigenständig verschiedene symmetrische Muster, beschreiben diese und sind in der Lage, sie durch die Regler in ‚Sratch‘ systematisch zu verändern (KMK, 2004, S. 10). Die Konstruktionen der Schüler*innen variieren durch eine Kombination von Kreisen und Vielecken und können innerhalb der Tischgruppe verglichen werden. Sie produzieren dabei besonders anspruchsvoller Muster (Franke, Reinhold 2016, S. 247). Die verschiedenen Lösungen erhalten die Schüler*innen durch systematisches Probieren. Damit die Lösungen verglichen werden können, erfolgt eine systematische Dokumentation durch die Schüler*innen, die eine anschließende gemeinsame Reflexion ermöglicht (Bescherer, Fest, 2019, S. 124). Die Schüler*innen verwenden dabei symbolische Darstellungen und Darstellungsrepräsentation, um die Lösungen zu veranschaulichen sowie im Plenum zu erläutern. Die Variablen in ‚Scratch‘ sind den Schüler*innen bereits überwiegend bekannt. Eine Verwendung der Variablen und die Konstruktion verschiedener Vielecke resultiert in der Entwicklung algorithmischer Vorstellungen (Bescherer, Fest, 2019, S. 118).

Mathematische und informatische Kenntnisse

Die Schüler*innen festigen das Prinzip der Figur-Grund- Unterscheidung, sie erkennen Linien, Strukturen und Formen in einem Vieleck (Franke, Reinhold 2016, S. 55) und können ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen (KLP, 2009, S. 10). In der Vorarbeit sowie in der App werden Flächen mit verschiedenen Hilfsmitteln ausgelegt, nachlegt/gezeichnet und mittels Variablen in ‚Scratch‘ zerlegt (KLP, 2009, S. 10). Die SuS fertigen von ebenen Figuren Freihandzeichnungen an und Spannen ebene Figuren auf dem Geobrett (Franke, Reinhold 2016, S. 239). Daraufhin realisieren sie diese im Anschluss in ‚Scratch‘ (KLP, 2009, S. 18). Dabei vollziehen die Kinder eine Klassifikation von Formen nach verschiedenen Kriterien wie Form, Funktion und Symmetrie (Franke, Reinhold 2016, S. 115) unter der Verwendung von mathematischen Fachbegriffen (KLP, 2009, S. 6). Während der gesamten Erarbeitung kommunizieren und argumentieren die Schüler*innen mit dem Partner, um gemeinsame Lösungen zu erhalten, zu diskutieren und Ergebnisse zu vergleichen sowie kritisch zu hinterfragen (KLP, 2009, S. 6).

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Didaktische Analyse

Allgemein ergeben sich im Geometrieunterricht häufig Probleme, wenn die Wahrnehmungsleistung eines Kindes eingeschränkt wenig differenziert ist (vgl. Krauthausen, 2018, S. 268). Hierbei fällt es den Lernenden schwer Formen und Körper visuell zu unterscheiden, was besonders bei den komplizierten Fadengrafiken dieser Lernumgebung Schwierigkeiten hervorrufen kann. Auch motorische Beeinträchtigungen können ein Hindernis darstellen, da zu Beginn mit dem Lineal und dann mit dem Geobrett gearbeitet wird. Weiter ist das Bewerten geometrischer Leistungen von Schüler*innen “schwerer abprüfbar und zentrierbar” (Krauthausen, 2018, S. 99), was sich bei dieser Lerneinheit zeigt, da keine richtigen Lösungen gefunden werden können, sondern jede Entdeckung einen Wert besitzt.

