Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Gültigkeit in N/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma$ eine korrekte entscheidbare arithmetische Ausdrucksmenge, die die Peano-Arithmetik umfasse. Es sei ${}\alpha (x)$ das zugehörige Beweisbarkeitsprädikat und es sei ${}q$ ein Fixpunkt zum negierten Ableitungsprädikat, also

$\Gamma \vdash \neg \alpha (GN(q))\leftrightarrow q.$

1. Welche Eigenschaften aus Bemerkung gelten in ${}\mathbb {N}$?
2. Gilt

   $\neg \alpha (GN(q))\leftrightarrow q$

   in ${}\mathbb {N}$?

3. Welche der Ausdrücke ${}q,\neg q,\alpha (GN(q)),\neg \alpha (GN(q))$ gelten in ${}\mathbb {N}$?

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