Orthogonale Matrix/Orthogonale Gruppe/Körper/Definition

Orthogonale Gruppe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}E_{n}$ die Einheitsmatrix der Länge ${}n$. Eine Matrix ${}M\in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ mit

${}{M^{\text{tr}}}M=E_{n}\,$

heißt orthogonale Matrix. Die Menge aller orthogonalen Matrizen heißt orthogonale Gruppe, sie wird mit

${}\operatorname {O} _{n}\!{\left(K\right)}={\left\{M\in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}\mid {M^{\text{tr}}}M=E_{n}\right\}}\,$

bezeichnet.