Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften/Fixpunkt/Widerspruchsaussage/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma$ eine korrekte entscheidbare arithmetische Ausdrucksmenge, die die Peano-Arithmetik umfasse. Es sei ${}\alpha (x)$ das Ableitungsprädikat zu ${}\Gamma$ und es sei ${}q$ ein Fixpunkt zum negierten Ableitungsprädikat, also

$\Gamma \vdash \neg \alpha (GN(q))\leftrightarrow q.$

Zeige, dass aus den in Bemerkung angeführten Eigenschaften man

$\Gamma \vdash \neg \alpha (GN(p\wedge \neg p))\rightarrow \neg \alpha (GN(q))$

erhalten kann, wobei ${}p$ ein beliebiger Ausdruck ist.

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