OpenSource4School/Potenziale digitaler Medien/Lernumgebung zum Zwanzigerfeld

Lernumgebung zum Zwanzigerfeld

Entwickler der Lernumgebung:

Marie Becker, Marzena Honisz-Ciosek, Sophie Zimmer

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Die vorbereitete Lernumgebung fördert sowohl fachliche als auch digitale Kompetenzen von Schüler*innen der zweiten Klasse. Dementsprechend befasst sich die Lernumgebung mit der Einführung des 20er-Feldes unter Einbezug der digitalen App „Zwanzigerfeld“ (Entwickler: Christian Urff).

Zu Beginn der Lernumgebung wird das 20er-Feld mit enaktiven Materialien eingeführt, sodass die Schüler*innen ein Verständnis über die Strukturierung und Arbeitsweise erlangen. Die Lernenden erfassen die Struktur des 20er-Feldes, indem sie Plättchen für die dazugehörigen Zahlen ins Feld malen. Anschießend werden mit verschiedenen Arbeitsblättern und der App „20er-Feld“ Additions- und Subtraktionsaufgaben bearbeitet. Hierbei wird u.a. auf die Analogie zwischen Zwergen- und Riesenaufgaben im Zahlenraum 20 eingegangen.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

Die geplante Lernumgebung spricht generell Schüler*innen der Grundschule an, indem in verschiedenen Sozialformen gearbeitet wird und didaktische Mittel, wie das „EIS-Prinzip“ (Hilgers, 2019), eingesetzt werden. Das EIS-Prinzip steht dabei für ein enaktives, ikonisches und symbolisches Arbeiten und wird häufig im Mathematikunterricht der Grundschule eingesetzt (vgl. ebd.).

Die Lernumgebung ist geeignet für Lernende der ersten bzw. zweiten Klasse, denn es wird ein fachliches Verständnis zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum 20 erarbeitet (vgl. MBFFK, 2009, S. 8). Die Aufgaben sprechen v.a. Schüler*innen an, welche Schwierigkeiten bei der Zahlvorstellung besitzen, denn es werden Zahlen und Aufgaben enaktiv, symbolisch und ikonisch im 20er-Feld dargestellt.

Die angesprochenen Schüler*innen sollten bereits grundlegende digitale Kompetenzen besitzen, sodass sie die App „20er-Feld“ bedienen können. Darüber hinaus sollten die Lernenden die Addition und Subtraktion im 10er-Raum beherrschen, sodass sie die Kopfrechenaufgaben lösen und die Rechenoperationen im 20er-Raum erwerben können. Zur Bewältigung der Vertiefungsphase sollten die Schüler*innen die Fachbegriffe „Zwergen- und Riesenaufgabe“ kennen und verstehen.

Die angesprochenen Lernenden besitzen soziale Kompetenzen, sodass in Partner- und Gruppenarbeit gearbeitet werden kann. Sie respektieren ihre Mitschüler*innen, besitzen eine positive Fehlerkultur, sowie ein gutes Klassenklima und können Fehler erkennen, sodass eine gruppeninterne Kontrolle der Aufgabe umgesetzt werden kann. Außerdem können sie einen Halbkreis und Kinositz ohne Schwierigkeiten oder Störungen bilden.

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

In der entwickelten Lernumgebung beinhaltet jede Unterrichtsphase eine zentrale Aufgabe/ einen zentralen Arbeitsauftrag. Im untenstehenden Überblick werden diese zusammen mit möglichen Impulsen (vgl. Kursivschrift) seitens der Lehrkraft dargestellt.

• Stehende Übung:

Schnelles Kopfrechnen/ Automatisieren: Addition und Subtraktion im 10er Raum.

• Einstieg:

Üben der Zahlendarstellung sowie Addition und Subtraktion im 20er Raum mithilfe der Wendeplättchen: Lege 5/ 11 / 20 Plättchen in das 20er-Feld; Lege die Aufgabe 4 + 3.

• Erarbeitung und die erste Arbeitsphase:

Zahlzerlegung und -darstellung auf dem 20er Feld: Erkläre, wie die Zahlen in das 20er-Feld eingetragen werden; Zeige mit dem Zeigestock, bis zu welcher Stelle die Zahl 1/ 5/ 12/ 18/ 20 angemalt sein müsste; Löse die Aufgaben aus deinem Arbeitsblatt.

