Partialbruchzerlegung/KX/Potenz im Nenner/Maximal/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Zeige, dass im Funktionenkörper ${}K(X)$ die Gleichheit

${}{\frac {X^{r}-1}{X^{r}}}={\frac {X-1}{X}}+{\frac {X-1}{X^{2}}}+\cdots +{\frac {X-1}{X^{r-1}}}+{\frac {X-1}{X^{r}}}\,$

gilt.

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