Der Induktionsanfang
folgt unmittelbar aus der Antisymmetrie. Es sei also die Aussage für ein gewisses schon bewiesen und es liegen Elemente mit den Abschätzungen
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und
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vor. Wegen der Transitivität der Ordnung gilt dann auch
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und damit gelten auch die Bedingungen in der Induktionsvoraussetzung. Somit ist also
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Wegen
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und
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stimmt auch
mit diesem Element überein.