Peano-Axiome/Nachfolger/Vorgängereigenschaft/Aufgabe/Lösung
Es sei eine Menge mit und einer Abbildung , die die erststufigen Peano-Axiome für die Nachfolgerabbildung erfüllt, und es sei
Wir möchten zeigen. Dabei handelt es sich um einen erststufig mit der Symbolmenge formulierten Ausdruck, sodass wir ihn durch Induktion beweisen können. Für aus ist der Vordersatz falsch und die Gesamtaussage richtig. Es sei nun und die Aussage für richtig, d.h. es gelte . Dann gilt direkt