Die Menge ist ein kommutativer Halbring, da ein Körper ist und unter Addition und Multiplikation abgeschlossen ist.
Wir betrachten die Aussage
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die wir als bezeichnen. Es handelt sich um eine Ausssage mit der freien Variablen . Diese Aussage ist in nicht gültig, wenn man beispielsweise durch belegt, und insbesondere ist nicht gültig.
Dagegen ist aufgrund des linken Teils wahr. Ferner ist die Indukltionsschrittaussage
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ebenfalls wahr, da ja aus
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direkt
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folgt. Somit gilt die Voraussetzung im Induktionsaxiom, aber nicht die Konklusion für diese Aussage, und somit gilt das Induktionsaxiom in
nicht.