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Bruchrechnung - Addition und Subtraktion

Entwickler der Lernumgebung: Nadine Becker, Carla Jänicke, Isabelle Schmolzi

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Die Lernumgebung behandelt das Thema „Bruchrechnung: Addieren und Subtrahieren von Brüchen“. In vier Gruppen beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler (SuS) mit je einer Rechenart, zwei Gruppen bearbeiten die Addition und zwei die Subtraktion. Dazu bearbeiten sie zunächst ein Arbeitsblatt mit der zugeteilten Rechenart. Das Blatt umfasst neben der Veranschaulichung mithilfe von Beispielen verschiedene Aufgaben, sodass sich die Lernenden den mathematischen Sachverhalt selbstständig aneignen können. Nach der Bearbeitung des Arbeitsblattes vergleichen die Gruppen intern ihre Lösungen zu den Aufgaben und klären zunächst selbstständig Fragen. Falls dennoch Unklarheiten offenbleiben, steht die Lehrperson zur Verfügung. Es ist wichtig, dass alle aus dem Team ihre Rechenart beherrschen, damit alle bei den weiteren Arbeitsschritten helfen können. Denn als nächstes werden die Gruppen aufgefordert, ein kurzes Erklärvideo für ihre Mitschüler*Innen zu erstellen. Dieses soll neben Erklärungen auch Merksätze und Beispiele beinhalten, sodass die anderen Gruppen die gezeigte Rechenart verstehen. Nach dem Erklärvideo sollen sie auch noch ein Handout verfassen. Darauf finden sich die Merksätze wieder. Außerdem sollen sich die Teams Aufgaben ausdenken, sodass die anderen genügend Übungsmaterial haben. Die bisher beschriebenen Arbeitsschritte nehmen zwei Schulstunden à 45 Minuten in Anspruch. In der dritten Stunde schauen sich die Gruppen die anderen beiden Videos an und bearbeiten die Aufgaben auf den Handouts. Dies geschieht in Einzelarbeit, sodass jede*r in ihrem*seinem Lerntempo und den individuellen Lernstrategien lernen kann. Da hierfür vermutlich eine Schulstunde nicht ausreicht, dient noch eine vierte Stunde dazu, sich die bisher unbekannten Bruchrechnungen anzueignen. Die vierte Stunde endet mit einem Abschlusstest, welcher online über learningapps stattfindet. Hierbei erhalten die SuS keine Note, sondern es stellt lediglich eine individuelle Leistungsüberprüfung dar. Die Lernenden erhalten Feedback, welche Rechenarten schon gut klappen und welche sie in der nächsten Stunde noch etwas üben müssen. Ein Vergleich mit anderen SuS bleibt folglich aus. Der Test dient neben der individuellen Leistungsüberprüfung auch als Abschluss für die Lernumgebung.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

Die Lernumgebung spricht alle Sechstklässler*Innen eines Gymnasiums an. Allerdings kann sie alternativ auch in der Gemeinschaftsschule in der fünften oder sechsten Klasse eingesetzt werden. Da die Klassenstufen im Lehrplan zusammengefasst sind, obliegt es der Lehrkraft, wann das Thema behandelt wird. Das zugehörige Themenfeld heißt „Brüche und negative Zahlen“. Durch die Aufteilung in Gruppen werden alle Leistungsniveaus der Schüler*innen angesprochen. Die Einteilung sieht vor, dass sie sich gegenseitig unterstützen.

