Ordnung/Echte Ordnung/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}(M,\preccurlyeq )$ eine nichtleere geordnete Menge. Wir betrachten die Relation ${}\prec$ auf ${}M$, die durch ${}x\prec y$, falls ${}x\preccurlyeq y$ und ${}x\neq y$ gilt, definiert ist.

1. Ist ${}\prec$ transitiv?
2. Ist ${}\prec$ reflexiv?
3. Charakterisiere, wann ${}\prec$ symmetrisch ist.
4. Ist ${}\prec$ antisymmetrisch?

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