• Erarbeitung und die zweite Arbeitsphase:

Arbeit mit digitalem Tool - Durchführung der Rechenoperationen innerhalb des 20er Raums: Rechne verschiedene Additions- und Subtraktionsaufgaben im 20er-Feld aus.

• Transfer und Vertiefung:

Lösen von Riesen- und Zwergaufgaben - Erkennen der Zusammenhänge: Welche Auffälligkeiten gibt es bei Zwergen- und Riesenaufgaben im 20er-Feld?

Material-Raum-Arrangement

Benötigte Materialien:

• Tafel mit Ergebnissen,
• Fliegenklatschen
• Wendeplättchen
• 20er Feld und Papierstreifen
• Smartboard
• Tablets
• differenziertes Arbeitsblatt für die erste Arbeitsphase (vgl. Anhang)
• Stifte
• 20er-Feld-App (iPad)
• Arbeitsblatt für die Vertiefungsphase (vgl. Anhang)

Anmerkungen:

1. Das Formen des Halbkreises - Überprüfen, ob alle SuS eine gute Sicht auf die Tafel haben;
2. Arbeitsblätter der ersten Arbeitsphase je nach kognitiven Möglichkeiten der SuS verteilen;
3. Geräte im Vorfeld kontrollieren;
4. Geräte erst in der zweiten Arbeitsphase verteilen, um unnötige Ablenkung zu vermeiden.

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

Die Lernumgebung startet mit einer Steh-Übung in Form eines mathematischen Warm-Up-Spiels für die gesamte Klasse. Dies soll eine motivierende Einführung für die Unterrichtsstunde darstellen und zugleich die Transition von der Pause zum Unterricht vereinfachen. Weiterhin bietet das Spiel die Chance, das Vorwissen der Lernenden zu den Rechenoperationen zu aktivieren. Zudem können bei diesem Spiel alle Kinder aktiv teilnehmen.

Der eigentliche erste Stundeneinstieg dient anschließend dazu, die Darstellung von Zahlen im 20er-Feld zunächst gemeinsam mit der Klasse zu bearbeiten bzw. einzuführen. Der Einstieg mit dem analogen Material ermöglicht dabei ein enaktives Vorgehen. Dieses Vorgehen soll den Lernenden als Strukturierungshilfe für den weiteren Stundenverlauf bzw. das Lernen dienen. Die Schüler*innen erhalten hierbei Raum, um Fragen zum Stundenthema zu stellen.

In der darauffolgenden Phase, der ersten Erarbeitung, werden dann die App zum 20er-Feld und die Möglichkeiten zur Übung mit der App vorgestellt. Dies ist wichtig, da die Kinder zuvor noch nicht mit der App gearbeitet haben und Hilfsmittel nur dann unterstützend sind, wenn die Schüler*innen zunächst erlernen, wie sie dieses Hilfsmittel nutzen können.

In der ersten Arbeitsphase geht es unter anderem darum ikonisch zu handeln. Da es sich um eine Einführungsstunde zum 20er-Feld handelt, sollen Zahlen zeichnerisch dargestellt werden. Dies hat den Sinn, dass die Kinder zusätzlich zur Nutzung der App die Darstellungsweise von Zahlen im 20er-Feld in einer weiteren Art der Darstellung üben.

In der zweiten Erarbeitungsphase wird dann erneut die App zum 20er-Feld am Smartboard für die gesamte Klasse präsentiert. Diesmal werden Additions- und Subtraktionsaufgaben gelöst.

In der dazugehörigen zweiten Arbeitsphase arbeiten die Kinder nun in Partnerarbeit mit der App und lösen Rechenaufgaben im Zahlenraum der 20 zur Rechenoperation der Addition und Subtraktion, wobei die App hier eine natürliche Differenzierung ermöglicht. Es kann ausgewählt werden, ob Addition und/oder Subtraktion geübt wird. Außerdem können Aufgaben mit Zehnerübergang oder Aufgaben, die sich nur im Zahlenraum der 10 oder 20 befinden, gerechnet werden. Die Partnerarbeit ermöglicht zudem eine Kooperation und somit die gegenseitige Unterstützung. Dies ist unter anderem auch in Bezug auf die erstmalige Nutzung des “neuen” digitalen Mediums der App zum 20er-Feld hilfreich.

