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Lernumgebung zur Erstellung von Diagrammen

Entwickler der Lernumgebung: Phoebe Sophie Reade und Paula Franziska Seichter

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Die Lernumgebung ist zu verorten in der Einführungsphase der Stochastik, dem Umgang mit Daten. Die SuS erlernen die Erstellung von Säulendiagrammen und Boxplots in Geogebra. Die Einheit besteht aus einem Stationenlernen in Partnerarbeit, einer Abschlussaufgabe in Gruppenarbeit sowie einer Präsentations- und Reflexionsphase. Zur Durchführung der Lernumgebung sollten die SuS die folgenden allgemeinen Lernvoraussetzungen erfüllen: den Dreisatz beherrschen, Winkel zeichnen können und absolute und relative Häufigkeiten berechnen können. Zudem sollte bereits eine Einführung in die verschiedenen Diagrammarten stattgefunden haben und die SuS sollten über Grundkenntnisse in Geogebra verfügen. Bezüglich der Materialien werden ein digitales Endgerät, Papier, Schreibmaterialien, Zirkel und Geodreieck benötigt.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

Die Lernumgebung richtet sich an SuS der siebten Klasse des Gymnasiums. Alternativ kann die Einheit auch in Klassenstufe neun und zehn in der Gemeinschaftsschule durchgeführt werden.

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Innerhalb des Stationenlernens werden zwei Hauptstationen angeboten: eine Station zum Säulendiagramm und eine Station zum Boxplot. In beiden Stationen lösen die SuS die Aufgaben sowohl analog als auch digital mit Geogebra. Die analoge Version dient zur Wiederholung bereits erlernter Inhalte sowie zur Kontrolle der digital erstellten Diagramme. Im Sinne der Differenzierung wird für stärkere SuS eine Zusatzstation angeboten. Bei dieser Station wird wie auch bei den beiden Hauptstationen analog und digital ein Kreisdiagramm erstellt. Geogebra verfügt nicht über eine eigene Funktion zur Erstellung von Kreisdiagrammen, weshalb die SuS im Sinne des entdeckenden Lernens dazu angehalten werden, eigene Möglichkeiten zur digitalen Erstellung zu erkunden. Im Klassenverband werden anschließend die Vor- und Nachteile der digitalen bzw. analogen Erstellung der Diagramme reflektiert. In der Abschlussaufgabe in Gruppenarbeit planen die SuS eine Datenerhebung und führen diese durch. Anschließend werten sie ihre Ergebnisse aus und präsentieren diese. In dieser Phase wenden die SuS das Erlernte in einem realitätsnahen Kontext an.

Die Aufgabenstellung lautet:

a) Plane eine statistische Datenerhebung zu einem Merkmal deiner Wahl.

b) Führe die Datenerhebung in deiner Klasse durch.

c) Trage die Werte in Geogebra ein und erstelle die zuvor kennengelernten Diagrammarten (Säulendiagramm, Kreisdiagramm, Boxplot).

d) Erstelle eine Präsentation, in welcher du dein Vorgehen und deine Ergebnisse mitteilst. Füge hierbei die in Geogebra erstellten Graphiken ein (ca. 5 min pro Gruppe). Anschließend an die Präsentationen wird die gesamte Gruppenarbeitsphase im Plenum reflektiert.

Material-Raum-Arrangement

Für die Stationenarbeit wird eine Lerntheke hergerichtet, worauf sich die Arbeitsblätter für das Stationenlernen befinden. Optional können die hier verwendeten Arbeitsblätter laminiert werden und so wiederverwendet werden. Den SuS müssen digitale Endgeräte zur Verfügung gestellt werden, auf welchen die Software Geogebra Classic vorinstalliert sein sollte. Zudem benötigen die SuS Präsentations- sowie Textverarbeitungsprogramme (z.B. PowerPoint, Word…). Optional können für die Gruppenarbeit Tischgruppen zusammengestellt werden.