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Die Lernumgebung ist in drei große Blöcke unterteilt. In der ersten Aufgabenstellung werden die Schüler*innen mit einer Grundrechenart (Addition und Subtraktion) vertraut gemacht. In diesem ersten Arbeitsschritt wird die Rechenart der Bruchrechnung anhand von Beispielen und Aufgaben eingeführt. Die Erarbeitung der Aufgaben erfolgt zunächst in Einzelarbeit, bevor anschließend die Lösungen und Lernfortschritte in der Kleingruppe besprochen und verglichen werden. Das Vorgehen für die beiden Rechenarten erfolgt analog. In einer an die Erarbeitung anschließenden Aufgabe werden Infovideos für die Mitschüler*innen erstellt. Hierbei nehmen die SuS die Rolle der lehrenden Person ein und vermitteln die Inhalte. Wenn Lernende die Lehrrolle übernehmen und etwas erklären müssen, resultiert daraus ein hoher Lernzuwachs. Den SuS werden hierbei Merkmale für das Video vorgegeben. Das Video soll ein bis zwei Minuten dauern, einen Merksatz und mindestens vier Rechenbeispiele enthalten. Besonders zentral ist in diesem Schritt die Erklärung, die Teil des Videos ist. Für die Erstellung können die Lernenden entweder einfach die iPad Kamera, StopMotion oder simpleshow verwenden. Hierbei dürfen sie frei wählen, welches Tool sie nehmen. Zudem wird ein Merkblatt erstellt, auf dem der Merksatz aufgegriffen wird, Beispiele angegeben sind und zudem zehn neue Aufgaben zum Üben angegeben sind. Die erstellten Materialien werden in der dritten Aufgabe verwendet, indem diese den anderen Gruppen zur Verfügung gestellt werden. Die Videos und Merkblätter werden angeschaut und anschließend die Rechenaufgaben des Merkblattes bearbeitet. So wird die fehlende Rechenart erarbeitet. Dies geschieht in Einzelarbeit. Daran anschließend wird mit Hilfe eines Quiz in Learningapps das Wissen überprüft, bevor in eine abschließende Feedbackrunde übergeleitet wird. Zentrale Leitfragen hierbei sind: Was hat dir gut gefallen? Was sollte man nächstes Mal anders machen? Gibt es noch Fragen zu den Rechenarten? Darüber hinaus gilt es zu ergänzen, dass leistungsstarke SuS zusätzliche Arbeitsaufträge erhalten. Sie bekommen nach Bearbeitung aller Aufgaben ein Arbeitsblatt mit komplexeren Aufgaben. Haben sie diese auch fertig, bevor die anderen die Handouts bearbeitet haben, werden die schnellen Lernenden aufgefordert, sich selbst Rechen- und Textaufgaben auszudenken.

Material-Raum-Arrangement

Da die SuS zunächst in Gruppen arbeiten, wofür sie keine Tafel oder Smartboard benötigen, empfiehlt es sich, die Tische zusammenzuschieben, um vier Gruppentische zu erhalten. Diese sollten in jeder Ecke des Klassenzimmers zu finden sein und nicht zu nahe beieinanderstehen, damit die Gruppen sich mehr oder weniger in Ruhe austauschen können. Für die erste Phase, das Erarbeiten der Bruchrechnung sitzen die Lernenden bereits in der Gruppe, sodass sie sich bei Fragen, direkt gegenseitig helfen können. Sie benötigen je ein Arbeitsblatt, dass die Lehrperson austeilt sowie den Laufzettel, auf dem das Vorgehen beschrieben steht. Ansonsten brauchen sie ein Schulheft, um die Aufgaben darin zu rechnen. Für die zweite Phase, das Erstellen des Erklärvideos und des Handouts, bleibt die Tischordnung bestehen. Die Teams benötigen nun ein iPad oder Tablet, um das Video zu drehen. Das Handout können sie ebenfalls darauf erstellen oder alternativ an einem Laptop erstellen. Für die letzte Phase, das Anschauen der anderen Videos und Bearbeiten der anderen Handouts, werden die Tische wieder in die ursprüngliche Form gebracht. Die SuS sollen sich nun selbstständig in ihrer Lerngeschwindigkeit die andere Bruchrechnung aneignen und dabei ungestört sein. Der abschließende Test wird ebenfalls eigenständig gelöst, wofür jede*r ein eigenes iPad oder Tablet bekommt. Für die Instruktionen zum Test benötigen die Lernenden eine Sicht zur Lehrperson, die das Vorgehen erklärt. Deswegen erweist sich auch hier die ursprüngliche Tischordnung als vorteilhaft. Material aus dem Raum selbst wird für die Lernumgebung nicht benötigt. Lediglich die Arbeitsblätter, Schulheft und Stift sowie iPads oder Tablets für die Videos und Handouts. Letztere sind ebenso essentiell, da die Gruppen ihr fertiges Lernprodukt für die anderen bei Online Schule Saar (OSS) hochladen sollen.