Die Phase der Vertiefung bzw. des Transfers dient anschließend dazu, um das Vorgehen beim Rechnen auf weitere Rechenoperationen zu übertragen. Die Zwerg- und Riesenaufgaben bieten die Möglichkeit Rechnungen aus dem Zahlenraum der 10 als Basis für die Rechnungen im Zahlenraum der 20 zu transferieren. Die Kinder lernen dies als sogenannten Rechentrick kennen, welcher anschließend auch besprochen wird. Die Kontrolle der Zwerg- und Riesenaufgaben erfolgt in Form der Gruppenkontrolle. Voraussetzung hierfür sind ein gutes Klassenklima sowie eine positive Einstellung gegenüber Fehlern.

Im Stundenabschluss werden das Verständnis für das Rechnen (Addition und Subtraktion) mithilfe des 20er-Feldes und der Rechentrick der Zwerg- und Riesenaufgaben gesichert. Hierzu überlegen sich die Lernenden eigene Aufgaben, welche sie sich im Plenum gegenseitig stellen und bearbeiten.

"Lernzuwachs" der Schülerinnen und Schüler

Die entwickelte Lernumgebung hat zum Ziel, bei den Zweitklässlern folgende Grobkompetenz zu fördern: Die Schüler*innen entwickeln grundlegende Vorstellungen zu den Rechenoperationen im 20er-Feld, indem sie diese enaktiv, symbolisch, ikonisch sowie digital darstellen. Um dies zu erreichen, wird ein Gerüst aus sieben Teilkompetenzen (im Folgenden mit TK abgekürzt) aufgebaut, das die Schülerinnen und Schüler schrittweise zum Erwerb der Grobkompetenz führt. Diese werden wie folgt formuliert:

TK 1: Die Schüler*innen erweitern ihre Zahlenvorstellung, indem sie die von der Lehrperson diktierten Zahlen mithilfe von Wendeplättchen im 20er-Feld korrekt platzieren.

TK 2: Die Schüler*innen entwickeln ihre grundlegenden Vorstellungen zur Addition und Subtraktion, indem sie die von der Lehrperson diktierten Rechenaufgaben präzise im 20er Feld mithilfe von Wendeplättchen darstellen.

TK 3: Die Schüler*innen zerlegen die Zahl 20, indem sie die verschiedenen Möglichkeiten der Ausfüllung des 20er-Feldes benennen.

TK 4: Die Lernenden erweitern ihre Vorstellungskraft über das 20er-Feld, indem sie die von der Lehrperson genannten Zahlen auf einem leeren 20er-Feld anzeigen.

TK 5: Die Schüler*innen erweitern ihre Vorstellungskraft über das 20er Feld, indem sie die vorgegebenen Zahlen auf einem leeren 20er-Feld farblich markieren.

TK 6: Die Schüler*innen entwickeln ihre Grundvorstellungen zu Rechenoperationen, indem sie Additions- und Subtraktionsaufgaben mithilfe des digitalen 20er-Feldes lösen.

TK 7: Die Lernenden vertiefen ihr Verständnis für die Zusammenhänge zwischen Zahlendarstellungen, indem sie die Riesen- und Zwergaufgaben lösen.

Eventuelle Stolpersteine im Verlauf der Situation

Ein möglicher Stolperstein, der in der Durchführung der Lernumgebung auftreten könnte, wäre, dass die Lerngruppe keine positive Fehlerkultur besitzt bzw. ein positives Klassenklima fehlt. Somit könnten das Spiel „Fliegenklatschen“ und die Gruppenkontrolle der Arbeitsblätter zu negativen Ergebnissen und Störungen führen. Ein inhaltlicher Stolperstein wäre, dass die Schüler*innen nicht sicher im Zahlenraum 10 rechnen. In diesem Fall könnte der Übergang zum Zahlenraum 20 zu Schwierigkeiten führen. Wenn die Schüler*innen kein Verständnis zur Strukturierung des 20er-Feldes aufbauen, würde das Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum 20 anschließend schwerfallen.