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

Zu Beginn der Lernumgebung wird im Plenum der Ablauf des Stationenlernens erklärt. Hierbei sollte auf das abschließende Speichern der Dateien in Geogebra hingewiesen werden. Das Stationenlernen findet in Partnerarbeit statt, um eine gegenseitige Unterstützung der SuS untereinander zu ermöglichen. In einer anschließenden Unterrichtsphase im Plenum wird den SuS die Abschlussaufgabe vorgestellt. Die Lehrkraft weist auf die Zwischenabsprache zur Themenfindung hin. Dieser Zwischenschritt wird eingefügt, um eine sinnhafte Erhebung in der Gruppenarbeitsphase zu gewährleisten. Die Lehrkraft teilt die SuS in heterogene Gruppen zur Bearbeitung der Abschlussaufgabe ein. Abschließend findet abermals im Plenum die Präsentations- und Reflexionsphase statt.

"Lernzuwachs" der Schülerinnen und Schüler

Die inhaltlichen Lernziele der Lernumgebung sind die folgenden: Die SuS…

• erfassen Daten in Urlisten bzw. Strichlisten
• veranschaulichen Median, Quartile sowie Minimum und Maximum in Boxplots
• veranschaulichen absolute Häufigkeiten in Stab- oder Säulendiagrammen
• bestimmen absolute und relative Häufigkeiten und stellen sie in Tabellen und in Stab-, Säulen- oder Kreisdiagrammen (auch mit digitalen Werkzeugen) dar

Die sozialen Lernziele der Lernumgebung werden durch die soziale Interaktion in Partner und Gruppenarbeit trainiert. Die SuS lernen sich an Absprachen zu halten, Gesprächsregeln einzuhalten, einen freundlichen Umgang miteinander zu pflegen und sich gegenseitig zu unterstützen.

Eventuelle Stolpersteine im Verlauf der Situation

Um mögliche Stolpersteine bei der Durchführung der Einheit zu verhindern, sollte die richtige Version von Geogebra heruntergeladen werden. Bei Sprachproblemen kann auf die Hilfestellung auf dem Arbeitsblatt verwiesen werden (vgl. Station 2: Boxplot). Für mögliche technische Probleme bei der Erstellung des Säulendiagramms wird eine ausführliche Hilfekarte zur Verfügung gestellt.

Mathematischer und mathematikdidaktischer Gehalt

Überprüfung von Kriterien "guter" Aufgaben

Büchter & Leuders (2005) definieren gute Aufgaben anhand von vier Kriterien, die im Folgenden in Bezug auf die Lernumgebung näher beleuchtet werden.

Kompetenzorientiertheit

Die Kompetenzen wurden den Bildungsstandards der KMK (2022) entnommen und können aufgeteilt werden in inhaltsbezogene sowie prozessbezogene Kompetenzen. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen stammen aus der Leitidee Daten und Zufall, aus dem Unterkapitel Daten. Sie lauten wie folgt: Die SuS ...

• planen statistische Erhebungen
• sammeln systematisch Daten, erfassen sie in Tabellen und stellen sie graphisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel (Software)
• interpretieren Daten unter Verwendung von Kenngrößen

Die prozessbezogenen Kompetenzen lauten wie folgt:

Mathematische Darstellungen verwenden:

• Die SuS wenden verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen an, interpretieren und unterscheiden diese
• Die SuS wählen unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck aus und wechseln zwischen ihnen

Mit mathematischen Objekten umgehen:

• Die SuS arbeiten mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen
• Die SuS setzen mathematische Werkzeuge (wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software) sinnvoll und verständig ein

Mit Medien mathematisch arbeiten:

• Die SuS dokumentieren Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse, stellen diese verständlich dar und präsentieren diese, auch unter Nutzung geeigneter Medien