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

Um einen reibungslosen Ablauf zu gewährleisten, empfiehlt es sich, sich im Vorhinein Gedanken zur Durchführung zu machen. Dazu gehören neben allgemeinen Aspekten, die von den SuS erwartet werden, auch spezifische, die sich auf die Lernumgebung beziehen. Zunächst Überlegungen zu Ersterem. Für die Lernumgebung müssen die Lernenden mit iPads umgehen können. Dazu zählt, zu wissen, wie man zwischen Tabs wechselt, darauf schreibt und Videos dreht. Außerdem stellt Gruppenarbeit den Hauptbestandteil der Lernumgebung dar. Folglich müssen die SuS in der Lage sein, im Team zu kooperieren, um gemeinsam etwas erstellen zu können. Sie benötigen also Kommunikations- und Kooperationskompetenzen. Der Aspekt der Gruppenarbeit gehört neben den allgemeinen auch zu den spezifischen Überlegungen. Einteilung von Gruppen mit den SuS zusammen erweist sich oftmals als mühsam, weshalb die Lehrperson diese bereits im Vorfeld einteilt und dabei die Stärken und Schwächen der Lernenden berücksichtigt. Damit sich die SuS gegenseitig helfen können, sollten die Gruppen nicht zu homogen sein. Darüber hinaus sollten die Sechstklässler*Innen schon einmal ein Video gedreht haben, sodass der Fokus durchgehend auf der Bruchrechnung liegt. Somit muss nicht zunächst der Umgang mit einem neuen Medium eingeführt werden. Im Zuge des Videodrehs und der Erstellung des Handouts wird von den Teams erwartet, sich auf das Wesentliche zu konzentrieren. Das bedeutet, sie müssen in der Lage sein, nach relevanten und irrelevanten Informationen zu selektieren. Die Inhalte der Lernumgebung basieren auf Vorwissen. Im Lehrplan befindet sich vor dieser Thematik die Darstellung und Dezimalschreibweise von Brüchen. Ebenfalls lernen die SuS davor das Kürzen und Erweitern von Brüchen. Diese Themen werden als Vorwissen vorausgesetzt, um die neuen Inhalte der Lernumgebung, also die Bruchrechenarten, zu verstehen. Darüber hinaus gilt es noch zwei wichtige Aspekte bei der Durchführung zu beachten. Zum einen sollte die Lehrkraft vor dem endgültigen Hochladen die Qualität und Vollständigkeit der Handouts und Videos überprüfen, sodass die anderen Gruppen sich nichts Falsches aneignen. Zum anderen empfiehlt es sich als Lehrperson, sich die erstellten Aufgaben der Teams anzuschauen. Sie sollen sich neue Aufgaben ausdenken und nicht vom Arbeitsblatt kopieren. Darauf muss bei der Überprüfung geachtet werden. Generell sollte eine individuelle Absprache von allen vier Gruppen mit der Lehrkraft vor endgültiger Ab- und Weitergabe an Mitschüler*Innen nicht fehlen. So kann qualitativ hochwertiges Lernmaterial gewährleistet werden. Am Ende der Lernumgebung, vor dem Abschlusstest, sollte noch geklärt werden, dass man nicht durch Null teilen darf, also ein Bruch mit einer Null im Nenner nicht existiert. Allerdings kann eine Null im Zähler stehen. Dann ergibt der gesamte Bruch Null. Diesen Fakt gilt es vor der Leistungsüberprüfung klarzustellen.

"Lernzuwachs" der Schülerinnen und Schüler

Die Schüler*innen erwerben vielfältige Kompetenzen. Die fachliche Kompetenz wird vor allem anhand der zwei Grundrechenarten mit Brüchen einstudiert. Sie lernen Brüche zu addieren und zu subtrahieren. Zudem werden Merksätze formuliert zu den Rechenarten und die Kenntnisse an Textaufgaben gefestigt. Durch das Erstellen von Erklärvideos mit Vertonung werden digitale Kompetenzen erworben. Die Jugendlichen lernen mit Videoschnitt- und Videoaufnahmeprogrammen umzugehen. Zudem wird das übersichtliche Ausarbeiten eines Handouts beispielsweise in Word eingeübt. Die Inhalte müssen auf das Wesentliche reduziert werden. Durch den digitalen Abschlusstest wird die Verwendung digitaler Lernumgebungen erprobt. Die sozialen Kompetenzen werden besonders in der Gruppenarbeit geschult. Die Schüler*innen arbeiten kollaborativ und lernen somit voneinander. Die ganze Einheit dient auch besonders der Schulung und Erweiterung von Lernstrategien.