Es könnte außerdem zu Problemen führen, wenn die Lernenden nicht die grundlegenden digitalen Kompetenzen besitzen, um adäquat mit der App „Zwanzigerfeld" umzugehen.

Des Weiteren sollten die Schüler*innen die Bedeutung der Begriffe „Zwergen- und Riesenaufgabe“ kennen, um die Analogie durch die Bearbeitung des Arbeitsblattes zu erkennen. Organisatorische Schwierigkeiten könnten aufkommen, wenn das Arbeitsmittel „Smartboard“ die Präsentation des visualisierten 20er-Feldes nicht öffnet.

Ein weiterer Stolperstein könnte auftreten, wenn das Arbeitsmittel „iPad“ nicht die App „Zwanzigerfeld“ öffnet. Alternativ müsste mit den analogen Arbeitsmaterialien gerechnet werden oder weitere iPads sollten bereitgestellt werden.

Mathematischer und mathematikdidaktischer Gehalt

Überprüfung von Kriterien "guter" Aufgaben

In Übereinstimmung mit Büchter und Leuders (2005) werden gute Aufgaben durch die Berücksichtigung von Kompetenzorientierung, Offenheit, Differenzierung und Authentizität charakterisiert. Diese vier Kriterien sind entscheidend, um sicherzustellen, dass Aufgaben effektiv sind und ein bereicherndes Lernerlebnis bieten. Im Folgenden wird detailliert erläutert, wie diese Aspekte in der gestalteten Lernumgebung umgesetzt wurden.

Kompetenzorientiertheit

Die App im 20er-Feld und die Arbeitsblätter fördern den Inhaltsbezogenen Kompetenzbereich Zahlen und Operationen des Bildungsplans/Kernlehrplan. Weiterhin fördern die Medien allgemeine mathematische Kompetenzen des Bildungsplans/Kernlehrplans, wie Probleme mathematisch lösen, mathematisch darstellen und bieten Anlass zum Automatisieren, Argumentieren und Kommunizieren (vgl. Bildungsstandards Primarstufe Mathematik, 2004, S.7).  

Offenheit

Die App im 20er-Feld entspricht dem Kriterium der Offenheit, da die Schüler*innen auf unterschiedlichen Anspruchsniveaus Rechnungen im 20er-Feld tätigen (nur Addition, nur Subtraktion, größere/kleinere Zahlen). Die App ermöglicht enaktiv zu arbeiten. Das erste Arbeitsblatt ist offen gestaltet, da die Schüler*innen auf unterschiedlichen Anspruchsniveaus Zahlen im 20er-Feld darstellen (größere, kleinere Zahlen, über den 10er). Es ermöglicht zudem eine ikonische und symbolische Darstellung. Das zweite Arbeitsblatt zu den Zwerg- und Riesenaufgaben ist offen, da die Schüler*innen auf unterschiedlichen Anspruchsniveaus Zahlen im 20er-Feld berechnen (größere, kleinere Zahlen, über den 10er). Das Arbeitsblatt ist formal-algebraisch und ermöglicht eine ikonische und symbolische Darstellung.

Differenzierung

Die Lernumgebung soll den Schüler*innen mithilfe unterschiedlicher Strukturelemente die Möglichkeit bieten, Differenzierungsräume zu eröffnen, um den verschiedenen Lernvoraussetzungen der Schüler*innen gerecht zu werden. Dies geschieht im Mathematikunterricht in der Grundschule auf der Basis einer natürlichen Differenzierung, bei der alle Lernenden je nach spezieller Bedarfslage an einem Gegenstand lernen (vgl. Wollring, 2008, S.9). Die in der Lernumgebung genutzte App im 20-er-Feld ist differenzierend, denn sie ist vielfältig in den Lösungsstrategien und Darstellungsformen, da Ergebnisse mit den Plättchen unterschiedlich gelöst und dargestellt werden können. Differenzierung erfolgt im Sinne einer natürlichen Differenzierung. Das erste Arbeitsblatt ist differenziert, da das Arbeitsblatt auf drei unterschiedlichen Lernniveaus angeboten wird. Es gibt vielfältige Lösungsstrategien und Darstellungsformen durch selbstständiges Einzeichnen der Plättchen.