Offenheit & Differenzierung

Die Lernumgebung bietet eine freie Vorgehensweise in der Abschlussaufgabe. Die SuS können Thema, Darstellungsform sowie Präsentationsform frei wählen. Hierdurch wird eine natürliche Differenzierung ermöglicht. Alle Anspruchsniveaus werden in der Einheit abgedeckt. Beim Stationenlernen werden Anspruchsniveaus (I) „Reproduzieren“, bei der Erstellung der Diagramme von Hand und Anspruchsniveau (II) „Zusammenhänge herstellen“, beim Erstellen der Diagramme auf Geogebra, bedient. In der Abschlussaufgabe finden sich Anspruchsniveau (I) bei der Erstellung der Diagramme, Anspruchsniveau (II) beim Erschließen des Gesamtzusammenhangs und Anspruchsniveau (III) „Verallgemeinern und Reflektieren“ durch die Anwendung auf einen neuen Kontext und der Präsentationsphase. Alle SuS erhalten das gleiche „Ausgangslernangebot“. Die Differenzierung nach oben und unten wird durch die Zusatzstation sowie die Hilfekarten bzw. Hilfestellungen gewährleistet. Außerdem wird durch die Schaffung heterogener Gruppen ein Mit- und Voneinander Lernen ermöglicht. In der Lernumgebung werden alle Sprachformen (verbal-begrifflich, konstruktivgeometrisch, formal-algebraisch) und alle Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) aufgegriffen.

Authentizität

Die SuS nutzen die verschiedenen Diagrammarten zur Veranschaulichung der von ihnen selbst gewählten Datenerhebung. Somit wird ein gewisser Grad an Authentizität gewährleistet. Zusätzlich enthält die Lernumgebung einen klaren Bezug zum Lehrplan, wodurch ebenfalls eine Facette der Authentizität abgedeckt wird.

Leitideen zum Design von Lernumgebungen

Nach Wollring (2008) werden die Leitideen zur Erstellung von Lernumgebungen in sechs Themenbereiche aufgegliedert.

L1: Gegenstand und Sinn

Der Umgang mit Daten bildet die Grundsubstanz der Lernumgebung. Der Werksinn der Lernumgebung wird hauptsächlich durch die Abschlussaufgabe erfüllt.

L2: Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Die Lernumgebung bietet vielerlei verschiedene Artikulationsoptionen: die SuS handeln, sprechen und schreiben. Austauschfähigkeit der SuS und Korrespondenz untereinander entsteht durch die Gruppenarbeit. Die Lernergebnisse werden durch die Lösungen des Stationenlernens sowie die Power-Point Präsentation der Abschlussaufgabe dokumentiert. Die Gruppenarbeit bietet eine flexible Gestaltung.

L3: Differenzieren

Die Differenzierung erfolgt durch die heterogen zusammengesetzten Gruppen und die Bereitstellung einer Zusatzstation und Hilfekarten.

L4: Logistik

Es handelt sich um investives Material, da die Materialien flexibel einsetzbar sind und die Lernumgebung langfristig nutzbar ist. Potenziell fehlende Unterstützung durch die Lehrkraft wird durch Unterstützung in der Gruppenarbeit kompensiert, sowie durch Hilfsangebote.

L5: Evaluation

Eine inhaltliche Evaluation der Schülerleistungen findet in der Präsentationsphase statt. Das soziale Lernen in der Gruppenarbeit wird in der Reflexionsphase evaluiert.

L6: Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

Innerhalb der Fachrichtung Mathematik enthält die Lernumgebung Bezüge zu der beurteilenden Statistik. Umfragen mit Inhalten aus anderen Fachbereichen stellen eine Beziehung zu anderen Fächern und zur außerschulischen Lebenswelt dar.

