Partielle Ableitung/xy und y^2/Funktion existiert nicht/Aufgabe

Zeige, dass keine partiell differenzierbare Funktion

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R}$

existiert, sodass

${\frac {\partial f}{\partial x}}(x,y)=xy\,\,{\text{ und }}\,\,{\frac {\partial f}{\partial y}}(x,y)=y^{2}$

für alle ${}(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ gilt.

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