Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Unvollständigkeit/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma$ eine korrekte entscheidbare arithmetische Ausdrucksmenge, die die Peano-Arithmetik umfasse. Es sei ${}\alpha (x)$ das zugehörige Ableitungsprädikat. Zeige aus den in Bemerkung aufgeführten Eigenschaften für einen Fixpunkt ${}q$ mit

$\Gamma \vdash \neg \alpha (GN(q))\leftrightarrow q,$

dass weder ${}\Gamma \vdash q$ noch ${}\Gamma \vdash \neg q$ gilt.

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