Authentizität

Das digitale Medium in Form der App und die analogen Medien in Form der Arbeitsblätter sind authentisch und sinnstiftend. Vor allem die App hat einen spielerischen Charakter und wirkt somit motivierend. Das gesamte Material fördert ein positives Bild von Mathematik als etwas, dass Spaß macht und nützlich ist.

Leitideen zum Design von Lernumgebungen

Die Leitidee 1 Gegenstand und Sinn (Wollring, 2008, S.6) wird insofern erfüllt, indem der „mathematische Sinn“ (ebd.) durch die Einführung in das 20er-Feld gegeben ist. Dieses Material wird genutzt, um die Lösung von Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum 20 zu bewältigen. Im Zuge des „Werksinn[s]“ (ebd.) werden „positive Bildungserlebnisse“ (ebd., S.7) mit dem enaktiven, symbolischen und ikonischen Material zum 20er-Feld geschaffen.

Die zweite Leitidee beschäftigt sich mit der Artikulation, Kommunikation und Sozialen Organisation. Nach Wollring (2008) sollen die Schüler*innen die drei Artikulationsformen „Handeln“, „Sprechen“ und „Schreiben“ durchführen (vgl. S.7), wobei in der geplanten Lernumgebung durch die Nutzung des enaktiven Materials und durch das Arbeiten mit der App gehandelt wird, durch das Malen der Plättchen ins 20er-Feld sowie das schriftliche Ausrechnen von Additions- und Subtraktionsaufgaben geschrieben wird und durch die Begründungen und Beschreibungen der Rechenwege gesprochen wird. Der „Raum zum Gestalten“ (ebd., S.8) wird durch die natürliche Differenzierung und das eigene Ausdenken von Aufgaben gegeben, während der „Raum zum Behalten“ (ebd.) durch die immer wieder einzusehenden Arbeitsblätter umgesetzt wird. Außerdem werden Austauschmöglichkeiten mit Mitschüler*innen bei der Partnerarbeit und Gruppenkontrolle ermöglicht. Das visualisierte Material sowie der Einsatz von Meldeketten und Gruppengesprächen sorgen für eine Unterstützung während der Durchführung der Lernumgebung (vgl. ebd.).

Die dritte Leitidee bezieht sich laut Wollring (2008, S.9) auf die Differenzierung. Wie bereits erläutert, ist sowohl eine natürliche als auch eine dreifache Differenzierung innerhalb der Lernumgebung vorgesehen. Die natürliche Differenzierung wird durch die eigenständige Wahl der Schwierigkeit und die Wahl der Aufgaben bei der Nutzung der App umgesetzt. Die heterogenen Lernvoraussetzungen werden bei den dreifach differenzierten Arbeitsblättern berücksichtigt, sodass je nach Standard unterschiedliche Aufgaben im Zahlenraum 20 bearbeitet werden (vgl. ebd.).

Zur Leitidee 4 „Logistik“ (ebd.) kann festgehalten werden, dass zum einen „investive[s]“ (ebd., S.10) und zum anderen „konsumtive[s] Material“ (ebd.) zur Verfügung steht. Das enaktive Material für die Einführung des 20er-Feldes und die Tablets mit der App können immer wieder genutzt werden und in der Schule gelagert werden. Die Arbeitsblätter werden hingegen von den Schüler*innen benutzt und in den eigenen Unterlagen abgeheftet. Die Materialien sind über die Doppelstunde hinaus nützlich, sodass sich der Vorbereitungsaufwand lohnt. Schüler*innen, die während der Durchführung der Lernumgebung weniger Zuwendung erhalten, können sich mit ihren Mitschüler*innen austauschen und folglich kooperieren (vgl. ebd., S.10 f.).

Im Rahmen der fünften Leitidee „Evaluation“ (ebd., S. 11) kann im Anschluss an die Durchführung der Unterrichtseinheit ein Kleiner Leistungsnachweis (KLN) oder Großer Leistungsnachweis (GLN) erfolgen, um die Kompetenzsteigerung der Lernenden zu erfassen. Mögliche Ansätze für Förderimpulse in der Lernumgebung wären, dass bei leistungsschwächeren Lernenden ohne Zehnerübergang gearbeitet wird oder bei Unterforderung von Schüler*innen die Schwierigkeit durch Aufgaben mit Zehnerübergang oder durch eigenes Finden von Aufgaben erhöht wird. Zu überprüfen wäre außerdem, ob sich das Selbstkonzept des Kindes durch die Erleichterung beim Rechnen mit Hilfe des Einsatzes des 20er-Feldes verbessert. Ein weiterer Evaluationsbereich wäre die Überprüfung des sozialen Lernens durch die Partner- und Gruppenarbeit (vgl. ebd., S.11 f.).