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

Gute Aufgaben

Um einen möglichst hohen Lernzuwachs der Schüler*innen zu erreichen, sollte die Organisation sowie die Aufgabenstellungen hinsichtlich der Kriterien guter Aufgaben analysiert werden. Zunächst sollte die gesamte Lernumgebung dem Prinzip der klaren Strukturierung folgen. Der Einstieg ist dabei von besonderer Bedeutung, er gibt einen knappen Überblick über die folgenden Aufgabenstellungen und den Ablaufplan der Einheit (Meyer, 2003, S. 38). Die Aufgabenstellungen werden so formuliert, dass die Schüler*innen zu jeder Zeit wissen, welchen Arbeitsauftrag sie erledigen und diesen verständlich wiedergeben können (Meyer, 2003, S. 38). Dabei ist die Lerneinheit in verschiedene Phasen unterteilt, die den Schüler*innen sowie der Lehrperson sinnvoll und plausibel erscheinen (Meyer, 2003, S. 38). Die benötigten Materialien sind für den Schüler*innen greifbar und können direkt verwendet werden. Die Schüler*innen müssen folglich nicht die Zeit verschwenden, die Materialien zu suchen, was in einem Zuwachs echter Lernzeit resultiert (Meyer, 2003, S. 38). Die für die Einheit gewählten Methoden und Umsetzungsmöglichkeiten wurden ebenfalls nach dem Prinzip von Meyer (2002, S. 39) gestaltet. Zu Beginn werden die Aspekte der Vielecke auf einem Arbeitsblatt bearbeitet. Haben die Schüler*innen verstanden, nach welchem Prinzip Vielecke konstruiert werden, erstellen sie handelnd am Geobrett eigene Vielecke. Erst wenn die Konstruktion von Vielecken verstanden haben, wird in das Programmieren dieser in Scratch eingeführt. Ein Reichtum an Methoden sichert folglich ein ganzheitliches Verständnis und eine Betrachtung des Lerngegenstandes aus mehreren Perspektiven (Meyer, 2003, S. 39). Die einzelnen Aufgabenstellungen der Lernumgebung sowie der Einstieg folgen dem Prinzip der niedrigen Eingangsschwelle, da die Schüler*innen das Programmieren von Vielecken kleinschrittig nachvollziehen und anschließend die erlernten Schritte ausführen (Krauthausen, 2018, S. 260). Das Programmieren von Fadengrafiken sowie die Hinführung decken zudem ein breites Spektrum an allgemeinmathematischen Kompetenzen ab. Die Erstellung des Codes sowie das Produzieren besonders vielfältiger Lösungen von Fadengrafiken umfasst Problemlöseprozesse, die die SuS sowohl im Plenum als auch in Einzel- und Partnerarbeit bewältigen müssen (Krauthausen, 2018, S. 261). Während der Reflektion erfolgt ein Austausch über die erhaltenen Lösungen, die das Argumentieren sowie das Kommunizieren fördern (Krauthausen, 2018, S. 261). Da das Programmieren gerade am Anfang eine Schwierigkeit darstellt, erfordert die Lernumgebung von den Schüler*innen Geduld, Ausdauer und Konzentration (Krauthausen, 2018, S. 261). Die SuS werden dazu angeregt ihre Anstrengungsbereitschaft zu zeigen und nicht direkt aufzugeben, wenn etwas nicht funktioniert. Bei der Produktion vielfältiger Vielecke entwickeln die SuS selbstständig Lösungsstrategien und erproben die verschiedenen Möglichkeiten (Krauthausen, 2018, S. 261).

