Es sei ( I , ≼ ) {\displaystyle {}(I,\preccurlyeq )} eine geordnete Menge. Ein Element x ∈ I {\displaystyle {}x\in I} heißt maximal (in I {\displaystyle {}I} ) oder ein maximales Element (von I {\displaystyle {}I} ), wenn es kein Element y ∈ I {\displaystyle {}y\in I} , y ≠ x {\displaystyle {}y\neq x} , mit x ≼ y {\displaystyle {}x\preccurlyeq y} gibt.