Zur „Vernetzung mit anderen Lernumgebungen“ (ebd., S. 12) kann gesagt werden, dass im Sinne des „Beziehungsreichtum[s]“ (ebd.) an andere Zwerg- und Riesenaufgaben angeknüpft werden kann, oder, dass auf andere Strategien beim Rechnen im Zahlenraum 20 verwiesen werden kann. Beispielsweise können Zwerg- und Riesenaufgaben auch ikonisch und farbig dargestellt werden oder im Zahlenraum 20 kann mit Dienes-Material gearbeitet werden. Ferner ist eine Verbindung zur außerschulischen Lebenswelt vorhanden, denn die Schüler*innen können strukturierte Darstellungen von Zahlenmengen in ihrer Umwelt entdecken (vgl. ebd.).

Kriterien substanzieller Lernumgebungen

Wittmann (2001) identifiziert vier Merkmale, die eine Lernumgebung erfüllen muss, um als substantielle Lernumgebung betrachtet werden zu können. Die nachstehende Auflistung beschreibt diese Merkmale und erklärt, wie sie in der entwickelten Lernumgebung zu finden sind.

• Die Lernumgebung sollte zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des Mathematiklernens in der Grundschule repräsentieren.

Die entwickelte Lernumgebung baut auf den bisherigen Erfahrungen der Kinder im 10er Raum auf, erweitert und vertieft diese, wodurch ihre grundlegenden mathematischen Kompetenzen gestärkt werden. Sie behandelt relevante Inhalte wie Zahlendarstellung und -zerlegung sowie Rechenoperationen und legt besonderen Fokus auf das Entdecken von Zusammenhängen zwischen den Rechenoperationen. Dies wiederum legt die Grundlagen für das Erlernen des Prinzips der Zehnerbündelung bei zweistelligen Zahlen, was für weiteres Lernen von großer Bedeutung ist. Die Lernumgebung folgt dem EIS-Prinzip und bietet somit ein ganzheitliches Konzept, das Ziele, Inhalte und Prinzipien des Mathematiklernens umfasst.

• Eine substanzielle Lernumgebung soll auf fundamentale Ideen, Inhalte, Prozesse und Prozeduren über diese Stufe hinaus bezogen sein und daher reichhaltige Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten bieten.

Die entwickelte Lernumgebung führt die Schülerinnen und Schüler in das Prinzip der Zehnerbündelung bei zweistelligen Zahlen ein und vermittelt ihnen dadurch die Grundlagen für ein fundiertes Verständnis des Dezimalsystems. Durch die Anwendung des EIS-Prinzips werden vielfältige mathematische Aktivitäten ermöglicht, die den Lernenden eine reichhaltige und interaktive Lernerfahrung bieten. Dadurch wird das mathematische Verständnis gefördert und das Interesse an mathematischen Konzepten geweckt. Die Schülerinnen und Schüler haben die Möglichkeit, durch praktische und visuelle Ansätze sowie durch symbolische Darstellungen die Mathematik besser zu begreifen und die Zusammenhänge zwischen den Zahlen und Operationen zu erkennen.

• Die Lernumgebung soll didaktisch flexibel sein und daher leicht an die spezifischen Bedingungen einer (heterogenen) Lerngruppe angepasst werden.

Die entwickelte Lernumgebung beinhaltet ein dreifach differenziertes Arbeitsblatt, wodurch sie leicht an die spezifischen Bedingungen einer (heterogenen) Lerngruppe angepasst werden kann. Zusätzlich wird in der Lernumgebung an vielen Stellen Gruppen- und Partnerarbeit eingeplant, die zahlreiche Vorteile im Hinblick auf die Heterogenität der Schülerinnen und Schüler mit sich bringt. In der entwickelten Lernumgebung können die Gruppen-, Einzel- und Partnerarbeitsphasen nach Belieben und entsprechend der individuellen Bedürfnisse flexibel gestaltet werden, ohne dabei die Gesamtkonzeption der Lernumgebung und die zu erreichenden Kompetenzen zu beeinträchtigen.