Differenzierung

Das Konzept der Lernumgebung folgt der natürlichen Differenzierung. Alle Schüler*inenn erhalten das gleiche Lernangebot, jedoch sind die Schüler*innen beim Produzieren verschiedener Vielecke in der Zuhilfenahme von Hilfsmitteln sowie in der Wahl der Sozialform freigestellt (Krauthausen, 2018, S. 301). In der Arbeitsphase als auch in der Reflexion im Plenum führen die verschiedenen Zugangsweisen, Lösungswege und eventuell auftretende Schwierigkeiten zu einem regen Austausch (Krauthausen, 2018, S. 301). Die Schüler*innen sind aufgrund unterschiedlicher Ausgangslagen miteinander am gleichen Lerngegenstand auf verschiedenen Stufen (Krauthausen, 2018, S. 300). Schwierigkeiten beim Programmieren und beim Finden unterschiedlicher Lösungen sind keiner Wertung ausgesetzt, da jeder der Schüler*innen entsprechend seiner Ausgangslage in der Lernumgebung arbeitet. Durch die Möglichkeit der gegenseitigen Unterstützung und der durch die LP können sich alle Schüler*innen gleichermaßen an der Erarbeitung möglichst vielseitiger Vielecken beteiligen.

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Die Schüler*innen werden dazu angeleitet ihre Ergebnisse in allen Phasen der Lernumgebung kommunikativ mitzuteilen, wodurch die Artikulationsoption 'Sprechen' optimal genutzt wird. Selbst wenn Lernende die Bearbeitung in Einzelarbeit bevorzugen, werden gefundene Ergebnisse mit den Mitschüler*innen kommuniziert. Die Vorgehensweisen müssen so beschrieben, Lösungswege verständlich mitgeteilt und gemeinsam reflektiert werden (KMK, 2004, S. 8). Besonders in der Reflexionsphase wird das Argumentieren gefördert, indem eigene Aussagen hinterfragt und auf Korrektheit überprüft werden, sowie Zusammenhänge erkannt und begründet vorgetragen werden müssen (KMK, 2004, S. 8). Strukturen und Regelhaftigkeiten müssen argumentativ begründet werden, was bei der Entwicklung neuer Einsichten helfen kann (vgl. Krauthausen, 2018, S. 24). Das dabei entstehende intrinsisch motivierte Begründungsbedürfnis der Lernenden bietet zudem einen Schutz vor Fehlern (vgl. Krauthausen, 2018, S. 23). In den ersten beiden Arbeitsphasen wird zudem das Handeln gefördert, da hierbei die verbalen Erläuterungen in Bewegungen umgesetzt werden müssen. Da die Lernumgebung mit Variablen arbeitet, wird es den Lernenden ermöglicht die Formbildung mit unterschiedlichsten Zahlen frei zu entdecken. Auch die Codes können verändert werden, wobei beispielsweise festgestellt werden kann das „warte 1 sek.“ jeweils einen anderen Teil des Ablaufs verlangsamt. Jedoch können bereits ohne viele Veränderungen an den Codes oder Variablen viele Entdeckungen gemacht werden und die Vorgaben auch so beibehalten werden. Manche Aufgaben der Lernumgebung erfolgen im Plenum, da die Lehrperson schwer verständliche Teile gemeinsam mit den Kindern erarbeiten sollte und dabei offene Fragen direkt für alle klären kann. Die gemalten Fadengrafiken, sowie die Fadengrafiken auf dem Geobrett sollten in Einzelarbeit erarbeitet werden, jedoch kann danach ein Austausch mit dem Partner oder mehreren Kindern erfolgen. Auch bei dem Ordnen der Codes, können die Kinder sich darüber austauschen und gemeinsam Lösungen finden. Hierbei kann es aber auch freigestellt werden einzeln zu arbeiten, wenn manche Kinder so besser arbeiten können. In der Entdeckenden Phase an den Tabletts, sollte es den Kindern ebenfalls freigestellt werden, einzeln, zu zweit oder als Gruppe zu arbeiten, solange ausreichend technische Ressourcen zur Verfügung stehen. Dies gibt den Lernenden die Möglichkeit je nach Präferenz zu wählen und es wird bereits in dieser Phase viel Austausch über die Entdeckungen zugelassen. Die Lernumgebung sollte mit einer umfänglichen Reflexion beendet werden, welcher ausreichend Zeit beigemessen werden muss. Die Ergebnisse sollten ausführlich besprochen, werden wobei die SuS davon profitieren können sich gegenseitig Erklärungen zu leisten. Dennoch ist aufgrund der Komplexität eine starke Anleitung durch die LP nötig. Diese sollte bereits vorher ausgiebig informiert sein, welche Phänomene entdeckt werden können und wie diese verständlich erklärt und begründet werden können. Außerdem ist es sinnvoll, zwischen den einzelnen Phasen verschiedene Reflexionssequenzen einzubauen, um sicher zu stellen, dass die Inhalte verstanden wurden und keine Fragen offenbleiben. Auch kann dadurch angeregt werden kreativere Lösungen in den darauffolgenden Phasen zu produzieren.