Eventuelle Stolpersteine im Verlauf der Situation

Die Durchführung einer offen gestalteten Lernumgebung über mehrere Schulstunden bietet immer einige mögliche Probleme oder Stolpersteine, auf die sich im Vorhinein vorbereitet werden sollte. Zunächst kann es sein, dass die SuS von der umfangreichen Aufgabenstellung überfordert sind. Dann sollten die SuS darauf hingewiesen werden, sich am ausgeteilten Laufzettel zu orientieren und die Aufgabe Schritt für Schritt zu lösen. Zudem muss vor Einsatz der Lernumgebung sichergestellt werden, dass die SuS über ausreichende Medienkompetenzen zur erfolgreichen Bearbeitung verfügen. Andernfalls können die mathematischen Inhalte der Lernumgebung nicht im Vordergrund stehen. Es ist außerdem zu beachten, dass die Lernumgebung eine große Gefahr birgt, sehr viel Zeit zu verlieren. Dies kann bspw. durch unstrukturierte Gruppenbildung, abschweifende und nicht zielführende Aktivitäten der SuS in der Gruppenarbeitsphase oder auch am Aufhalten an Kleinigkeiten in der Vorbereitung und beim Videodreh liegen. Hier gilt es, als LP eine gute Organisationsstruktur parat zu haben und die SuS bei der Stange zu halten. Auch zu beachten ist, dass die Qualität der SuS-Produktionen vor der Weitergabe an die Mitschüler*innen von der LP überprüft werden muss. Durch die offene und umfangreiche Aufgabenstellung kann es zudem zu extremen Unterschieden in der Bearbeitungsgeschwindigkeit kommen, hier sind geschicktes Management und Pufferaufgaben gefragt.

Mathematischer und mathematikdidaktischer Gehalt

Überprüfung von Kriterien "guter" Aufgaben

Kompetenzorientiertheit

Die beschriebene Lernumgebung spricht vor allem die inhaltsbezogene Kompetenz/Leitidee „Zahl und Operationen“ an, da inhaltlich zunächst das Erlernen und Anwenden der beiden Grundrechenarten Addition und Subtraktion mit Brüchen im Vordergrund steht. Zudem bezieht sich die Lernumgebung auf die prozessbezogenen Kompetenzen „Probleme mathematisch lösen“ und „mit Medien mathematisch arbeiten“. Die Kompetenz „Probleme mathematisch lösen“ wird besonders durch die Anwendung der gelernten Bruchrechnungen in Textaufgaben gefördert. Das mathematische Arbeiten mit Medien findet beim Vorbereiten und Drehen des Erklärvideos, beim Erstellen des Merkblattes sowie beim Bearbeiten des Abschlussquiz Anwendung. Ebenfalls erkennt man die Kompetenz „mathematisch kommunizieren“, da die SuS Videos und Handouts erstellen, in denen ihre Kommunikationskompetenzen gefragt sind. Sie kommunizieren zwar nicht direkt miteinander, aber über Media, denn auch das Aufschreiben und Zusammenfassen von Informationen gehört zu dieser Kompetenz.

Offenheit

Die Lernumgebung ist insofern offen gestaltet, dass die Rechenarten zunächst von Grund auf anhand des ABs erarbeitet werden. Dabei haben durch den Aufbau des ABs vom Leichten zum Schwereren erst einmal alle Kinder die Chance, mit der Erarbeitung zu beginnen. Durch das motivierende Ziel, ein eigenes Erklärvideo zu drehen, haben die SuS in ihrer Bearbeitung sehr viele Freiheiten, der Laufzettel gibt ihnen lediglich die Rahmenbedingungen vor. Zudem ist es die Aufgabe der SuS, sich in der Gruppe gegenseitig zu unterstützen. So ist die Idee der Lernumgebung, dass alle SuS ihre Fähigkeiten und Kenntnisse in die gemeinsame Video- & Handoutproduktion einbringen. Dabei können die konkrete Vorgehensweise, Umsetzung und Darstellungsform von den SuS entsprechend ihrer Fähigkeiten gewählt werden. Außerdem bieten die Textaufgaben die Möglichkeit, Aufgaben zu öffnen. Bei manchen Aufgaben gibt es nämlich mehrere Möglichkeiten, zur Lösung zu gelangen.