• Die Lernumgebung integriert mathematische, psychologische und pädagogische Aspekte des Lehrens und Lernens von Mathematik in ganzheitlicher und natürlicher Weise und bieten daher ein reichhaltiges Potenzial für empirische Forschungen.

Die Lernumgebung fördert ein positives Lernklima und bietet den Schülerinnen und Schülern durch die Einführung von Gruppen- und Partnerarbeitsphasen einen geschützten Raum. Dadurch erhalten sie individuelle Unterstützung von ihren gleichaltrigen Mitschülern. Der Austausch in Kleingruppen oder mit Partnern ermöglicht es den Schülern, verschiedene Denkweisen kennenzulernen und ihr eigenes Verständnis zu erweitern. Dies schafft ein inklusives Lernumfeld, in dem jede Schülerin und jeder Schüler die Möglichkeit hat, sein volles Potenzial zu entfalten. Die Lernumgebung spricht unterschiedliche Lerntypen an und ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, die mathematischen Inhalte besser zu verstehen und Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Aspekten des Mathematiklernens herzustellen. Diese Vielfalt an Herangehensweisen stärkt nicht nur grundlegende mathematische Kompetenzen, sondern steigert auch die Motivation der Schülerinnen und Schüler. Dies führt zu einem gesteigerten Interesse und einer begeisterten Haltung gegenüber dem Fach Mathematik.

Phasen entdeckenden Lernens

Winter (1984) versteht entdeckendes Lernen als aktivistische Grundposition, welche auf die Eigenaktivität der Lernenden zielt. Schüler*innen werden als Subjekt verstanden, welche ihr eigenes Lernen selbst steuern. Winter (1984) benennt daher vier Phasen des entdeckenden Lernens im Unterricht.

• Angebot einer herausfordernden Situation. Eine Problem- und Aufgabenstellung soll entwickelt werden. Die Lernenden sollen in der vorgestellten Lernumgebung Zahlen im 20er-Feld darstellen und mithilfe des 20er-Feldes Additionen und Subtraktionen lösen.
• Eigenständige Entwicklung von Lösungen durch die Lernenden. Das Lösungsverfahren kann in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit erfolgen. In den verschiedenen Aufgaben dürfen die Lernenden in den unterschiedlichen Sozialformen gemeinsam oder einzeln Lösungsverfahren entwickeln. Die Schüler*innen können in der App aufzeigen, wie sie Additionen und Subtraktionen mithilfe des 20er-Feldes lösen können. Weiterhin gibt es unterschiedliche Herangehensweisen bei den ikonischen Darstellungen der Zahlen auf dem Arbeitsblatt sowie bei der enaktiven Darstellung mit dem analogen Material zu Beginn der Lernumgebung.
• Vorstellung und Sammlung der Ergebnisse. Die Lernenden haben zum einen durch die Gruppenkontrolle die Möglichkeit ihre Ergebnisse bei den Zwerg- und Riesenaufgaben zu präsentieren und zu besprechen. Weiterhin kann die Lehrkraft durch die Aufgaben, die die Kinder selbst entwickeln, sich gegenseitig stellen und lösen, die Ergebnisse bzw. den Lernfortschritt der Schüler*innen erkennen.
• Arbeitsergebnisse bündeln, zusammenfassen, ordnen, korrigieren. In dieser Phase werden Lösungsvorgänge reflektiert. Zum Abschluss wird das Verständnis für den Rechentrick bei den Zwerg- und Riesenaufgaben sowie das Rechnen mithilfe des 20er-Feldes reflektiert und zusammengefasst.

