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Parameterabhängige Integrale/Differenzierbarkeit/Monom/Aufgabe
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Es sei
[
a
,
b
]
{\displaystyle {}[a,b]}
ein
kompaktes Intervall
und
f
:
R
×
[
a
,
b
]
⟶
R
,
(
x
,
y
)
⟼
x
i
y
j
.
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \times [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{i}y^{j}.}
Wir setzen
φ
(
x
)
=
∫
a
b
x
i
y
j
d
y
.
{\displaystyle \varphi (x)=\int _{a}^{b}x^{i}y^{j}dy.}
Berechne
φ
′
(
x
)
{\displaystyle {}\varphi '(x)}
auf zwei unterschiedliche Weisen.
Eine Lösung erstellen
![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
ein
kompaktes Intervall
und
![{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \times [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{i}y^{j}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b31646e1eb31a47a8c6b521529cdd4f64005b789)