mögliche Entdeckungen:

• ungerade Anzahl Ecken & gerade Anzahl Sprünge ergeben einen Stern

• ungerade Anzahl Ecken & ungerade Anzahl Sprünge ergeben einen Stern

• gerade Anzahl Ecken & gerade Anzahl Sprünge ergeben nur in bestimmten Fällen einen Stern

• Springen muss immer kleiner sein als Ecken

• die Abstände dürfen nicht zu weit sein

• bei gewissen Kombinationen ergeben sich Rechtecke

Potenzial des Einsatzes (digitaler) Medien

benötigtes investives Material

• Klassensatz Tablets
• Smartboard oder Beamer
• Scratch App
• Stifte für das Tablet
• Geobretter

Wann wird der Umgang mit digitalen Arbeitsmitteln geschult?

Während der gesamten Arbeitsphase: Die Lehrperson führt kleinschrittig an den Lerngegenstand heran und demonstriert die einzelnen Schritte. Die Schüler*innen beobachten und führen die Schritte anschließend aus.

Organisation des Materials

Das benötigte Material wird für alle Schüler*innen griffbereit in der Mitte der Tischgruppe angeordnet, damit alle jederzeit darauf zugreifen können und sich bei der Anwendung gegenseitig unterstützen können.

Vorteile der Organisation des Materials

• viel Raum für eigene Entdeckungen

• Verbindung verschiedener Darstellungsformen

Nachteile der Organisation

• viele Phasen im frontalen Unterricht

• Code ist zum größten Teil vorgegeben

• hohe Komplexität

Funktion der (digitalen) Arbeitsmittel

Die eingesetzte App „Scratch“ dient hier der Verdeutlichung der Entstehung geometrischer Formen und vereinfacht den Prozess des Erstellens vieler Skizzen. Ohne größeren Aufwand kann eine Vielzahl von unterschiedlichen Figuren erkundet werden und so Zusammenhänge und Muster entdeckt werden. Die Lernenden können die App als Mittel zur Darstellung nutzen, indem sie durch einfache Eingaben eine gesuchte Fadengrafik direkt auf dem Bildschirm erscheinen lassen können. Anhand dieser lassen sich Feststellungen über deren Symmetrie und deren Eigenschaften machen. Die Grafiken können dann wiederum als Vorlage für verschiedene Operationen mit den Formen dienen. So können die entstehenden “Sterne” in ihre Einzelteile zerlegt werden und ihre Zusammensetzung untersucht werden. Dabei kann beispielsweise festgestellt werden, dass sie aus verschiedenen Vielecken bestehen. Weitere Operationen können durchgeführt werden, indem durch eine gleichmäßige Veränderung der Zahlen die Größe der Grafiken variiert wird. Ebenfalls können die Schüler*innen auf Grundlage der Abbildungen Begründungen für deren Entstehung suchen, welche als Grundlage für das Beweisen von Gesetzmäßigkeiten angewendet werden können. Dementsprechend kann die Aussage, dass eine ungerade Anzahl an Ecken und eine gerade Anzahl an Sprüngen immer zu einem Stern führt, zunächst durch Beispiele belegt werden. Die Lernenden können daraufhin die Ursache für diese Gesetzmäßigkeit untersuchen und versuchen darzulegen, wieso dies immer gilt. Eine weitere Funktion ist der Einstieg in die Programmiersprache und deren Systematik.