(vgl. primakom Deutsches Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik)

Funktionen von Arbeitsmitteln

Die Lernumgebung erfüllt die drei zentralen Funktionen von Arbeitsmitteln nach Krauthausen (2018), denn sie dient zum einen als „Mittel zur Zahldarstellung“ (ebd., S.327). Das 20er-Feld dient sowohl analog als auch digital als didaktisches Mittel, welches die Zahlen von eins bis zwanzig mithilfe von farbigen Plättchen darstellt (vgl. ebd.). So kann ein „Zahlverständnis“ (ebd.) im Zahlenraum 20 aufgebaut werden. Die Schüler*innen werden durch die Veranschaulichungen im 20er-Feld bei der Erfassung der Zahlen eins bis zwanzig unterstützt und entwickeln durch unterschiedliche Übungen ein gehaltvolles Verständnis. Zum anderen fungiert die Lernumgebung als „Mittel zum Rechnen“ (ebd., S.328), denn es werden sowohl Additions- als auch Subtraktionsübungen im Zahlenraum 20 durchgeführt. Die Rechenoperationen werden hierbei verständlich im 20er-Feld visualisiert, sodass die Schüler*innen beim Ausrechnen der Aufgaben unterstützt werden (vgl. Barmby et. al. 2009 zit. n. ebd., S.328). Die Funktionen der Lernumgebung gehen über das Unterstützen der Schüler*innen beim Rechnen hinaus, denn sie dient zudem als „Argumentations- und Beweismittel“ (Krauthausen, 2018, S.329). Mit Hilfe des 20er- Feldes kann u.a. die Beziehung zwischen Zwerg- und Riesenaufgaben im Zahlenraum 20 verdeutlicht werden, sodass aufgrund dessen argumentiert und begründet werden kann.

Material & Arbeitsblätter

• Artikulationsschema

• Arbeitsblatt für die erste Arbeitsphase (dreifach differenziert)

Arbeitsblatt der ersten Arbeitsphase; Mindeststandard; Erstellt mit dem Programm Worksheet Crafter: www.worksheetcrafter.com

Arbeitsblatt der ersten Arbeitsphase; Regelstandard; Erstellt mit dem Programm Worksheet Crafter: www.worksheetcrafter.com

Arbeitsblatt der ersten Arbeitsphase; Expertenstandard; Erstellt mit dem Programm Worksheet Crafter: www.worksheetcrafter.com

• 20er Feld App
• Arbeitsblatt für die Vertiefungsphase

Arbeitsblatt für die Vertiefungsphase; Erstellt mit dem Programm Worksheet Crafter: www.worksheetcrafter.com

Weblinks

Hilgers, A. (2019). Enaktiv-ikonisch-symbolisch konkret. Darstellungsebenen bewusst wechseln. Verfügbar unter: https://www.friedrich-verlag.de/friedrich-plus/sekundarstufe/mathematik/konzepte-methoden/das-eis-prinzip-sinnvoll-im-matheunterricht-umsetzen/ [Stand: 25.07.2023].

Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur (2009). Kernlehrplan Mathematik Grundschule. Verfügbar unter: https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Grundschule/GS_Kernlehrplan_Mathematik.pdf?__blob=publicationFile&v=2 [Stand: 14.06.2023].

Primakom Deutsches Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik. Entdeckendes Lernen. https://primakom.dzlm.de/grundlagen/unterricht-%E2%80%93-mehr-als-gute-aufgaben/entdeckendes-lernen. [Stand: 17.07.2023].

Technische Universität Dortmund (o. J.). Matheinklusiv mit Pikas. Verfügbar unter: https://pikas-mi.dzlm.de/f%C3%B6rderschwerpunkte/f%C3%B6rderschwerpunkt-k%C3%B6rperliche-und-motorische-entwicklung/charakteristische-0 [Stand: 15.06.2023].

Literatur

Büchter, A.; Leuders, T. (2005). Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen Scriptor.

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik- Grundschule. Berlin: Springer Spektrum.

Winter, H. (1984). Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Die Grundschule, 16(4), S. 26-29.

Wittmann, E. Ch. (2001). Developing Mathematics Education in a Systemamic Process. Educational Studies in Mathemathics, 46. Jg., H. 1, S. 1-20.

Wollring, B. (2008). Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in der Grundschule. In: Kasseler Forschungsgruppe (Hg.). Lernumgebungen auf dem Prüfstand. Bericht 2 der Kasseler Forschungsgruppe Empirische Bildungsforschung Lehren-Lernen-Literacy. Kassel: kassel university press GmbH. S. 9-26.