Differenzierung

Innerhalb der Lernumgebung wird zunächst durch die Gruppenbildung differenziert. Es sollen möglichst homogene Gruppen gebildet werden, wobei keine zu leistungsschwach sein darf. Zusätzliche Differenzierung besteht durch die offene Gestaltung der Lernumgebung (s.o.), die Vorgehensweise und Aufgabenteilung innerhalb der Gruppe oder auch durch das Maß, in dem die Hilfe der LP in Anspruch genommen wird. Darüber hinaus erhalten besonders schnelle Lernende ein Arbeitsblatt mit zusätzlichen Rechen- und Textaufgaben. Dies fordert sie auch auf, sich selbst Rechen- und Textaufgaben auszudenken. Je nach Bearbeitungsgeschwindigkeit können sie dann noch ihre Mitschüler*Innen unterstützen.

Authentizität

Durch die Bearbeitung der Lernumgebung erkennen die SuS, dass die Grundrechenarten auch auf weitere Zahlen (hier Bruchzahlen) angewendet werden können. Zusätzlich wird durch die angebrachten Textaufgaben auch ein Bezug der Mathematik zur realen Lebenswelt der Kinder deutlich. Da die SuS sich ein Teilthema zunächst eigenständig erarbeiten und anschließend für ihre Mitschüler*innen in einer angemessenen Form darstellen müssen, werden vielseitige mathematische Tätigkeiten abgedeckt.

(vgl. Büchter & Leuders 2005)

Leitideen zum Design von Lernumgebungen

Substanzielle Lernumgebungen lassen sich anhand von sechs Leitideen betrachten (Wollring 2008). Die erste Leitidee Gegenstand und Sinn wird erfüllt, da in der Lerneinheit mathematische Ideen weiterentwickelt werden. Durch die Einbettung in Alltagssituationen wird der Nutzen der erlernten Inhalte hervorgehoben. Die zweite Leitidee Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation wird auf vielfältige Weise in der Lernumgebung umgesetzt. Die SuS stellen ein Lernprodukt her, dass für ihre Mitschüler*innen als Erarbeitungsgrundlage dient. Dabei halten sie ihre Lernergebnisse in Form eines Videos sowie eines Handouts fest. Zudem bearbeiten sie zunächst ein AB, dessen Rechenwege und Ergebnisse im Heft festgehalten werden und es erfolgt eine Erfolgskontrolle in Form eines digitalen Abschlusstests. Bei der Produktion des Erklärvideos haben die SuS viele Gestaltungsfreiheiten. Außerdem müssen die SuS während der gesamten Gruppenarbeitsphase stets miteinander kommunizieren und kooperieren. Nach der Leitidee Differenzieren ist die Lernumgebung sinnvoll, da die Aufgaben auch für heterogene Lernumgebungen geeignet sind, insbesondere da es sich um eine kooperative Gruppenarbeit handelt. Allen SuS erhalten das gleiche Lernangebot, wobei die Gruppenarbeit sich auf eine Rechenart beschränkt. Durch die Gruppenarbeit wird sich gegenseitig unterstützt. Zur Leitidee der Logistik zählt zunächst das Material. Es handelt sich um konsumtives Material, da die SuS auf dem Material den Merksatz notieren. Gleichzeitig handelt es sich bei den Videos um investives Material, da dieses von allen SuS genutzt wird. Es ist für diese Lernumgebung notwendig, dass die Klasse mit Tablets ausgestattet ist, über die auf die digitalen Materialien zugegriffen wird. Des Weiteren ist diese Lernumgebung langfristig nutzbar, da die erstellen Arbeitsmaterialien auch in weiteren Klassen genutzt werden können und es sich um zentrale Inhalte des Mathematikunterrichts handelt. Die SuS arbeiten in dieser Lernumgebung größtenteils selbstständig, so dass die Begleitung durch die Lehrperson gewährleistet wird. Der Lernfortschritt der Schüler*innen wird in einer abschließenden Feedbackrunde evaluiert. Es sind viele Dimensionen der Evaluation überprüfbar. Der Aspekt des sozialen Lernens wird in dieser Umgebung besonders gefördert, da die Arbeit der Gruppen für den Klassenverbund genutzt wird. Zudem werden Förderimpulse gegeben, da die SuS sich gegenseitig helfen und eventuelle Probleme so frühzeitig geklärt werden können. Auch der Abschlusstest dient als Evaluation, da man in diesem das Verständnis erkennen kann und mögliche Schwierigkeiten in weiteren Stunden gezielt besprochen werden. Abschließend wird zudem eine Evaluation der verwendeten Materialien und der Strategie durchgeführt. Dies wird ebenfalls in der Feedbackrunde durch gezielte Fragen geklärt. Die letzte Leitidee der Vernetzung mit anderen Lernumgebungen zeigt sich in dieser Lernumgebung durch die Einbettung außerschulischer, alltäglicher Beispiele (insbesondere in den Textaufgaben). Zudem wird auf bereits bekannte Rechenarten zurückgegriffen, sowie auf die Definition von Brüchen, sodass in der Lerneinheit die Kombination dieser beiden Themen erfolgt.