Fachdidaktisches Potential der Arbeitsmittel

Durch das Verwenden der Tablets wird es den Kindern erleichtert ihre Ergebnisse mit der gesamten Gruppe auf dem Beamer zu teilen und so gemeinsam darüber zu reflektieren (vgl. Frederking & Ladel, 2021, S. 61). So ist es auch leichter Zwischenstände zu besprechen oder bei Problemen direkt der gesamten Klasse eine Erklärung zu vermitteln. Zudem bietet die Arbeit mit Tablets zusätzliche Zugangsweisen, wie Hörsequenzen und Filmausschnitte (vgl. Frederking & Ladel, 2021, S. 62). Außerdem dient die Verwendung des Tablets der Ausbildung von Vorstellungsbildern, da die lernenden anhand bereits gemacht Entdeckungen, Vorhersagen darüber treffen können, wie die Grafik bei der Eingabe bestimmter Variablen aussehen wird (vgl. Krauthausen, 2018, S. 334). Zudem wird angeregt mit den Abbildungen mental zu operieren, wobei die Bilder mental in ihre einzelnen Bestandteile zerlegt werden und festgestellt werden kann aus welchen einzelnen Vielecken die Figuren zusammengesetzt sind (vgl. Krauthausen, 2018, S. 334). Die Arbeit mir der App ermöglicht des Weiteren die Ausbildung von vielen unterschiedlichen und individuellen Lösungswegen, indem die Lernenden auf verschiedene Weise zu den Erkenntnissen kommen können und kein vorgeschriebener Bearbeitungsweg angegeben wird (vgl. Krauthausen, 2018, S. 334). Durch viele Phasen des der Partner bzw. Gruppenarbeit und einer Reflexionsphase wird zudem das Arbeitsmittel genutzt, um einen kommunikativen und argumentativen Austausch zu fördern, bei dem die Schüler*innen sich intensiv über ihre Lösungen und Entdeckungen unterhalten können (vgl. Krauthausen, 2018, S. 334). Da sich diese Lernumgebung als Einheit in einer größeren Unterrichtsreihe zu dem Thema Programmieren versteht, ist es zudem möglich die Arbeit mit diesem digitalen Medium strukturgleich fortzusetzen (vgl. Krauthausen, 2018, S. 334). Allgemein ergibt sich daraus auch, dass sie App “Scratch” in vielen verschiedenen Inhaltsbereichen eingesetzt werden kann und so viele Verknüpfungsmöglichkeiten geschaffen werden können (vgl. Krauthausen, 2018, S. 334). Die Arbeit mit dem Programm lässt zu in verschiedenen Sozialformen zu agieren und passt sich so an die individuellen Bedürfnisse der SuS an (vgl. Krauthausen, 2018, S. 334). Bezüglich der Handhabbarkeit ist die Gestaltung der App an die motorischen Fähigkeiten der Kinder angepasst, was diesen den Umgang damit erleichtert (vgl. Krauthausen, 2018, S. 335). “Scratch” ist kostenlos zugänglich, was ermöglicht das jede Schule davon Gebrauch machen kann, dennoch ist zu beachten, dass die entsprechende Schule eine gute Ausstattung an technischen Geräten vorweisen muss (vgl. Krauthausen, 2018, S. 335). Ohne ausreichend Tablets, kann die Unterrichtseinheit nicht umgesetzt werden.

