Orthogonalbasis/K/Teilfamilie/Orthogonales Komplement/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein Vektorraum über ${}{\mathbb {K} }$ mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und sei ${}v_{i}$, ${}i\in I$, eine Orthogonalbasis von ${}V$. Zu jeder Teilmenge ${}J\subseteq I$ sei der von ${}v_{i}$, ${}i\in J$, erzeugte Untervektorraum mit ${}U_{J}$ bezeichnet. Zeige, dass das orthogonale Komplement von ${}U_{J}$ gleich ${}U_{I\setminus J}$ ist.

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