Kriterien substanzieller Lernumgebungen

Substanzielle Lernumgebungen können anhand von vier Kriterien überprüft werden (Wittmann 2001). 1. Sie repräsentieren zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des Mathematiklernens auf einer bestimmten Stufe: Die beschriebene Lernumgebung bezieht sich auf das Erlernen und Anwenden der beiden Grundrechenarten Addieren und Subtrahieren mit Brüchen, was einem zentralen Ziel des Mathematikunterrichtes der Klassenstufe 6 entspricht. 2. Sie sind bezogen auf fundamentale Ideen, Inhalte, Prozesse und Prozeduren über diese Stufe hinaus und bieten daher reichhaltige Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten: Die Anwendung der in dieser Lernumgebung erworbenen Kompetenzen bzgl. der Bruchrechnung sind auch über die Klassenstufe 6 hinaus immer wieder relevant. Zudem wird das eigenständige Erarbeiten mathematischer Inhalte sowie das Produzieren und Darstellen mathematischer Themen und Probleme geschult. 3. Sie sind didaktisch flexibel und können daher leicht an die spezifischen Bedingungen einer Lerngruppe angepasst werden: Die Lernumgebung lässt sich durch Anpassung der Gruppenzuteilung sowie der Anforderungen und Gestaltung der Videoproduktion und des Abschlussquiz leicht an verschiedene und heterogene Lerngruppen anpassen. 4. Sie integrieren mathematische, psychologische und pädagogische Aspekte des Lehrens und Lernens von Mathematik in ganzheitlicher und natürlicher Weise und bieten daher ein reichhaltiges Potenzial von empirischen Forschungen: In der Lernumgebung finden sich die SuS sowohl in der Schülerrolle als auch in der Lehrerrolle wieder, da sie für ihre Mitschüler*innen Materialien zu Erarbeitung erstellen.

Phasen entdeckenden Lernens

Es lassen sich vier Phasen des entdeckenden Lernens unterscheiden (Winter 1984), die im Folgenden auf die beschriebene Lernumgebung bezogen werden. 1. Angebot einer herausfordernden Situation: Die SuS erhalten den Auftrag, sich eine der Bruchrechenarten selbstständig zu erarbeiten und diese anschließend mithilfe eines Erklärvideos inklusive Handout an ihre Mitschüler*innen zu vermitteln. Dies stellt für die SuS eine herausfordernde Situation dar, denn zum einen müssen sie sich Inhalte selbst erarbeiten und zum anderen sind ihre Mitschüler*innen auf die von ihnen gelieferten Materialien angewiesen. 2. Eigenständiges Finden von Lösungen: Durch die beschriebene Aufgabenstellung sind die SuS zum eigenständigen Arbeiten und Kooperieren in der Gruppe angewiesen. Bei der Konzeption und Produktion von Erklärvideo und Handout haben die SuS einige Gestaltungsfreiheiten. 3. Vorstellen der Ergebnisse durch die Lösenden: Die Gruppen stellen ihre Ergebnisse nicht explizit in Form einer Präsentation vor. Video und Handout werden stattdessen durch die LP überprüft und anschließend mit den anderen SuS der Klasse geteilt. Sie dienen als Grundlage für die weitere Erarbeitung. 4. Arbeitsergebnisse bündeln, zusammenfassen, ordnen, korrigieren: Die erstellten Videos und Handouts werden allen SuS zur Verfügung gestellt. Zur Überprüfung des Lernerfolgs wird ein Abschlussquiz mit gemischten Aufgaben durchgeführt. Dadurch erhalten die SuS ein individuelles Feedback und haben die Chance, in den folgenden Stunden gezielt weiter zu üben.