'Preis-Leistungs Verhältnis' der Lernumgebung

Das Projekt sollte an einer Schule durchgeführt werden, die über einen Klassensatz iPads verfügt oder die Möglichkeit hat sich diese kostenlos auszuleihen. Der Zeitaufwand, der der Vorbereitung gilt, steht in Relation zum Lernzuwachs. Bis auf die iPads und die App Scratch werden lediglich Arbeitsblätter benötigt, die den Schüler*innen die einzelnen Schritte erläutern. Die Arbeit mit den Geobrettern vertieft lediglich die zuvor erarbeiteten Erkenntnisse und ist folglich keine notwendige Vorbereitung auf das Programmieren mit Scratch. Der Kosten- und Zeitaufwand ist insgesamt gering im Verhältnis zum Nutzen.

Zuwendung der Lehrperson

Die Zuwendung der Lehrperson ist während der Einführung unabdingbar, da die SuS wenig Erfahrung mit Scratch vorweisen. Die Lehrkraft muss folglich über technisches Know-how verfügen, den SuS die grundlegenden Fähigkeiten des Programmierens zu erläutern, um in der Arbeitsphase ein selbstentdeckendes Lernen zu fördern. Treten während der Arbeitsphase Fragen auf, verfügen die SuS über ausreichend Kenntnisse, sich gegenseitig zu helfen. Eine Allgegenwärtigkeit der LP sollte dennoch gegeben sein, um die korrekte Ausführung des Arbeitsauftrags zu gewährleisten.

Evaluation

Bezüglich der Programmierablaufpläne können Strategien entnommen und auf andere Projekte in diesem Bereich angewendet werden. Dabei wäre es denkbar ein Strategiebuch für die App „Scratch“ mit den Schüler*innen anzulegen in welche sie bei jeder Einheit eintragen können, was die einzelnen Bausteine bewirken und welche Möglichkeiten deren Kombination hervorbringt (zwei Figuren). Bereits zu Beginn der Lerneinheit werden Förderimpulse gesetzt, indem der ästhetische Aspekt der Fadengrafiken angesprochen wird und die Die Lehrkraft erklärt, das die Lernenden neue und schöne geometrische Formen kennenlernen werden. Auch die Arbeit mit dem Tablet allein, ist für die Schüler*innen sehr motivierend, da es eine Abwechslung zum restlichen Schulalltag darstellt und bei der Arbeit mit der App “Scratch” viel Freiraum für eigenständiges Arbeiten geboten wird. Zudem stellen die ersten beiden Aufgabenphasen Förderimpulse dar, die den Lernenden zunächst zwei verschiedene andere Zugänge zu der Thematik schaffen und das Interesse an der weiterführenden Arbeit verstärken. Im Verlauf der Einheit werden zudem viele kleinere Impulse gesetzt, um den Lernenden beispielsweise zu helfen neue Ideen für die Entwicklung von Fadengrafiken zu finden oder die Gesetzmäßigkeiten zu finden. Jede Entdeckung, die die Lernenden in der Lernumgebung machen ist anerkennenswert, da diese alle weiterführende Schlussfolgerungen erlauben. So ist es beispielsweise eine besondere Erkenntnis, wenn entdeckt wird, dass es einen Unterschied macht, ob gerade oder ungerade Zahlen verwendet werden. Dabei entsteht auch eine Verbindung zu den arithmetischen Inhalten der Mathematik. In der Phase der freien Arbeit kann identifiziert werden, ob die SuS sich gegenseitig unterstützen und so ihre Ergebnisse vorantreiben. Dabei gilt es auch darauf zu achten schwächeren Kindern Partner zuzuweisen, die auf passendem Niveau Erklärungen liefern.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

Beziehungen zu anderen Strategien

(KMK, 2004, S. 10)

• Symmetrie und Asymmetrie an Fadengrafiken entdecken
• Vielecke im dreidimensionalen Raum
• symmetrische Muster fortsetzen
• Flächeninhalte und Umfang einfacher Vielecke durch Zerlegen und Auslegen messen

Lehr-/Lernaktivitäten vor und nach der Lernumgebung

• Eigenschaften von Vielecken erkennen, benennen und darstellen
• Vielecke legen und falten
• Vielecke in der Umwelt entdecken
• grundlegende Begriffe des Programmierens kennen (insbesondere Scratch)
• sicherer Umgang mit dem Tablet

weiterführende Aufgabenstellungen:

• „Kannst du weitere geometrische Figuren mit Scratch programmieren? Probiere aus.“
• „Du weißt nun, wie man eine weitere Figur in Scratch hinzufügen kann. Ergänze eine weitere Figur und schau, was passiert.“

Beziehung zu weiteren Bereichen im Mathematikunterricht besteht zu

(KMK, 2004, S. 11)

• Muster und Strukturen

1. Gesetzmäßigkeiten in geometrischen Mustern erkennen
2. geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben

• Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit (KMK, 2004, S. 11)

1. aus Schaubildern und Diagrammen Informationen zum Programmieren entnehmen

• Kunst

1. Gestaltung von Fadengrafiken mit verschiedenen Materialien und Methoden
2. Einfärben einer Schnur zum Drucken von Fadengrafiken
3. Zeichnen von Fadengrafiken mit Stift und Lineal
4. Sticken mit Nadel und Faden von Fadengrafiken auf Tonkarton

• Sachunterricht

1. Spiegeln von Fadengrafiken mit dem Spiegel
2. Verkehrserziehung: Straßenschilder als Vielecke

• außerschulische Lebenswelt:

1. der Gebrauch digitaler Medien der SuS im Alltag
2. Vielecke in der Umwelt (Straßenschilder, Fußball, Bienenwabe, Architektur, ...)

Reflexion der Lernumgebung

Allgemein weist das Thema eine hohe Komplexität auf, wobei es vielen Lernenden schwer fallen könnte die Codes tatsächlich zu verstehen. Die Schüler*innen müssen aus diesem Grund schon ausgiebig mit dem Programm und dessen Funktionsweisen vertraut gemacht worden sein. Die Thematik bietet sich eher als eine etwas später angesetzte Einheit in einem längeren Lernprozess an. Auch die Lehrkraft muss zuvor vielfältige Erfahrungen mit dem Programm sammeln, auch in Bezug auf das Thema Fadengrafiken. Die Kinder können vielfältige Entdeckungen machen, auf welche auch eine adäquate Antwort erbracht werden sollte. Daneben können Probleme technischer Art auftreten, eine zu geringe Anzahl an Geräten oder Fehler innerhalb des Programmes. Wenn die Klasse keinerlei Affinität oder Motivation für das Thema Programmieren aufweist, kann die Lernumgebung zu großer Frustration und Ablehnung führen. In solch einem Fall sollte auf leichtere Bereiche der App zurückgegriffen werden und eine Überforderung vermieden werden.

Literatur

• Bescherer, C. & Fest, A. (2019). Mathematik und informatische Bildung. Programmieren mit Scratch. In: Junge, T. & Niesyto, H. (2019). Digitale Medien in der Grundschullehrerbildung. München: kopaed.

• Franke, M. & Reinhold, S. (2016). Didaktik der Geometrie. In der Grundschule. Berlin: Springer Spektrum.

• Kultusminsiterkonferenz (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Primarstufe. Abgerufen am 15.01.2022 unter: https://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf.

• Krauthausen, G. (42018). Einführung in die Mathematikdidaktik – Grundschule. Berlin: Springer Spektrum.

• Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur (2009). Kernlehrplan Mathematik. Abgerufen am 15.01.2022 unter: https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Grundschule/GS_Kernlehrplan_Mathematik.pdf?__blob=publicationFile&v=2.

• Helmerich, M. & Lengnink, K. (2016). Einführung Mathematik Primarstufe – Geometrie. Berlin: Springer Spektrum.

• Frederking, V. & Ladel, S. (Hrsg.) (2021). Grundschule digital. Innovative Konzepte für die Fächer Deutsch und Mathematik. Münster: Waxmann Verlag GmbH.