Kriterien substanzieller Lernumgebungen

Nach Wittmann (2001) gibt es vier Merkmale substanzieller Lernumgebungen. Die Lernumgebungen „repräsentieren [zum einen] zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des Mathematiklernens auf einer bestimmten Stufe“ (vgl. Wittmann 2001). In der hier beschriebenen Lernumgebung werden die Ziele, Inhalte und Prinzipien für SuS der Sekundarstufe I (Klasse 7 bzw. 9/10) angesprochen. Darüber hinaus sind sie „bezogen auf fundamentale Ideen, Inhalte, Prozesse und Prozeduren über diese Stunde hinaus und bieten daher reichhaltige Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten (vgl. Wittmann 2001). Wissenschaftliche Ergebnisse aus verschiedenen Fachrichtungen werden in der Regel zur besseren Veranschaulichung in Form von Diagrammen dargestellt. Somit ist eine vielseitige Vernetzung möglich. Wittmann (2001) zufolge sind Lernumgebungen „didaktisch flexibel und können daher leicht an die spezifischen Bedingungen einer (heterogenen) Lerngruppe angepasst werden“. Hierzu dient das Differenzierungsangebot in Form von Zusatzstation und Hilfekarten. Schließlich sollten die Lernumgebungen nach Wittman (2001) „mathematische, psychologische und pädagogische Aspekte des Lehrens und Lernens von Mathematik in ganzheitlicher und natürlicher Weise [integrieren] und dabei ein reichhaltiges Potenzial von empirischen Forschungen [bieten].“ Auf mathematischer Ebene wird der Umgang mit Daten geschult. Psychologische und pädagogische Aspekte werden durch die Gruppenarbeit integriert.

Phasen entdeckenden Lernens

Das entdeckende Lernen kann in vier Phasen unterteilt werden (vgl. Winter 1984). In der Einheit wird das entdeckende Lernen vor allem durch die Abschlussstation gefördert. Das Planen und Durchführen der Datenerhebung stellt das Problem dar, welches die SuS bewältigen. Durch die Beratung über mögliche Themen und deren Umsetzung innerhalb der Gruppe wird das Finden von gemeinsamen Lösungen geschult. In der Präsentationsphase werden die Ergebnisse im Plenum vorgestellt, wobei zusätzlich eine Zusammenfassung und Bündelung der Ergebnisse stattfinden kann. Auch in der Zusatzstation des Stationenlernens werden die SuS zum entdeckenden Lernen animiert, da sie alternative Lösungswege zur digitalen Erstellung des Kreisdiagramms finden müssen.

Funktionen von Arbeitsmitteln

Krauthausen (2018) unterscheidet verschiedene Funktionen von Arbeitsmitteln. In der Lernumgebung dienen die Diagramme als Mittel zur Darstellung von Daten. Das Mittel zum Ausführen von mathematischen Verfahren stellt das Endgerät mit Geogebra dar.

Material & Arbeitsblätter

• Arbeitsblätter für das Stationenlernen (Arbeitsblatt Station 1, Arbeitsblatt Station 2, Arbeitsblatt Zusatzstation)
• Arbeitsauftrag der Abschlussaufgabe
• Digitale Endgeräte mit installierter Software Geogebra Classic
• Präsentations- sowie Textverarbeitungsprogramme wie z. B. PowerPoint oder Word

Literatur

Büchter, A. & Leuders, T. (2005). Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen Scriptor.

KMK (2022). Bildungsstandards für das Fach Mathematik. Erster Schulabschluss (ESA) und Mittlerer Schulabschluss (MSA). Berlin, Bonn: Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland.

Krauthausen, G. & Scherer, P. (2010). Umgang mit Heterogenität. Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule.

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik - Grundschule (4. Aufl.). Berlin: Springer Spektrum.

Lehrplan Mathematik Gymnasium Klasse 7: https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Gymnasium/Mathe/Mathe_7_Gym_2014.pdf__blob=publicationFile&v=3.

Lergenmüller, A. & Schmidt, G. (2010). Mathematik Neue Wege 7. Ausgabe 2009 für das Saarland. Arbeitsbuch für Gymnasien. Braunschweig: Schroedel.

Winter, H. (1984). Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Die Grundschule, 16(4), S. 26-29.

Wittmann, E. Ch. (2001). Developing Mathematics Educaction in a Systemic Process. Educational Studies in Mathematics, 46. Jg., H. 1, S. 1-20.

Wollring, B. (2008). Zur Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in der Grundschule. Erscheint in der Schriftenreihe der Arbeitsgruppe „Empirische Bildungsforschung“ an der Universität Kassel.