Funktionen von Arbeitsmitteln

Drei Funktionen von Arbeitsmitteln lassen sich definieren (Krauthausen 2018). 1. Das Material soll zur Darstellung der Sachverhalte dienen. Dies wird in der vorliegenden Lernumgebung durch die Wahl unterschiedlicher Darstellungsformen gewährleistet. Die Brüche werden in Diagrammen dargestellt, aber auch in der typischen Schreibweise als Bruch. Zudem wird in Textaufgaben ein Bezug zum Alltag hergestellt. 2. Die Arbeitsmittel sollen das Ausführen der mathematischen Verfahren unterstützen. In der Lerneinheit wird der Fokus auf die beiden Grundrechenarten Addition und Subtraktion gelegt, wobei diese in der Bruchrechnung angewendet werden. Hierfür werden unterschiedlichste Aufgaben berechnet. Zunächst vereinfacht mit gleichem Nenner, anschließend beliebige Brüche und abschließend werden die Kompetenzen in Textaufgaben gefestigt. 3. Mit den Materialien sollen die Kompetenzen Argumentieren und Beweisen geübt werden. Hierfür wird am Ende eines jeden Arbeitsblattes ein Merksatz formuliert, der das Vorgehen der Bruchrechnung mit Addition oder Subtraktion zusammenfasst. Die Ergebnisse werden in Gruppen diskutiert, was die Argumentationskompetenzen der Gruppe fordert. Darüber hinaus gilt es noch das EIS-Prinzip zu erwähnen. Enaktiv ist dadurch gegeben, dass die SuS beim Videodreh einen Kreis oder Ähnliches in Teile zerlegen und diese im Video zusammenlegen. Somit haben sie etwas haptisch durchgeführt. Den ikonischen Aspekt erhalten die Lernenden durch die Arbeitsblätter, auf denen die Bruchrechnung beispielsweise als Pizzastücke verbildlicht wird. Als Symbole dienen die verschiedenen Farben zur Erläuterung der Vorgehensweise bei der Bruchrechnung. Folglich deckt die Lernumgebung alle drei Aspekte des EIS-Prinzips ab. Entscheidend für den Lernprozess ist jedoch, wie die Materialien von den Lernenden aufgefasst werden. Durch eine Besprechung in Gruppenarbeit werden unterschiedliche Lösungsansätze erkennbar und diskutiert, was zu einem weitergehenden Verständnis führt.

Material & Arbeitsblätter

Weblinks

https://learningapps.org/watch?v=p1k16de8a23

https://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2022/2022_06_23-Bista-ESA-MSA-Mathe.pdf

Literatur

Büchter, A. & Leuders, T. (2005). Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen Scriptor.

Greulich, W. & Kilian, U. (2012). Brockhaus Scolaris Navi Mathematik - Formelsammlung: 5.-10. Klasse.

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik – Grundschule (4. Aufl.). Berlin: Springer Spektrum.

Spindelndreier, D. (2012a). Aktiv üben.

Spindelndreier, D. (2012b). Schulwissen kompakt: Mathematik. Kl. 5/10. / [Projektleitung: Wolfram Baier. Autoren: Christine Morgner . . .].

Winter, H. (1984). Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Die Grundschule, 16(4), 26-29.

Wittmann, E. Ch. (2001). Developing Mathematics Educaction in a Systemic Process. Educational Studies in Mathematics, 46. Jg., H. 1, S. 1-20.

Wollring, B. (2008). Zur Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Ma-thematikunterricht in der Grundschule. Erscheint in der Schriften-reihe der Arbeitsgruppe „Empirische Bildungsforschung“ an der Universität Kassel.